2019高三数学理上第一次月考试卷攀枝花市12中带答案.docx

2018-2019学年度(上)第一次月考 高2019届理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为(　　) A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≤1或x≥2} C．{x|12} 2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于(　　) A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4} 3.已知 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ） （A） （B） C） （D） 4. 下列四个结论中，正确的结论是（　　） （A）命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” （B）若命题“ ”与命题“ ”都是真命题，则命题 一定是假命题 （C）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件． （D）命题“ ”的否定是“ ” 5．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0ac B．c(b－a)<0 C．cb20
7．不等式2x＋1<1的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,1) 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　） （A） （B） （C）8 （D） 9．按如图所示的算法框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是 (　　)． A．19≤x<200 B．x<19 C．19已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1范围是________．
14．若a1－i＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.
15．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题 ①若ab>0，bc－ad>0，则ca－db>0；②若ab>0，ca－db>0，则bc－ad>0； ③若bc－ad>0，ca－db>0，则ab>0.其中正确的命题是________．
16.设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若B⊆A，则实数a的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x＝tcos α，y＝tsin α(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，曲线C3：ρ＝23cos θ. (1)求C2与C3交点的直角坐标； (2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．
18．（本小题满分12分）如图，斜三棱柱 的底面是正三角形，侧面 为菱形， ，平面 平面 ， 是 的中点． （Ⅰ） 中点为 ，求证： 平面 ； （Ⅱ）求证： ．
19. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱 中， 侧面 ， 与 相交于点 , 是 上的点，且 平面 ， ， ， . （Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）若异面直线 和 所成角的正切值为 ，求二面角 的平面角的余弦值.
20. （本小题满分12分）已知椭圆 ： 长轴的右端点与抛物线 ： 的焦点 重合，且椭圆 的离心率是 ． （Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）过 作直线 交抛物线 于 ， 两点，过 且与直线 垂直的直线交椭圆 于另一点 ，求 面积的最小值．
21.（本小题满分12分）设函数 ，其图象上点 处的切线的斜率不小于 . （Ⅰ）试讨论函数 的单调性； （Ⅱ）当 时，求证： .

