甘肃省天水市一中2014高二下学期第一学段考试数学文试题.doc

甘肃省天水市一中2014-2015学年高二下学期第一学段考试数学（文）试题
一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）。
1．若，则等于 ( )
A. B. C. D.
2．已知集合，，下列从到的各对应关系中，不是函数的是（　　）
A. 　　　　　　 　　B.
C. D.
3．下列函数中，在上为减函数的是 ( )
（A） （B）
（C） （D） 　　
4．已知则实数的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
5．已知：定义在R上的奇函数满足，则的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．已知，，且，则函数与函数的图象可能是

7．观察图形规律， 在其右下角的空格内画上合适的图形为 （ ）

A． B． C． D．
8．设实数，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上则（ ）
A． B． C． D．
10．已知的值域为R，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。）
11．计算： .
12函数的增区间是____________．
13．函数的零点个数是 2 。
14. 已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是
三解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题10分）已知，．
（1）求和；
（2）定义且，求和．
16．（本小题10分）已知函数
（1）当时，求函数的极值.
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数.
17．（本小题10分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：
使用年限

维修费用

若由资料知对呈线性相关关系。
（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数,．
（2）估计使用年限为年时，维修费用是多少？
，
18．（本小题10分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球

合计
男生

5

女生
10

合计

50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：

0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001

2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
（参考公式：）

一、选择题（题型注释）
1．若，则等于
A. B. C. D.
【答案】B
2．已知集合，，下列从到的各对应关系中，不是函数的是（　　）
A. 　　　　　　 　　B.
C. 　　 D.
【答案】C
3．下列函数中，在上为减函数的是
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D

4．已知则实数的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】B
5．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为为定义在上的奇函数，当时，（为常数），，，
考点：函数奇偶性的应用
6．已知，，且，则函数与函数的图象可能是

【答案】B

7．观察图形规律， 在其右下角的空格内画上合适的图形为

A． B． C． D．
【答案】A
8．函数的零点个数是
A． B． C．2 D．0
9设实数，则的大小关系为
A． B．

C． D．
【答案】A
10．已知的值域为R，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C

二、填空题（题型注释）
11．计算： .
【答案】1
25．若点在幂函数的图象上，则 ．
【答案】
13.函数的zhiyuwei为 .
14．函数的增区间是____________．
【答案】.

三、解答题（题型注释）
15．（本题满分14分）已知集合，，.
（1）求；
（2）若,求实数的取值范围．
【答案】，
【解析】
试题分析：（1）

（2）
考点：本题考查集合的运算
点评：直接用集合交并补计算就行，用子集的概念，画数轴
17．（满分12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：
使用年限

维修费用

若由资料知对呈线性相关关系。
（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数,．
（2）估计使用年限为年时，维修费用是多少？
，
【答案】（）；（3）万元．
【解析】
（1）由表中数据先求出，，再求出，，然后求出，；（2）利用（1）中得出的，求出线性回归方程，将代入线性回归方程，得出，并对问题做出回答；在求解线性回归方程时，计算要精确，要注意精确度的要求，代入，之前要先求出，，，；利用线性回归方程求出后，要对问题做出回答．
4分
（2）由上表知，，
， 5分
， 6分
所以，， 7分
． 8分
（3）由（2）知， 9分
将代入，得 11分
所以，估计使用年限为年时，维修费用是12．38万元． 12分
考点：①散点图；②线性回归．

18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生

5

女生
10

合计

50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：

0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001

2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
（参考公式：）
【答案】（1）

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
（2）有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关；(3）和不全被选中的概率．
【解析】（1）列联表补充如下：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
（2）∵
∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．