人八年级数学上分式学案教版.docx

第十五章分式 151分式 151.1从分数到分式 1了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件 2能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件 一、自学指导 自学1：自学课本P127128页，掌握分式的概念，完成填空(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，分式AB中，A叫做分子，B叫做分母 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分式AB才有意义；当B0，A0时，分式AB0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(5分钟) 课本P128129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10分钟) 探究1当x取何值时：(1)分式12x2x3有意义？(2)分式12x2x23有意义？(3)分式3x2x1无意义？(4)分式12x|x|3无意义？(5)分式|x|22x4的值为0？(6)分式x29x3的值为0? 解：(1)要使分式12x2x3有意义，则分母2x30，即x32；(2)要使分式12x2x23有意义，则分母2x230，即x取任意实数；(3)要使分式3x2x1无意义，则分母2x10，即x12；(4)要使分式12x|x|3无意义，则分母|x|30，即x3；(5)要使分式|x|22x4的值为0，则有|x|202x40，即x2；(6)要使分式x29x3的值为0，则有x290x30，即x3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟) 1当a1时，分式a2aa2a0 2当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是(C) A.x21x2B.x1x21C.x1x21D.x1x1 3若分式x2x21的值为0，则x的值为(D) A1 B1 C1 D2 4下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 1a，x1，3m，b3，cab，a62b，34(xy)，x22x15，mnmn. 解：整式有x1，b3，34(xy)，x22x15；分式有1a，3m，cab，a62b，mnmn. (3分钟)1.分式的值为0的前提条件是此分式有意义 2分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)151.2分式的基本性质1掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义； 2使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤 重点：知道约分、通分的依据和作用，掌握分式约分、通分的方法； 难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法则 一、自学指导 自学1：自学课本P129130页“思考与例2”，掌握分式的基本性质，完成填空(3分钟) 总结归纳：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0)的整式，分式的值不变用式子表示为：ABACBC，ABACBC(C0) 自学2：自学课本P130131页“思考与例3”，掌握分式约分的方法，能准确找出分子、分母的公因式，理解最简分式的概念(3分钟) 总结归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约分分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式分式的约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式 自学3：自学课本P131132页“思考与例4”，掌握分式通分的方法，学会找最简公分母(3分钟) 总结归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母 找最简公分母的方法：若分母是多项式的先分解因式；取各分式的分母中系数的最小公倍数；各分式的分母中所有字母或因式都要取到；相同字母(或因式)的幂取指数最大的 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(8分钟) 1下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)x2xyx2xyx； (2)y1y1y22xy1y21(y1) 点拨精讲：对于(1)，由已知分式可以知道x0，因此可以用x去除分式的分子、分母，因而并不特别需要强调x0这个条件，而(2)是在已知分式的分子、分母都乘以y1得到的，是在条件y10下才能进行，这个条件必须强调 解：(1)根据分式的基本性质，分子、分母同时除以x； (2)y1，y10，根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以y1. 2课本P132页练习题1，2. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟) 探究1不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项系数都化为整数 (1)12x23y12x23y；(2)0.3a0.5b0.2ab. 解：(1)12x23y12x23y（12x23y）6（12x23y）63x4y3x4y； (2)0.3a0.5b0.2ab（0.3a0.5b）10（0.2ab）103a5b2a10b. 探究2不改变分式的值，使下面分式的分子、分母都不含“”号(1)5yx2；(2)a2b；(3)4m3n；(4)x2y. 解：(1)5yx25yx2；(2)a2ba2b；(3)4m3n4m3n；(4)x2yx2y. 点拨精讲：分式的分子、分母以及分式本身三个符号，改变其中任何两个符号，分式的值不变 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟) 1课本P133页习题4，6，7. 2课本P134页习题12. (3分钟)1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果一定要是最简分式且一般分子、分母中不含“” 2分式的通分关键是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分母 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)152分式的运算152.1分式的乘除(1)1通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行分式的乘除法运算 2引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 重点：分式的乘除法运算 难点：分式的乘除法、混合运算中符号的确定 一、自学指导 自学1：自学课本P135137页“问题1，思考，例1，例2及例3”，掌握分式乘除法法则(7分钟) 类比分数的乘除法法则，计算下面各题： (1)4ac3b9b22ac3；(2)4ac3b9b22ac3. 