初中数学复习要点.doc

初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）
⑵数轴：“三要素”
⑶相反数
⑷绝对值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0)
⑸倒数
⑹指数
① 零指数：=1（a≠0） ②负整指数： （a≠0,n是正整数）
⑺完全平方公式：
⑻平方差公式：（a+b）（a-b）=
⑼幂的运算性质：
①·= ②÷= ③= ④= ⑤⑽科学记数法：（1≤a＜10,n是整数）
⑾算术平方根、平方根、立方根、
⑿

⒉方程与不等式
⑴一元二次方程
①定义及一般形式：
②解法：
1.直接开平方法.
2.配方法
3.公式法：
4.因式分解法.

③根的判别式：
＞0，有两个解。
＜0，无解。
＝0，有1个解。
④维达定理：
⑤常用等式：
⑥应用题
1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：;
2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数
3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
4.几何问题

⑵分式方程（注意检验）
由增根求参数的值：
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

⑶不等式的性质
①a>b → a+c>b+c
②a>b → ac>bc(c>0)
③a>b → acb,b>c → a>c
⑤a>b,c>d → a+c>b+d.

⒊函数
⑴一次函数
①定义：y=kx+b(k≠0)

②图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。

③性质：
k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。
k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限。
当b=0时，直线通过原点。
当b<0时，直线必通过三、四象限。

x
o
y
(k>0,b>0)
x
o
y
(k<0,b>0)
x
o
y
(k>0,b<0)
x
o
y
(k<0,b<0)
④图象的四种情况：

⑵正比例函：
①定义：y=kx(k≠0)
②图象：直线(过原点)
⑶反比例函数
①定义： (k≠0).
②图象：双曲线(两支)

③性质：
k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。
k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。;
④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

⑷二次函数.
①定义：

②图象：抛物线
顶点：
顶点：(h,k)

③性质：
⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。
⑵当a与b同号时(ab>0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<0)，对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。（左同右异）
⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。

④平行移动的规律：
当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h)
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k
当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h) +k
当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k
当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)^2+k

㈡空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以2

⑵“四心”：
①垂心：三角形三条高的交点。
②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。　　　　　　　　　
③重心：三角形三条中线的交点。
④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系：
两边之和大于第三边。(较短的两条边)
两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边)

⑷三角形内角和、外角与内角的关系：
三角形内角和为180度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑸证明

判定及性质
直
角
三
角
形
①在直角三角形中如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。
①直角三角形两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2 。
等腰
三角形
①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
等边三角形
①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
相
似
三角形
①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
②相似三角形周长的比等于相似比。
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
全
等
三
角
形
①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS )
②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL)
⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。
三角形
中位线
①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。

⒉特殊的角：
⑴对顶角
⑵余角
⑶补角

⒊线段

定理
垂直平分线
①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
梯形中位线
①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
平行线
①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。
垂线段
①点到直线的距离，垂线段最短。
角平分线
①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

⒋三角函数
⑴ 锐角三角函数：
正弦：sin A= 余弦：cos A= 正切：tan A=

⑵互余两角的三角函数：
①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A)
②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A)

⑶同一锐角的三角函数关系：
sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 tanA=
⑷特殊角的三角函数值：
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°

45°

1
60°

⑸对实际问题的处理：
①坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。　　　　　　　　　　　　　　　 　　
②方位角（上北下南左西右东）

③俯、仰角：

⒌四边形
⑴面积公式：
①梯形，上底加下底的和乘以高除以2
②菱形，对角线乘以对角线除以2
③平行四边行，底乘以高

⑵

判定
性质
平
行
四
边
形
①两组对边分别平行。
②两组对边分别相等。
③两组对角分别相等。
④两条对角线互相平分。
⑤一组对边平行且相等。
⑥一组对角相等且一组对边平行。
①对角相等。
②两组对边平行且相等。
③两组对角线互相平分。

菱
形

①有一组邻边相等的平行四边形。
②两条对角线互相垂直的平行四边形。
③四条边都相等的四边形。
①具有平行四边形的一切性质。
②四条边都相等。
③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。
④既是轴对称图形，也是中心对称图形。
矩
形
①有一个角是直角的平行四边形。
②对角线相等的平行四边形。
③有三个角是直角的四边形。

①具有平行四边形的一切性质。
②四个角都是直角。
③对角线相等。
④既是轴对称图形，也是轴对称图形。
正方形
①有一组邻边相等的矩形。
②有一个角是直角的菱形。
③有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
④对角线互相垂直平分且相等的四边形。
①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
②对角线互相垂直、平分且相等。
③既是轴对称图形，也是中心对称图形。
等
腰
梯
形
①一组对边平行且另一组对边相等。
②同一底上的两个底角相等的梯形。
①两条腰相等。
②对角线相等。

⑶顺次连结各边中点得到的图形：
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。
④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。

⒍圆
⑴垂径定理：
过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）

⑵与圆有关的角：

圆心角
圆周角
定义
顶点在圆心的角
顶点在圆周上的角

性
质

圆心角的度数等于它的弧度。
直径所对的圆周角为90度。
在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。
关系
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ，半径分别为R r 且 R> r）
外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r到直线l的距离为d）
相离：d>R 相切：d=R 相交：d r 点在圆内：d作三角形
②已知两边及其夹角作三角形
③已知两角及其夹边作三角形
④已知底边及底边上的高作等腰三角形
⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆

⒏视图与投影
⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图
⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆
⑶中心对称图形：矩形、圆、
⑷图形的平移和旋转
⑸图形的相似：

㈢概率与统计
⒈统计
⑴重要概念
①总体：考察对象的全体。
②个体：总体中每一个考察对象。
③样本：从总体中抽出的一部分个体。
④样本容量：样本中个体的数目。
⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。

⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图

⑶计算方法
①平均数：
②加权平均数：
③样本方差：⑴
④样本标准差：
⑤极差：最大的数减去最小的数

⒉概率
①列表法、画树状图法