2016江苏省南通泰州扬州淮安高三第二次模拟考试数学试卷含答案.doc

南通市、泰州市、扬州市、淮安市2016届高三第二次调研测试数学注意事项1. 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：棱锥的体积公式：，其中S为棱锥的底面积，h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.开始k0k 9k输出k结束YN1. 设复数z满足（i为虚数单位），则复数z的实部为 .2. 设集合，则实数a的值为 .3. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 .（第3题）4. 为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：使用寿命500，700)700，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100 h的灯泡只数是 .-3-2Oxy（第6题）5. 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力. 某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是 .6. 已知函数的图象如图所示，则a+b的值是 .7. 设函数，当且仅当时，y取得最大值，则正数的值为 .8. 在等比数列中，公比. 若成等差数列，则的值是 .9. 在体积为的四面体ABCD中，AB平面BCD，AB=1，BC=2，BD=3，则CD长度的所有值为 .10. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(-2，0)的直线与圆x2+y2=1相切于点T，与圆相交于点R，S，且PT=RS，则正数a的值为 .ABmnC（第12题）11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的，满足f(x+2)=f(x). 若当时，则函数y=f(x)-1在区间-2, 4上的零点个数为 .12. 如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3. 点B，C分别在m，n上，则的最大值是 .13. 设实数x，y满足，则的最小值是 .14. 若存在，使得，则实数t的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）在斜三角形ABC中，.（1）求C的值；（2）若，求ABC的周长.ABCDD1A1B1C1PMN（第16题）16. （本小题满分14分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点.求证：（1）AP平面C1MN； （2）平面B1BDD1平面C1MN .17. （本小题满分14分）植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30 m的围墙. 现有两种方案：方案 多边形为直角三角形AEB（AEB=90），如图1所示，其中AE+EB=30 m；方案 多边形为等腰梯形AEFB（ABEF），如图2所示，其中AE=EF=BF=10 m.请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案.AEB图1AEB图2F（第17题）18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为. A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足.（1）若点P的坐标为，求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且，直线OA，OB的斜率之积为，求实数m的值. （第18题）19. （本小题满分16分）设函数，其中k是实数.（1）设k=0，解不等式；（2）若k0，求关于x的方程实根的个数.20. （本小题满分16分）设数列an的各项均为正数，an的前n项和.（1）求证：数列an为等差数列；（2）等比数列bn的各项均为正数，且存在整数，使得.（i）求数列bn公比q的最小值（用k表示）；（ii）当时，求数列bn的通项公式.2016届高三第二次调研测试数学试题1参考答案一、填空题：1. 【答案】【解析】因为，所以z的实部为.2. 【答案】1【解析】，或，解得. 经检验当时，符合题意.3. 【答案】17【解析】当k=0时，循环结果为k=1；继续循环，结果k=3；继续循环，结果k=17. 退出循环，输出k的值.4. 【答案】1400【解析】使用寿命不低于1100h指的是使用寿命在1100, 1300)和1300，1500)范围之内，故使用寿命不低于1100h的灯泡数量估计是.5. 