解：(1)原式4ac9b23b2ac336ab2c6abc36bc2； (2)原式4ac3b2ac39b28a2c427b3. 点拨精讲：计算的结果能约分的要约分，结果应为最简分式 总结归纳：分式的乘法法则分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母即：abcdacbd. 分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘即：abcdabdcadbc. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(8分钟) 课本P137138练习题1，2，3. 点拨精讲：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10分钟) 探究1计算：(1)x12x4x2x21； (2)8x2x22x16xx1. 解：(1)x12x4x2x21x12x4x2（x1）（x1）2xx1； (2)8x2x22x16xx18x2（x1）2x16x4x3x3. 点拨精讲：如果分子、分母含有多项式，应先分解因式，再按法则进行计算 探究2当x5时，求x29x26x91x3的值 解：x29x26x91x3（x3）（x3）（x3）2x31x3，当x5时，原式x3532. 点拨精讲：先对分式的结果化简，可以使计算变得简便 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟) 1计算：(1)3xy24z2(8z2y)；(2)3xy2y23x；(3)m2m3m26m9m24；(4)a26a914a4a2124a2a1. 2有这样一道题“计算：x22x1x21x1x2xx的值，其中x998”，甲同学错把x998抄成了x999，但他的计算结果却是正确的，请问这是怎么回事？ 解：x22x1x21x1x2xx（x1）2（x1）（x1）x（x1）x1xxx0，无论x取何值，此式的值恒等于0. (3分钟)1.分式乘除法的法则可类比分数的乘除法则进行 2当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分 3分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分，一定要是一个最简分式 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)152.1分式的乘除(2)1使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上，运用法则进行分式的乘除法混合运算 2使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算 重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方 难点：对乘方运算性质的理解和运用 一、自学指导 自学1：自学课本P138139页“例4、思考与例5”，掌握分式乘方法则及乘除、乘方混和运算的方法，完成填空(7分钟) 1an表示的意思是n个a相乘的积；a表示底数，n表示指数 2计算：(23)32323232223332333827 3由乘方的定义，类比分数乘方的方法可得到： (ab)2ababaabba2b2； (ab)nabababaaabbb,sup6(n个)_,sdo4(n个)_anbn 点拨精讲：其中a表示分式的分子，b表示分式的分母，且b0. 总结归纳：分式的乘方法则分式乘方是把分子、分母各自乘方即：(ab)nanbn(n为正整数)；乘除混合运算可以统一为乘法运算；式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(8分钟) 1课本P139练习题1，2. 2判断下列各式正确与否： (1)(3a2)29a4；(2)(b2a)3b6a3；(3)(3b2a)33b32a3； (4)(2xxy)24x2x2y2. 3计算：(1)(x2y)2(y2x)3(yx)4； (2)（x1）2（1x）2（x21）2（x1）2x21. 解：(1)原式x4y2(y6x3)x4y4x5； (2)原式（x1）2（x1）2（x1）2（x1）2（x1）（x1）（x1）2x1x1. 点拨精讲：注意符号及约分 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(5分钟) 探究1先化简代数式(a1a11aa22a1)1a1，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值 解：(a1a11aa22a1)1a1(a1a11a（a1）2)a11a1a1a111a（a1）2a11a11a，当a3时，原式3. 点拨精讲：这里a的取值要让分式有意义，保证各分母及除式不能为0. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟) 1x1，y1，求4x24xyy22xy(4x2y2)的值 2使代数式x3x3x2x4有意义的x的值是(D) Ax3且x2 Bx3且x4 Cx3且x4 Dx3且x2且x4 3计算：(1)5a109a3b6aba24； (2)(12x4y)2(3x2y)3； (3)xyx2xyx2y2x4xyx2； (4)2x6x24x4（x3）（x2）124xx32. (3分钟)1.分式的分子或分母带“”的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按1的偶次方为正、奇次方为负来处理当然，简单的分式的分子分母可直接乘方 2注意熟练、准确运用乘方运算法则及分式乘除法法则 3注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)152.2分式的加减(1)1使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算 2通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式的通分，培养学生分式运算的能力 重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法 难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符号，去括号法则的应用 一、自学指导 自学1：自学课本P139140页“问题3、问题4、思考、例6”，掌握同分母、异分母分式加减的方法，完成填空(7分钟) 计算：1525，1525，1213，1213. 