2016陕西西工大附中高三数学第五次适应性训练理试卷有答案.docx

2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练 数 学（理科）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知 ,则 等于（ ） A． B．1 C．3 D．
2．设随机变量 ,若 ,则 （ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.8
3．对具有线性相关关系的变量 ，测得一组数据如右表所示，由最小二乘法求得回归方程为 ，则表中看不清的数据为（ ） A．4.8 B．5.2 C．5.8 D．6.2 4．若两个正实数x,y满足 ，且不等式 有解，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5． 的展开式中 的系数为-192，则实数 =（ ） A． B．2 C． D．4 6．已知函数 ，且 在区间 上递减，则 等于（ ） A．3 B．2 C．6 D．5
7．若一个双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距依次成等差数列，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 8．在 中，AB=3，BC=2， ，则AC等于（ ） A． B． C． D．
9．已知 ，B是曲线 与 围成的封闭区域，若向区域A上随机投一点P，则点P落入区域B的概率为（ ） A． B． C． D． 10．数列 满足 ，若 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 11．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）
13．若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是 ； 14．执行如下图所示的程序框图，若输入的 值为2，则输出的P值是 ；
15．过抛物线 焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，O为坐标原点，若 ,则 的面积为 ；
16．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最大值为____；
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17（本小题满分12分）．已知等差数列 的各项均为正数， ，且 ， ， 成等比数列． （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和 ．
18（本小题满分12分）．某权威机构发布了2015年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”，随后，该市某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，以小数点后的一位数字为叶)． （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数； （Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16 人中随机选取3人，至多有一人是“极幸福”的概率； （III）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人 数很多）任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列和数学期望．

19（本小题满分12分）．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形， 面ABCD,E,F分别为AB,PC的中点． （Ⅰ）求证： 面PAD； （Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二 面角Q-AP-D的余弦值为 ？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
20（本小题满分12分）．已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 . （I）求椭圆E的方程； （II）设经过 点的直线 交椭圆异于A、B的两点M,N，试证明直线AM与BN的交点在一条定直线上，并求出该直线的方程．
21（本小题满分12分）．已知函数 其中 （I）当 ，求 的极值； （II）当 时， 存在两个极值点 ，试比较 与 的大小； （III）证明： .
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4―1：几何证明选讲 如图，AB,CD是圆的平行弦， ,BF交CD于点E、交圆于F，过点A的切线交DC的延长线于点P，PC=ED=1，PA=2． （Ⅰ）求AC的长； （Ⅱ）求证：BE=EF．
23.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为： ( 为参数)，点P的坐标为(-2，-4)，直线 与曲线C分别交于A，B两点． （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）若 成等比数列，求 的值．
24．（本小题满分10分）选修4―5：不等式选讲 已知函数 ． （Ⅰ）若 时，解不等式： ； （Ⅱ）若对任意 ,都存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练
数 学（理科答案）
一．选择题：CCACB BBCDC BA
二．填空题：13． ； 14．4； 15． ； 16．4． 三．解答题： 17．【解】：（I）由题意设 ， 得 。 （II） 18．【解】：（I）众数：8.6；中位数：8.75 （II）设 表示所取三人中有i个人“极幸福”，至多有一人是“极幸福”记为事件A,则 (III) 【解】: X的所有可能取值为0，1，2，3， X的分布列为
19．【解】：（I）以点A为坐标原点，AD为x轴正方向，AB为y轴正方向，AP为z轴正方向建立空间直角坐标系，则D(1,0,0),B(0,1,0),P(0,0,2),C(1,1,0),平面PAD的一个法向量为 ,则有EF 面PAD. （II）存在这样的点Q,为线段EF的中点。 证明：设 平面APQ的一个法向量为 ，则 取 ，得 ， 由图可知该二面角为锐二面角， ， , 所以点Q为线段EF中点。
20．【解】： （I）设椭圆E: ,将A,B,C代入得 （II）将直线 代入椭圆方程得 ，设 ，则 ， 直线AM的方程为 ，即 ， 直线BN的方程为 ，即 ， 联立得 或 ，所以直线AM与直线BN的交点在直线x=4上
21.【解】：（Ⅰ） ， 所以 上递减，在 上递增。故 ，无极大值. （Ⅱ） , 设t= ,则 又 ，所以 在 上单调递减， (III)由（Ⅱ）知，当 时， ，令 得 ，则 ，叠加得 ，即 22.【解】：（Ⅰ）由切割线定理知: ,又PC=ED=1,得CE=2,连接BC, ,又 , , （Ⅱ） 由 ,得到EF=BE
23.【解】：解：（Ⅰ）C: （Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得 因为 由题意知， 代入得 24.【解】：（Ⅰ）不等式的解集为 。 （Ⅱ）由题意知函数 的值域为函数 的值域的一个子集，而 ，有

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