【答案】【解析】从5个主题中选择2个主题作答，共有10种结果，其中“立德树人”主题被选中的结果有4种，故“立德树人”主题被选中的概率=.6. 【答案】【解析】函数f(x)的图象经过点(-3，0)和点(0，-2)，有解得a+b=.7. 【答案】2【解析】且仅当时y取最大值，最大值为1，且，解得. 又仅当时y取最大值，函数周期满足：，即，即，. 8. 【答案】【解析】成等差数列，即，解得，.9. 【答案】【解析】由题意知四面体ABCD的体积，.又且BC=2，BD=3，或， 由余弦定理得或19，故或.PTRS10. 【答案】4【解析】如图，连接OT，OT=1，OP=2，TPO=30，直线PT方程为：，即. 又，且PT=RS，由弦长公式可知，圆心到直线PT的距离d为，又，.11. 【答案】7【解析】由f(x+2)=f(x)知f(x)是以2为周期的周期函数，函数y=f(x)-1的零点个数由y=f(x)与y=1的交点个数确定. 画出函数y=f(x)在区间-2, 4上的图象，与直线y=1有7个交点，故函数y=f(x)-1有7个零点.y=112. 【答案】【解析】建立如图所示的直角坐标系，mn其中，A(0，3)，设B(b，2)，C(c，0)，则，由知，化简得，由得. ，当且仅当b=c时取最大值.13. 【答案】【解析】令，则，所以则.14. 【答案】【解析】令，当时，. 当时，由得，故，即存在，使得成立，利用导数知识可得为上的单调增函数，所以，为上的单调减函数，所以，从而.二、解答题：15. 【解答】解：（1）因为，即，因为在斜三角形ABC中，1分所以，4分即，亦即，因为，所以.6分（2）在ABC中，则.由正弦定理，得，9分故，12分，所以ABC的周长为.14分ABCDD1A1B1C1PMN(第16题)16. 【解答】证明：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为M，P分别为棱AB，C1D1的中点，所以AM=PC1.又AMCD，PC1CD，故AMPC1，所以四边形AMC1P为平行四边形. 从而APC1M. 4分又平面，平面，所以AP平面. 6分（2）连结AC，在正方形ABCD中，ACBD.又M，N分别为棱AB，BC的中点，故MNAC. 所以MNBD. 8分在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1平面ABCD，又MN平面ABCD，所以DD1MN. 10分而DD1DB=D，DD1，DE平面BDD1B1，所以MN平面BDD1B1.12分又MN平面C1MN，所以平面B1BDD1平面C1MN.14分17. 【解答】解：设方案，中多边形苗圃的面积分别为S1，S2.方案 设AE=x，则 3分(当且仅当x=15时，“=”成立). 5分方案 设BAE=，则. 8分由得，（舍去）. 10分因为，所以，列表：+0-极大值所以当时， 12分因为，所以建苗圃时用方案，且BAE=.答：方案，苗圃的最大面积分别为，建苗圃时用方案，且BAE=. 14分18. 【解答】解：（1）因为，则，所以.代入椭圆方程，得， 2分又椭圆的离心率为，所以. 4分由，得a2=2，b2=1，故椭圆的方程为. 6分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3). 因为，所以P(-2x1，-2y1).因为，所以(-2x1-x2，-2y1-y2)=m(x3-x2，y3-y2)，即于是 9分代入椭圆方程，得，即. 12分因为A，B在椭圆上，所以.因为直线OA，OB的斜率之积为，即，结合知. 14分将代入，得，解得. 16分 19. 【解答】解：（1）k=0时，. 由得. 2分此时，原不等式为，即，解得或. 所以原不等式的解集为. 5分（2）由方程得：.由得，所以，.方程两边平方，整理得. 7分当时，由得，所以原方程有唯一解.当时，由得判别式，i）时，=0，方程有两个相等的根，所以原方程有唯一的解. 10分ii）且时，方程整理为，解得，.由于0，所以，其中，即.故原方程有两解. 14分iii）时，由ii）知，即，故不是原方程的解.而，故原方程有唯一解.综上所述：当或时，原方程有唯一解； 当且时，原方程有两解. 16分注：ii）中，法2：故方程两实根均大于k，所以原方程有两解.20. 【解答】证明：（1）因为，所以-，得， 2分因为数列an的各项均为正数，所以.从而，所以数列an为等差数列. 4分（2）（I）中，令n=1，得a1=1，所以an=2n-1，Sn=n2.由得，所以，由得，即，当n=k时，恒成立.当nk+1时，两边取自然对数，整理得：. 设，则，记，则，故为（0，1）上增函数，所以，从而，故为上减函数，从而的最大值为.中，解得. 10分当时，同理有，所以公比q的最小值为（整数k2）. 12分（）依题意，.由（2）知，（整数k2），所以，从而，当q=2时，只能k=3，此时，不符；当q=3时，只能k=2，此时，不符；当q=4时，只能k=2，此时，符合.综上，. 16分