总结归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减 acbcabc；abcdadbdbcbdadbcbd 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(8分钟) 1课本P141页练习题1，2. 2计算：(1)2x5x2； (2)x2xyxyx2xyxy； (3)a2a12a3a1； (4)a1a1a1a1； (5)x2x24xx24x2； (6)2mnnmmmnnnm. 点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(6分钟) 探究1已知Ax1Bx1x3x21，求A与B的值 解：Ax1Bx1A（x1）（x1）（x1）B（x1）（x1）（x1）A（x1）B（x1）（x1）（x1）（AB）x（AB）（x1）（x1），又Ax1Bx1x3x21，AB1，AB3，A1，B2. 点拨精讲：先将左边相加，再与右边对比即可 探究2计算：11x11x21x241x4. 解：原式21x221x241x441x441x481x8. 点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟) 1计算：(1)(5a3bab3b4aaba3bab； (2)12x4x24x12x； (3)ab2b2ab. 2分式1a11a（a1）的计算结果是1a 3先化简，再求值：a2a1a1，其中a1. 解：(略) (3分钟)1.异分母分式的加减法步骤：正确地找出各分式的最简公分母；准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；通分后进行同分母分式的加减运算；公分母保持积的形式，将各分子展开；将得到的结果化成最简分式(整式) 求最简公分母概括为：取各分母系数的最小公倍数；凡出现以字母为底数的幂的因式都要取；相同字母的幂的因式取指数最大的这些因式的积就是最简公分母 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)152.2分式的加减(2)1使学生在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行分式的混合运算 2通过对分式混合运算的学习，提高学生的计算能力和分式的应用能力 3在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识” 重点：分式的加减法混合运算 难点：正确熟练地进行分式的运算 一、自学指导 自学1：自学课本P141142页，掌握分式混合运算的方法，完成填空(5分钟) 在计算ab1b时，小明和小丽谁的算法正确？请说明理由 小明：ab1ba1a； 小丽：ab1ba1b1bab2. 总结归纳：分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先乘方，然后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(10分钟) 1课本P142页练习题1，2. 2计算：(1)(3xx2xx2)xx24； (2)12x1xy(xy2xxy) 解：(1)原式(3xx2xx2)x24x3xx2x24xxx2x24x3(x2)(x2)3x6x22x8； (2)原式12x1xyxy2x(xy)12x1xyxy2x1xy(xy)12x12x11. 点拨精讲：适当运用运算律可使计算简便 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10分钟) 探究1若a3b0，求代数式(1ba2b)a22abb2a24b2的值 解：(1ba2b)a22abb2a24b2aba2b（a2b）（a2b）（ab）2a2bab，a3b0，a3b，原式3b2b3bb5b2b52. 点拨精讲：这里要用到转化与整体思想 探究2有一道题“先化简，再求值：(x2x24xx24)1x24，其中x5”小强做题时把“x5”错抄成“x5”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 解：(x2x24xx24)1x24(x2x24xx24)x241x2x2x2414xx24x241(x2)24xx24，而(x)2x2，即(5)2(5)2，小强的计算结果是正确的 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟) 1化简(aa2aa2)4a2a的结果是4 2计算：(y2xyx2)y2x2xy1y 3计算：(1)(11x2)3x2x4； (2)2x6x24x4（x3）（x2）124xx32. 4先化简，再求值：x3x2(x25x2)，其中x5. (3分钟)1.分式混合运算应先算括号里面的，再算乘方，然后乘除，最后加减 2能运用运算律的可以运用运算律使计算简便 3分式运算的最后结果一定要是最简分式或整式 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)152.3整数指数幂(1)1经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力 2了解负整数指数幂的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂 3会进行简单的整数范围内的幂运算 重点：负整数指数幂的概念 难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程 一、自学指导 自学1：自学课本P142143页“思考”，掌握负指数幂的意义，完成填空(5分钟) 1根据正整数指数幂的运算性质填空：(m，n是正整数) amanamn；(am)namn；(ab)nanbn；a01(a0)； amanamn；(a0，m，n是正整数，且mn)(ab)nanbn 2由a2a5a2a5a2a2a31a3，a2a5a25a3(a0)，可推出a31a3 总结归纳：一般地，当n是正整数时，an1an(a0)，这就是说，an(a0)是an的倒数 点拨精讲：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，an(a0，n是正整数)属于分式 自学2：自学课本P143144页“思考、探究与例9”，掌握整数指数幂的运算性质并能灵活运用(5分钟) 根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？ a2a3a21a31aa1a2(3)，即a2a3a2(3)； a2a31a21a31a5a5a2(3)，即a2a3a2(3)； a0a311a31a3a3a0(3)，即a0a3a0(3)； a2a31a21a31a2a3aa2(3)，即a2a3a2(3)； (a2)3(1a2)31（a2）31a6a6a23，即(a2)3a23； (ab1)3(ab)3a3b3a3b3. 