2018高三数学理3月综合练习一模试卷北京市丰台区附答案.docx

2018高三数学（理）3月综合练习（一模）试卷（北京市丰台区附答案） 丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一） 数学（理科） 2018.03 （本试卷满分共150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。 4请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知全集U=x I x 5，集合 ，则 (A) (B) (C) (D) (2）已知命题p： x 1， ，则 为 (A) x 1, (B) x 1, (C) x 1, (D) x 1, (3)设不等式组 表示的平面区域为 .则 (A）原点O在 内 (B) 的面积是1 (C) 内的点到y轴的距离有最大值 (D)若点P(x0,y0) ，则x0+y00 (4)执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2， 那么判断框中填入的条件可以是 (A) n5 (B) n6 (C) n7 (D) n8 (5）在平面直角坐标系xO y中，曲线C的参数方程为 （ 为参数）若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 (A) =sin (B) =2sin (C) =cos (D ) =2cos (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (A) (B) (C) 2 (D) (7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 (A)4 (B)8 (C) 12 (D) 24 (8）设函数 ,若函数 恰有三个零点x1, x2, x3 (x1 x2 x3)，则x1 + x2 + x3的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第二部分非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长 都为1,点A,B对应的复数分别是 ，则 . (10）已知数列 的前n项和 =n2+n，则a3 + a4 . (11）己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线 的一个焦点，则M的标准方程为 . (12）在ABC中，a=2,c=4，且3 sin A =2 sin B,则cos C= . (13)函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）. 当 时，y的取值范围是 ; 如果对任意 (b 0)，都有 ，那么b的最大值是 . (14）已知C是平面ABD上一点，ABAD,CB=CD=1. 若 = 3 ，则 = ; = + ，则 的最小值为 . 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (15)（本小题共13分） 己知函数 ()求f(x)的定义域及最小正周期； ()求f(x)的单调递减区间 (16)（本小题共14分） 如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB平面ABCD, ABBC, AD/BC, AD=3,PA=BC=2AB=2, PB ()求证：BCPB; ()求二面角P一CD一A的余弦值； ()若点E在棱PA上，且BE/平面PCD，求线段BE的长 (17)（本小题共13分） 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员为了解会员的健步走情况，工会从A, B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15), 15,17), 17,19) , 19,21九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）. ()求m和a的值； ()从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望； ()设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为 和 ，试比较 和 的大小（只需写出结论）. (18)（本小题共13分） 已知函数 . ()求曲线 在点 处的切线方程； ()若函数 在 上有极值，求a的取值范围 (19)（本小题共14分） 已知点 在椭圆C: 上， 是椭圆的一个焦点. ()求椭圆C的方程； ()椭圆C上不与P点重合的两点D, E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M,N两点，求证：以MN为直径的圆被直线 截得的弦长是定值. (20)（本小题共13分） 已知无穷数列 的前n项和为 ，记 ， ， 中奇数的个数为 ()若 = n，请写出数列 的前5项； ()求证： 为奇数， (i = 2,3,4,.）为偶数”是“数列 是单调递增数列”的充分不必要条件； ()若 ，i=1, 2, 3,，求数列 的通项公式. 丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一） 数 学（理科） 2018.03 第一部分 （选择题 共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 C C D C D A B A 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9） （10） （11） （12） （13） ； （14） ； 注：第13、14题，第一空3分，第二空2分 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 （15）（本小题共13分） 解：（）由 得， ， ， 所以 的定义域为 2分 因为 4分 6分 所以 的最小正周期为 8分 （）由 ， 10分 可得 ， 11分 所以 的单调递减区间为 ， 13分 （16）（本小题共14分） （）证明：因为平面 平面 ， 且平面 平面 ， 因为 ，且 平面 所以 平面 3分 因为 平面 ， 所以 4分 （）解：在 中，因为 ， ， ， 所以 ，所以 5分 所以，建立空间直角坐标系 ，如图所示 所以 ， ， ， ， ， ， 易知平面 的一个法向量为 6分 设平面 的一个法向量为 ， 则 ， 即 ， 令 ，则 8分 设二面角 的平面角为 ，可知 为锐角， 则 ， 即二面角 的余弦值为 10分 （）解：因为点 在棱 ，所以 ， 11分 因为 ， 所以 ， 12分 又因为 平面 ， 为平面 的一个法向量， 所以 ，即 ，所以 13分 所以 ，所以 14分 （17）（本小题共13分） 解：（）因为 ，所以 2分 因为 ，所以 ，所以 4分 所以 ， （）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上（含13千步）的概率为 5分 所以 ， ； ； ； 7分 所以， 的分布列为 0 1 2 3分 . 10分 （） 13分 （18）（本小题共13分） 解：函数 的定义域为 ， 1分 （）因为 ， ， 3分 所以曲线 在点 处的切线方程为 ， 即 5分 （） （。 时，对于任意 ，都有 ，6分 所以函数 在 上为增函数，没有极值，不合题意8分 （）当 时，令 ，则 9分 所以 在 上单调递增，即 在 上单调递增， 10分 所以函数 在 上有极值，等价于 12分 所以 所以 所以 的取值范围是 13分 （19）（本小题共14分） 解：（）依题意，椭圆的另一个焦点为 ，且 1分 因为 ， 所以 ， ， 3分 所以椭圆 的方程为 4分 （）证明：由题意可知 ， 两点与点 不重合 因为 ， 两点关于原点对称， 所以设 ， ， 5分 设以 为直径的圆与直线 交于 两点， 所以 6分 直线 ： 当 时， ，所以 7分 直线 ： 当 时， ，所以 8分 所以 ， ， 9分 因为 ，所以 ， 10分 所以 11分 因为 ，即 ， ，12分 所以 ，所以 13分 所以 ， ， 所以 所以以 为直径的圆被直线 截得的弦长是定值 14分 （20）（本小题共13分） （）解： ， ， ， ， 3分 （）证明：（充分性） 因为 为奇数， 为偶数， 所以，对于任意 ， 都为奇数 4分 所以 5分 所以数列 是单调递增数列 6分 （不必要性） 当数列 中只有 是奇数，其余项都是偶数时， 为偶数， 均为奇数， 所以 ，数列 是单调递增数列 7分 所以“ 为奇数， 为偶数”不是“数列 是单调递增数列”的必要条件；8分 综上所述，“ 为奇数， 为偶数”是“数列 是单调递增数列” 的充分不必要条件 （）解：（1）当 为奇数时， 如果 为偶数， 若 为奇数，则 为奇数，所以 为偶数，与 矛盾； 若 为偶数，则 为偶数，所以 为奇数，与 矛盾 所以当 为奇数时， 不能为偶数 9分 （2）当 为偶数时， 如果 为奇数， 若 为奇数，则 为偶数，所以 为偶数，与 矛盾； 若 为偶数，则 为奇数，所以 为奇数，与 矛盾 所以当 为偶数时， 不能为奇数 10分 综上可得 与 同奇偶 所以 为偶数 因为 为偶数，所以 为偶数 11分 因为 为偶数，且 ，所以 因为 ，且 ，所以 12分 以此类推，可得 13分20 20