2017高中数学黄金100题―充要条件判定附解析.docx

I．题源探究•黄金母题 例1 求圆 经过原点的充要条件. 【解析】当圆 经过原点时，则 ， 化简得， ； 当 时，则 = ， 所以 经过原点， 综上所述，圆 经过原点的充要条件是 .

II．考场精彩•真题回放 【例2】【2016高考天津，理5】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（ ） （A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由题意得 ，故是必要不充分条件，故选C. 【例3】【2016高考上海，理15】设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 ，所以是充分非必要条件，选A.
精彩解读 【试题来源】人教版A版选修2-1第12页A组第4题 【母题评析】本题以圆为为载体，考查充要条件的判定问题.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的. 【思路方法】常利用命题真假与充要条件关系、集合间关系与充要条件关系转化为命题真假与集合间关系的判定问题求解，但需要注意：①分析清楚谁是条件谁是结论；②还要分析清楚由条件能否推出结论还是由结论能否推出条件！
【命题意图】本类题通常主要考查充要条件的判定.
【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系.
【难点中心】对充要条件判定问题，首项要确定集谁是条件谁是结论，其次确定适合那类判定方法，若条件结论都与集合有关，先求出条件结论对应的集合，利用集合间关系与充要条件关系判定，若是写成写成命题，原命题与逆命题容易判断，转化为命题问题求解.
III．理论基础•解题原理 考点一 充要条件的概念 1.如果 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件； 2.如果 且 ，则 是 的充要条件. 考点二 充要条件的常用的判断方法 1.定义法： （1）若 ，且 ，则 是 的充分不必要条件； （2）若 ，且 ，则 是 的必要不充分条件； （3）若 ，且 ，则 是 的充分必要条件； （4）若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件. 此法适合原命题与逆命题都容易判定真假的充要条件问题. 2.等价法： 根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断． 此方法特别适合以否定形式给出的充要条件问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件； 3.集合法： 设满足条件 的元素构成的集合为M，满足条件 的元素构成的集合为N，则有下面结论： （1）若M N，则 是 的充分不必要条件； 2）若N M，则 是 的必要不充分条件； （3）若M=N，则 是 的充要条件； （4）若M N且N M，则 是 的既不充分也不必要条件. 此法适合，若满足条件 的元素集合和满足条件的 的元素的集合容易求出充要条件问题. 考点三 判断充分必要条件的步骤 先确定谁是条件谁是结论，再根据条件与结论的类型选择合适的判断方法，最后作出判断. IV．题型攻略•深度挖掘 【考试方向】 这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系. 【技能方法】 解决此类问题一般先确定谁是条件谁是结论，其次要确定充要条件问题的类型，若充要条件的判断问题，需要根据条件和结论选择合适方法判断，若是已知充要条件求参数范围问题，通常转化为集合间的包含关系，借助数组求解. 【易错指导】 （1）在处理充要条件问题时，要分清谁是条件谁是结论，注意A是B的充分不必要条件与A的充分不必要条件为B的区别； （2）注意充分条件与充分不必要条件的区别：充分条件包括充分不必要条件与充要条件，条件集合是结论集合的子集，充分不必要条件则条件集合是结论集合的真子集； （3）注意必要条件与必要不充分条件的区别：必要条件包括充要条件与必要不充分条件，结论集合是条件集合的子集，必要不充分条件，则结论集合是条件集合的真子集. V．举一反三•触类旁通 考向1 充要条件的判断 【例4】【2016高考四川文科】设p:实数x，y满足 且 ，q: 实数x，y满足 ，则p是q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】A 【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论． 【例6】【2016高考天津文数】设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） （A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 ,所以充分性不成立； ，必要性成立，故选C 【例7】【2013高考山东】给定两个命题 ， ,若 是 的必要而不充分条件，则 是 的 A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 且 可得 且 ，所以 是 的充分不必要条件. 【例8】【2013高考试上海理】钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B． 考向2 根据充要条件求参数的值或范围 【例9】 【2016届河北省衡水中学高三下学期猜题文科数学试卷】已知 ， ，则使 成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【例10】【2016届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文数学】设命题 ，使 ，则使得 为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设 ，则 为真命题 在 内零点 ，选 . 考向3 充要条件与立体几何 【例11】【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“直线 和直线 相交” “平面 和平面 相交”，但“平面 和平面 相交” “直线 和直线 相交”，所以“直线 和直线 相交”是“平面 和平面 相交”的充分不必要条件，故选A． 