总结归纳：整数指数幂的运算性质可以归结为： (1)amanamn(m，n是整数)； (2)(am)namn(m，n是整数)； (3)(ab)nanbn(m，n是整数) 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(5分钟) 1课本P145练习题1，2. 2计算：(1)20080(2)2； (2)3.6103； (3)(4)3(4)3； (4)(23)2(23)1； (5)a3a3a6； (6)(2b2)3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10分钟) 探究1计算：(1)(10)2(10)0102103； (2)24(4220)(2)4264102. 解：(1)原式10010110； (2)原式(2422426)41022341023200. 探究2用小数表示下列各数：(1)104；(2)103(2)；(3)2.1102. 解：(1)原式11041100000.0001； (2)原式1103(2)0.00120.002； (3)原式2.111022.10.010.021. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟) 1课本P147页习题7. 2计算：(1)(2)0(12)2(2)2； (2)16(2)1(13)1(31)0. (3分钟)1.整数指数幂运算的结果，如果指数是负整数的要写成分数形式 2整数指数幂的运算可以依据幂的运算性质公式直接进行幂的运算，也可以将负指数幂化成分式形式后，进行分式运算 3整数指数幂运算过程中要注意符号问题 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)152.3整数指数幂(2)1使学生进一步掌握负指数幂的意义 2使学生熟练运用an1an(a0，n是正整数)，将较小的数写成科学计数法的形式 3通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法 重点：能灵活运用整数指数幂的运算性质计算，以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 难点：理解和应用整数指数幂的性质 一、自学指导 自学1：自学课本P145页“思考与例10”，掌握用科学记数法表示一些绝对值较小的数，并能灵活运用整数指数幂的运算性质计算，完成填空(5分钟) 1010.1，1020.01，1030.001，1040.0001，10n0.000n个01 总结归纳：(1)把一个数表示成a10n的形式(其中1a10，n是整数)的记数方法叫做科学记数法 (2)用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是正整数，即原数的整数位数减1，a的取值范围是1|a|10. (3)用科学记数法表示绝对值小于1的小数时，即将它们表示成a10n的形式，其中10的指数是负整数，1|a|10，指数的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(10分钟) 1课本P145146练习题1，2. 2把下列科学记数法表示的数还原： (1)7.2105；(2)1.5104. 解：(1)原式7.20.000010.000072； (2)原式1.50.00010.00015. 3用科学记数法表示下列各数： (1)0.0003267；(2)0.0011；(3)890600. 解：(1)0.00032673.267104； (2)0.00111.1103； (3)8906908.9069105. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10分钟) 探究1计算(结果用科学记数法表示)： (1)(3105)(5103)； (2)(1.81010)(9105)； (3)(2103)2(1.6106) 解：(1)原式151081.5107； (2)原式0.21052106； (3)原式(14106)(1.6106)0.44101. 探究2纳米是一种长度单位，1纳米109米，一个粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示 解：1纳米1109米，35纳米35109米而35109(3.510)10935101(9)3.5108，这个粒子的直径为3.5108米 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟) 1计算：(1)(3108)(4103)； (2)(2103)2(103)3. 2一枚一角硬币的直径约为0.022 m，用科学记数法表示为(B) A2.2103 mB2.2102 m C22103 m D2.2101 m 3在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5105 cm，2103个这样的细胞排成的细胞链的长是(B) A102 cm B101 cm C103 cm D104 cm 4纳米是一种长度单位，1纳米109米已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为3.5106米 5用科学计数法表示下列各数： (1)0.000 000 3143.14107； (2)0.000 171.7104； (3)0.000 000 001109； (4)0.000 009 0019.001106 (3分钟)引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足1|a|10. (学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)15.3分式方程(1)1使学生理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程 2使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解 3培养学生自主探究的意识，提高学生的观察能力和分析能力 重点：理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程 难点：使学生知道解分式方程须验根，并掌握验根的方法 一、自学指导 自学1：自学课本P149页“思考与归纳”，掌握分式方程的概念与解法，完成填空(10分钟) 问题1京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长约1500 km，是我国最繁忙的铁路干线之一如果货车的速度为x km/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么：(1)货车从北京到上海需要多少时间？(2)快速列车从北京到上海需要多少时间？(3)已知从北京到上海快速列车比货车少用12 h，你能列出一个方程吗？ 解：(1)1500x；(2)15002x；(3)1500x15002x12. 