2018九年级数学上期末模拟试卷宁波市镇海区带答案.docx

浙江省宁波市镇海区2018-2019学年九年级（上）期末模拟试卷 一．选择题（共12小题，满分48分） 1．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．明天太阳从东方升起 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2．若2a=3b，则等于（　　） A． B．1 C． D．不能确定 3．对于抛物线y=�（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　） ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=�2； ③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小． A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（　　） A．0.6 B．0.75 C．0.8 D． 5．一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（　　） A．3πcm2 B．πcm2 C．6πcm2 D．9πcm2 6．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为3，则△BCD的面积为（　　）
A．12 B．9 C．6 D．3 8．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（　　）
A．π B．π C．π D．π 9．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2.5
11．如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（　　）
A． B． C．10 D． 12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（　　） x … �5 �4 �3 �2 �1 0 … y … 4.9 0.06 �2 �2 0.06 4.9 … A．抛物线的开口向下 B．当x＞�3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最大值是6 D．抛物线的对称轴是x=� 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．抛物线y=的顶点坐标是　 　． 14．若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d=　 　． 15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为　 　 16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD=　 　．
17．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为　 　．
三．解答题共8小题，满分64分） 19．（6分）计算：2sin30°�tan60°+cos60°�tan45°． 20．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球． （1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率． 21．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC和△DEF（顶点在网格线的交点上）． （1）平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形； （2）在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．
22．（9分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=． （1）求BC的长； （2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．
23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=�10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量） 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（�6，0），B（0，4）．过点C（�6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E． （1）填空：OA=　 　，k=　 　，点E的坐标为 　 　； （2）当1≤t≤6时，经过点M（t�1，�t2+5t�）与点N（�t�3，�t2+3t�）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=�x2+bx+c的顶点． ①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点； ②当抛物线y=�x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值； ③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．
25．（12分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF•AB； （3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长．
26．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案 一．选择题 1．解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意； B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意； C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意； D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意； 故选：A． 2．解：∵2a=3b， ∴两边都除以3a得： =， ∴=， 即=， 故选：A． 3．解： ∵y=�（x+2）2+3， ∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=�2，顶点坐标为（�2，3），故①、②都正确； 在y=�（x+2）2+3中，令y=0可求得x=�2+＜0，或x=�2�＜0， ∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为x=�2， ∴当x＞�2时，y随x的增大而减小， ∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确； 综上可知正确的结论有4个， 故选：A． 4．解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB=10， ∴cosB==0.8， 故选：C． 5．解：因为r=6cm，n=60°， 根据扇形的面积公式S=进得： S==6π（cm2）． 故选：C． 6．解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆； ②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中； ③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径； ④圆内接四边形对角互补；正确； 故选：C． 7．解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC， ∴△ACD∽△ABC， ∴=（）2=4． ∵S△ACD=3， ∴S△ABC=4•S△ACD=12， ∴S△BCD=S△ABC�S△ACD=9． 故选：B． 8．解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形， ∴∠D=∠B=70°，AD=AB=3， ∴OA=OD=1.5， ∵OD=OE， ∴∠OED=∠D=70°， ∴∠DOE=180°�2×70°=40°， ∴的长=； 故选：A． 9．解：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有12种等可能结果， 其中点恰好在抛物线y=x2上的只有（2，4）这一个结果， 所以这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是， 故选：B． 10．解：连接DO， ∵PD与⊙O相切于点D， ∴∠PDO=90°， ∵∠C=90°， ∴DO∥BC， ∴△PDO∽△PCB， ∴===， 设PA=x，则=， 解得：x=4， 故PA=4． 故选：A．
11．解：连结OC，如图， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=∠CED=90°， ∴cosD==， 设DE=4x，则DC=5x， ∴CE=3x=8，解得x=， ∴DE=，DC=， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠A=∠BCD， 而∠A=∠ACO， ∴∠ACO=∠BCD， ∴∠OCD=90°， 在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=， ∴OE=OD�DE=�=6， 在Rt△OCE中，OC==10， ∴OA=10， ∴AE=10+6=16， 在Rt△ACE中，AC===8． 故选：A．