【例12】【2016届重庆一中高三5月模拟考试理数】设平面 与平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，直线 在平面 内，且 ，则“ ” 是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 考向4 充要条件与函数 【例13】【2016高考浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意知 ，最小值为 . 令 ，则 ， 当 时， 的最小值为 ，所以“ ”能推出“ 的最小值与 的最小值相等”； 当 时， 的最小值为0， 的最小值也为0，所以“ 的最小值与 的最小值相等”不能推出“ ”．故选A． 【方法点睛】解题时一定要注意 时， 是 的充分条件， 是 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化． 【例14】【2016届湖北襄阳五中高三5月二模文科数学试卷】设 R,则“ ”是“ 为奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为 时， ， 不恒成立，“ 为奇函数”，则必有 ，可得 ，所以“ ”是“ 为奇函数”的必要而不充分条件，故选B． 【例15】【2016届海南省农垦中学高三考前押题理科数学试卷】若已知 ，“函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【例16】【2015高考重庆，理4】“ ”是“ ”的（　　 ） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 ，因此选B. 【例17】【2014高考安徽卷理第2题】“ ”是“ ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ，即 ，因而“ ”是“ ”的必要而不充分条件. 考向5 充要条件与数列 【例18】【2015高考湖北，理5】设 ， . 若p： 成等比数列； q： ，则（ ） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】A 考向6 充要条件与不等式 【例19】【2016年高考四川，理数】设p：实数x，y满足(x−1)2+(y−1)2≤2，q：实数x，y满足 则p是q的（ ） A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】画圆：(x�C1)2+(y�C1)2=2，如图所示，则(x�C1)2+(y�C1)2≤2表示圆及其内部，设该区域为M.画出 表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N在M内，则p是q的必要不充分条件.故选A. 【例20】【2016届湖北省沙市中学高三考前最后一卷理科数学试卷】命题 ：“ ”；命题 ：“对任意的 ，不等式 恒成立”，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】在平面直角坐标系 中， 表示的是正方形， 表示的是单位圆，如下图所示，故 是 的充分不必要条件. 考向7 充要条件与集合 【例21】【2015高考湖南，理2】.设 ， 是两个集合，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C. 【例22】【2014高考湖北卷理第3题】设 为全集， 是集合，则“存在集合 使得 是“ ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】①当 ， ，且 ，则 ，反之当 ，必有 . ②当 ， ，且 ，则 ，反之，若 ，则 ， ，所以 . ③当 ，则 ；反之， ， . 综上所述，“存在集合 使得 是“ ”的充要条件. 考向7 充要条件与复数 【例23】【2015高考上海，文15】设 、 ，则“ 、 均为实数”是“ 是实数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】A 【例24】【2016届河北省衡水中学高三下学期猜题理科数学试卷】“ ”是“复数 （其中 是虚数单位）为纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B. 【解析】由题意得， 是纯虚数 ，故是必要不充分条件，故选B． 考向8 充要条件与方程 【例25】【2015高考重庆，文2】“ ”是“ ”的（ ） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由“ ”显然能推出“ ”，故条件是充分的，又由“ ”可得 ，所以条件也是必要的，故选A. 考向9 充要条件与解析几何 【例26】 【2014高考福建，6】直线 与圆 相交于 两点，则 是“ 的面积为 ”的（ ） 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】由 时,圆心到直线 的距离 .所以弦长为 .所以 .所以充分性成立,由图形的对成性当 时, 的面积为 .所以不要性不成立.故选A. 【例27】【2016届重庆一中高三5月模拟考试文科数学试卷】已知 ； ：直线 与直线 垂直, 则 是 成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 考向10 充要条件与三角函数 【例28】【2013高考北京理】“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当φ=π时，y=sin(2x＋φ)= sin(2x＋π)=- sin2x，过原点，当φ=2π也满足题意，故答案为充分不必要条件. 【例29】【2016届陕西x藏民族学院附中高三下三模理数】已知 为第二象限的角， ，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 成立，因为第二象限角正弦大于零，余弦小于零； 不成立，如 ，但 是第一象限角，故 是 的充分不必要条件. 考向11 充要条件与平面向量 【例30】【2016年高考北京，理数】设 是向量，则“ ”是“ ”的 （A） 充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】D

20 × 20