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 ，曲线 （ ），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求 的极坐标方程； （Ⅱ）直线 的极坐标方程为 ，若 与 交于点 ， 与 的交点为 ，求 的面积.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 . （Ⅰ）求不等式 的解集； （Ⅱ）若关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围. 高2019届高三9月月考试题（答案） 数学（理工类）试题卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案　A解析　由(x－1)(2－x)≥0可知(x－2)(x－1)≤0，所以不等式的解集为{x|1≤x≤2}． 2．答案　D解析　因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1； 当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7； 当x＝4时，y＝3×4－2＝10；即B＝{1,4,7,10}． 又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D. 3.[答案]D 4. [答案]D 5．答案　D解析　由题意知a＝0时，满足条件．当a≠0时，由a>0，Δ＝(－a)2－4a≤0， 得00.由b>c得ab>ac一定成立． 7．答案　A解析　∵2x＋1<1，∴2x＋1－1<0，即1－xx＋1<0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0， ∴x<－1或x>1. 8. [答案]A 9．答案　A解析　由框图可知，输出k＝2，需满足10x＋10<2 010，10(10x＋10)＋10≥2 010， 解得19≤x<200，故选A. 10．答案　B 解析　由条件可知：z＝1＋ai1＋i＝(1＋ai)(1－i)(1＋i)(1－i)＝a＋12＋a－12i；当a＋12<0，且a－12>0时，a∈∅，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B. 11.答案　D解析　由x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0，即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}．又A∩B＝B，所以B⊆A. ①当B＝∅时，有m＋1≤2m－1，解得m≥2. ②当B≠∅时，有－3≤2m－1，m＋1≤4，2m－1a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴a＝1－b，0＝1＋b.∴a＝2，b＝－1. ∴|a＋bi|＝|2－i|＝22＋(－1)2＝5. 15．答案　①②③ 解析　∵ab>0，bc－ad>0，∴ca－db＝bc－adab>0，∴①正确； ∵ab>0，又ca－db>0，即bc－adab>0，∴bc－ad>0，∴②正确； ∵bc－ad>0，又ca－db>0，即bc－adab>0，∴ab>0，∴③正确．故①②③都正确． 16.答案(－∞，－1]∪{1}解析　因为A＝{0，－4}，所以B⊆A分以下三种情况： ①当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)>0，－2(a＋1)＝－4，a2－1＝0，解得a＝1； ②当B≠∅且B��A时，B＝{0}或B＝{－4}， 并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意； ③当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1. 综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解　(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－23x＝0. 联立x2＋y2－2y＝0，x2＋y2－23x＝0，解得x＝0，y＝0，或x＝32，y＝32. 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和32，32. (2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π. 因此A的极坐标为(2sin α，α)，B的极坐标为(23cos α，α)． 所以|AB|＝|2sin α－23cos α|＝4sinα－π3.当α＝5π6时，|AB|取得最大值，最大值为4. 18、证明：（Ⅰ） 是 中点， 是 中点,又四边形 为菱形 四边形 为平行四边形, ……………3分 ,又 平面 ， 平面 平面 平面 ………………5分（注：条件不齐扣1分） （Ⅱ）证明：作 中点，连结 是 中点 又四边形 为菱形， ， ………………7分 是等边三角形， 是 中点， 又平面 平面 平面 ………………10分 平面 ,又 平面 ………………12分 19、（Ⅰ）证明：（法一） 作 中点 ,连结 .因为 是 中点,所以 , 又 平面 , 且平面 平面 . 所以 ，所以四边形 是平行四边形. 所以 , 所以 是 中点.……3分 因为在 中， ， ， ， 所以 .由平面几何知识易得 , . 所以 ,又 侧面 且 平面 . 所以 且 ，所以 平面 ……………………6分 证明：（法二）作 中点 ,连结 .因为 是 中点,所以 ， 且 平面 , 平面 . 所以 平面 ,又 平面 , 且 . 所以平面 平面 ,又 平面 . 所以 平面 ,又 平面 且平面 平面 . 所以 ,所以 是 中点. ……………………3分 因为在 中， ， ， ，所以 . 由平面几何知识易得 , . 所以 ,又 侧面 且 平面 . 所以 且 ，所以 平面 .……………………6分 （Ⅱ）解：因为 ，所以异面直线 和 所成角为直线 和 所成角，即 在 中， ， 所以 .……………………8分 由（Ⅰ）问知，以 为原点建立如图所示空间直角坐标系， 则 , , 所以 ， ， 设平面 的法向量为 ，设平面 的法向量为 ， 则 ，取 则 ，取 所以 ，即二面角 的平面角的余弦值为 .………12分 20、解：（Ⅰ）∵椭圆 ： ，长轴的右端点与抛物线 ： 的焦点 重合，∴ ， 又∵椭圆 的离心率是 ，∴ ， ，∴椭圆 的标准方程为 ．4分 （Ⅱ）过点 的直线 的方程设为 ，设 ， ， 联立 得 ，∴ ， ， ∴ ． …………………7分 过 且与直线 垂直的直线设为 ， 联立 得 ， ∴ ，故 ， ∴ ， 面积 ． ……………10分 令 ，则 ， ， 令 ，则 ，即 时， 面积最小， 即当 时， 面积的最小值为9． …………12分 21、解：（Ⅰ） ，（ 0）， ，解得 . ……………………2分 令 ，所以 ， 当 时， ，函数 在 为单调递增； 当 时， ，函数 在 为单调递减； 所以 ， ， ，即 ， 故 在 上单调递增. ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当 时， 在 上单调递增， 所以当 时， ，即 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 即 ， ， = 故 . ……………………12分 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）因为 ， ∴ 的极坐标方程为 . ………………2分 曲线 的直角坐标方程为 从而曲线 的极坐标方程为 . …………5分 （Ⅱ）将 代入 ，得 ，即 ， 将 代入 ，得 ，即 ，从而 ，7分 因为 到直线 的距离为 ，则 的面积为 . …………10分 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解: （Ⅰ） ； 当 时，由 ，解得 ； 当 时， ，不成立； 当 时，由 ，解得 ； 综上可知：不等式 的解集为 . …………………5分 （Ⅱ）∵ ， 又∵不等式 的解集不是空集 ∴ 故实数 的取值范围是 . …………………10分

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