12．解：由数据可得：当x=�3和�2时，对应y的值相等， 故函数的对称轴为：直线x=�，且数据从x=�5到�3对应的y值不断减小， 故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，x＞�时，y随x的增大而增大． 故选项A，B，C都错误，只有选项D正确． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．解： ∵y=， ∴抛物线顶点坐标为（7，8）， 故答案为：（7，8）． 14．解：∵a、b、c、d是成比例线段， ∴a：b=c：d， 即1：2=3：d， ∴d=6； 故答案为：6 15．解：根据题意得=， 解得x=4， 故答案为：4． 16．解：连接OD， ∵AD∥OC， ∴∠DAB=∠BOC=50°， ∵OA=OD ∴∠AOD=180°�2∠DAB=80°， ∴∠ACD=∠AOD=40° 故答案为40°
17．解：如图所示：连接AQ．
∵BP•BQ=AB2， ∴=． 又∵∠ABP=∠QBA， ∴△ABP∽△QBA， ∴∠APB=∠QAB=90°， ∴QA始终与AB垂直． 当点P在A点时，Q与A重合， 当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处， ∴点Q运动路径长为4． 故答案为：4． 18．解：∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点， ∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=�， ∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴， ∴点B的横坐标是�3， ∴AB=|0�（�3）|=3， ∴正方形ABCD的周长为：3×4=12， 故答案为：12． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．解：2sin30°�tan60°+cos60°�tan45° = =． 20．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．
（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果， ∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=． 21．解：（1）如图（答案不唯一）． （2）如图（答案不唯一）．
22．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E， ∵cosC=， ∴∠C=45°， 在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1， ∴AE=CE=1， 在Rt△ABE中，tanB=，即=， ∴BE=4AE=4， ∴BC=BE+CE=5；
（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM． ②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心． ③以点O为圆心OA为半径作圆． ⊙O就是所求作的△ABC的外接圆． ∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK， ∴∠ABC=∠AOK， ∵sin∠AOK=sin∠ABC==， 由（1）可知AB==， ∴=， ∴AO=．
23．解：（1）由题意，得：w=（x�20）•y=（x�20）•（�10x+500）=�10x2+700x�10000，即w=�10x2+700x�10000（20≤x≤32）
（2）对于函数w=�10x2+700x�10000的图象的对称轴是直线． 又∵a=�10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大， ∴当x=32时，W=2160 答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
（3）取W=2000得，�10x2+700x�10000=2000 解这个方程得：x1=30，x2=40． ∵a=�10＜0，抛物线开口向下． ∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∵20≤x≤32 ∴当30≤x≤32时，w≥2000． 设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（�10x+500）=�200x+10000 ∵k=�200＜0， ∴P随x的增大而减小． ∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600． 答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元． 24．解：（1）∵A点坐标为（�6，0） ∴OA=6 ∵过点C（�6，1）的双曲线y= ∴k=�6 y=4时，x=� ∴点E的坐标为（�，4） 故答案为：6，�6，（�，4） （2）①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1 由题意得： 解得 ∵抛物线y=�过点M、N ∴ 解得 ∴抛物线解析式为：y=�x2�x+5t�2 ∴顶点P坐标为（�1，5t�） ∵P在双曲线y=�上 ∴（5t�）×（�1）=�6 ∴t= 此时直线MN解析式为： 联立 ∴8x2+35x+49=0 ∵△=352�4×8×48=1225�1536＜0 ∴直线MN与双曲线y=�没有公共点． ②当抛物线过点B，此时抛物线y=�x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点 ∴4=5t�2，得t= 当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点 ∴，得t= ∴t=或t= ③∵点P的坐标为（�1，5t�） ∴yP=5t� 当1≤t≤6时，yP随t的增大而增大 此时，点P在直线x=�1上向上运动 ∵点F的坐标为（0，�） ∴yF=� ∴当1≤t≤4时，随者yF随t的增大而增大 此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动 ∴1≤t≤4 当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（�3，0），与y轴交于点H（0，3） 当t=4�时，直线MN过点A． 当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为 S= 25．（1）PA与⊙O相切． 理由：连接CD
∵AD为⊙O的直径， ∴∠ACD=90° ∴∠D+∠CAD=90° ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B ∴∠PAC=∠D， ∴∠PAC+∠CAD=90° 即DA⊥PA ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切．
（2）证明：如图2，连接BG
∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD ∴AC弧与AG弧相等 ∴∠AGF=∠ABG ∵∠GAF=∠BAG ∴△AGF∽△ABG ∴AG：AB=AF：AG ∴AG2=AB•AF
（3）解：∵AD是直径，CG⊥AD ∴∠ACD=∠AEC=90° ∵∠CAD=∠EAC ∴△ACD∽△AEC ∴ 即 ∴AE=2 26．解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D， 由对称性得：D（3，0）， 设抛物线的解析式为：y=a（x�1）（x�3）， 把A（0，3）代入得：3=3a， a=1， ∴抛物线的解析式；y=x2�4x+3； （2）如图2，设P（m，m2�4m+3）， ∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°， ∴∠AOE=45°， ∴△AOE是等腰直角三角形， ∴AE=OA=3， ∴E（3，3）， 易得OE的解析式为：y=x， 过P作PG∥y轴，交OE于点G， ∴G（m，m）， ∴PG=m�（m2�4m+3）=�m2+5m�3， ∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE， =×3×3+PG•AE， =+×3×（�m2+5m�3）， =�+， =�（m�）2+， ∵�＜0， ∴当m=时，S有最大值是； （3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N， ∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF， 易得△OMP≌△PNF， ∴OM=PN， ∵P（m，m2�4m+3）， 则�m2+4m�3=2�m， 解得：m=或， ∴P的坐标为（，）或（，）； 如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M， 同理得△ONP≌△PMF， ∴PN=FM， 则�m2+4m�3=m�2， 解得：x=或； P的坐标为（，）或（，）； 综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．

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