问题2轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度 解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得80x360x3. 总结归纳：像上面问题1和问题2中，分母中含有未知数的方程叫做分式方程 问题2中的方程可以解答如下：方程两边同乘以(x3)(x3)，约去分母，得80(x3)60(x3)解这个整式方程，得x21 检验：把x21代入方程两边，左边103，右边103，左边右边，x21是原方程的解，所以轮船在静水中的速度为21千米/时 总结归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(5分钟) 1课本P150练习题 2判断下列各式哪个是分式方程：xy5；x252yz3；1x；yx50；1x2x5；axby1(a，b是常数) 3解分式方程：24x120x. 解：方程两边都乘以x(x1)，得24x20(x1)，解这个一元一次方程，得x5 检验：将x5代入方程的两边，得左边4，右边4，左边右边，x5是原方程的解 点拨精讲：解分式方程的步骤是先去分母(在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母)，把分式方程转化为一元一次方程来解决，其步骤与检验方法与解一元一次方程基本相同小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10分钟) 探究mn32n1，试用含m的代数式表示n. 解：两边同时乘以2n1，得2mnmn3，(2m1)n3m，当2m10时，n3m2m1；当2m10时，n无解 点拨精讲：相当于解关于n的分式方程，但在系数化成1时要分类 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟) 1下列关于x的方程是分式方程的是(D) A.x2533x6B.x17a3x C.xaabbaxb D.（x1）2x11 2解分式方程xx223x2，去分母后的结果是(B) Ax23 Bx2(x2)3 Cx(x2)23(x2) Dx3(x2)2 3已知x3是方程10x2kx1的一个根，则k3 4解方程：(1)1x510x210； (2)12x41232x； (3)3x12x22x3x312； (4)7x2x1x2x6x21. 点拨精讲：得到的解要代入最简公分母进行检验 (3分钟)1.判断分式方程的关键在于分母中是否含有未知数 2解分式方程的一般步骤是先通过“去分母”，将分式方程转化成整式方程，然后再解整式方程并检验 3如果遇到含有字母的方程，在系数化成1时要分情况讨论其解 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)153分式方程(2)1进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程 2使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 重点：理解增根的概念及产生的原因，掌握解分式方程验根的方法 难点：理解增根的概念及产生的原因 一、自学指导 自学1：自学课本P150页“思考”，理解增根的概念及产生的原因，掌握分式方程验根的方法，完成填空(5分钟) 解方程1x12x21，方程两边都乘以(x1)(x1)，得到方程x12，解这个一元一次方程得x1检验：当x1时，分母x1，x21都为0，相应的分式没有意义，所以x1是整式方程的解，但不是原分式方程的解，这个分式方程无解 问题你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起增根？为什么会产生增根？ 总结归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解，有可能使原方程的分母为0，因此应做如下检验将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根 自学2：自学课本P151页“例1、例2、归纳”，掌握解分式方程的方法(5分钟) 总结归纳：解分式方程的一般步骤为：(1)去分母(乘以最简公分母)，将分式方程转化成整式方程；(2)解整式方程得到整式方程的解xa，把整式方程的解xa代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则xa是原分式方程的解；若最简公分母等于0，则xa不是原分式方程的解(是分式方程的增根) 点拨精讲：因为分式方程转化成整式方程后求的解可能是增根，所以一定要检验 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(5分钟) 课本P152页练习题 点拨精讲：注意要检验 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10分钟) 探究1当m为何值时，分式方程mx231x2x无解？ 解：mx231x2x，m2x5，此分式方程无解，x2，m1 点拨精讲：先按一般步骤解方程，再将增根x2代入求m的值 探究2已知关于x的方程2xmx23的解是正数，求m的取值范围 解：由题意可得，x6m，此方程的解是正数，6m0，6m2，m6且m4. 点拨精讲：要考虑两个条件：解是正数；解不为2. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟) 1若分式方程1x37x43x有增根，则增根为x3 2若方程3x22ax4x（x2）无解，则a的值是32或1 3解下列分式方程： (1)21x22x1x； (2)1x231x2x； (3)x8x717x8； (4)2x93x94x7x32. 点拨精讲：第2小题去分母后得到的整式方程不一定是一元一次方程，所以要分整式方程无解与整式方程有解是增根两种情况来讨论，第3题要注意解分式方程要检验 (3分钟)1.解分式方程的基本方法是通过去分母将分式方程转化成整式方程 2分式方程产生增根的原因是去分母时两边乘以的最简公分母的值为0. 3因为分式方程会产生增根，所以一定要检验，检验的方法是将整式方程的解代入最简公分母检验 4分式方程无解可能有去分母后的整式方程无解与整式方程有解是增根两种情况 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)153分式方程(3)1进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程 2通过分式方程的实际应用，培养学生数学应用意识 重点：让学生学会审明题意设未知数，列分式方程 难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程 一、自学指导 自学1：自学课本P152153页“例3，例4”，掌握用分式方程解答实际问题的方法(5分钟) 1列方程解应用题的一般步骤？ 2某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完问这两个操作员每