9月高二数学上月考试卷有答案.docx

长春市实验中学2016―2017学年度上学期 高二第一次月考数学试卷A卷 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在 这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D.12[ 2.下列赋值语句正确的是( ) A． B． C． D． 3.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比 赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） A．65 B．64 C．63 D．62 4.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任 取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个红球，恰有2个红球 D．至少有1个红球，都是白球[ 5. 某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 6．执行右侧的程序框图，则判断框可填入和输出的结果分别 是（ ） A． ？；a，b，c中最小的 B． ？；a，b，c中最小的 C． ？；a，b，c中最大的 D． ？；a，b，c中最大的 7.取一根长度为 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于 的概率是(　 　 ) A. B. C. D．不能确定 8.已知变量 之间的线性回归过程为 ，且变量 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ） 6 8 10 12 6 3 2 A．变量 之间呈现 负相关关系 B． C．可以预测，当 时， D．由表格中数据知，该回归直线必过点 9．已知 ，应用秦九韶算法计算 时的值时需要(　　)次乘法运算 A．9 B．8 C．5 D．4 10．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，图中阴影部分是以AB为直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机 撒4000粒豆 子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ） A．1000π B．2000π C．3000π D．400π
11．执行下图的程序框图，若输入的 分别为1,2,3，则输出的 A． B． C． D． 12.设关于 的一元二次方程 ，若 是从区间[0,6]任取的一个数，b是从区间[0,4]任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小 题，每小题5分， 共20分） 13．把 化为四进制数，即 ． 14.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图) ，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 .
15．两个正整数840与1764的最大公约数为____． 16．小明爱好玩飞镖，现有图形构成如图所示的两个边长为2的正方形 和 ，如果 点正好是正方形 的中心，而正方形 可以绕点 旋转，则小明射中阴影部分的概率是
三. 解答题：本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（满分10分）某食品工厂甲、乙两个车间包装某种饼干，在自动包装传递带上每隔15分钟抽取一袋饼干称其重量，测得数据如下（单位：g） 甲：100, 96， 101, 96， 97 乙：103, 93, 100, 95, 99 （1）这是哪一种抽样方法？ （2）估计甲、乙两个车间的平均数与方差，并说明哪个车间的产品更稳定． 来 18. （满分12分）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数， （1）求点数之和是6的概率； （2）两数之积不是 4的倍数的概率． 19．（满分12分）某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））． （1）求居民月收入在[3000，3500）的频率； （2）根据 频率分布直方图算出样本数据的中位数； （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？ 20．（满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： （1）求频率分布直方图中a的值并估计数学考试成绩的平均分； （2）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求这2人 的成绩都在[60，70）中的概率． 21.（满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： （1）求销量 对单价 的线性回归方程 （2）预计在今后的销售中，销量与单 价仍服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价大概定为多少元？附： ， ， ， ， ，其中 是样 本平均值 22. （满分12分）已知袋子中放有大小和形 状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，若从袋子中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率为1/2． （1）求n的值； （2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为 ，第二次取出的小球标号为 ． a）记“ ”为事件A．求事件A的概率； b）在区间[0,2]内任取2个实数 ， ．求事件“ ”恒成立的概率。 答案 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C C D A B D A D A 二．填空题： 本大题共4小题，每小题5分． 13． 1121 14． 48 15． 84 16. 1/7 三．解答题： 本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解析：（1）系统抽样 ..........2分 （2） .......... ..4分 ..........8分 故 ， 所以甲车间的产品更稳定。 ..........10分 18. 解析：该试验所有可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3 )，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件总数为36. .....4分 （1）记事件A＝“点数之和是6”，则事件A，所含的基本事件为：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)基本事件总数为4，所以P(A)＝ . .8分 （2）记事件B＝“两数之积不是4的倍数”，则两数之积是4的倍数所含的基本事件为 (1,4)，( 2,2)，(2,4)，( 2,6)，(3,4)，(4, 1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(6,2)， (6,4) ，(6,6)，，基本事件总数为15，所以P(B) ＝ . ..12分 19． 解析：（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，3500）内的频率为0.0003×500=0.15；.....4分 （2）由频率分布直方图可知， 0.0002×=0.1，0.0004×=0.2，0.0005×=0.25 ∵0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5 ∴样本数据的中位数2000+ =2400；.....8分 （3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×=0.25， ∴10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人）， 再从10000人用分层抽样方法抽出100人， ∴月收入在[2500 ，3000]的这段应抽取100× =25人．...12分 20． 【解答】解：（1）由频率分布直方图得： （2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a= ． ...2分 数学考试成绩的平均分为： =55× +65× +75× +85× +95× =76.5．...6分 （2）成绩在[50，70）的学生人数为：20×5× ×10=5， 其中成绩在[50，60）的学生人数为：20×2× ×10=2， 成绩在[60，70）的学生人数为：20×3× ×10=3， ∴从成绩在[50，70）的学生中人选2人，基本事件总数n=10，...8分 这2人的成绩都在[60，70）中的基本事件个数m==3， ∴这2人的成绩都在[60，70）中的概率P= ．...12分 21. 解析：（1）由已知可得： ， ， ， ...2分 ...4分 ...6分 （2）设工厂获得利润为 则 ，...8分 当 时， 有最大值， 该产品的单价大概定为8．25元。 ...12分 22. 解析：（1）依题意共有小球 个，标号为2的小球有 个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为 ，解得 。...4分 （2）(i)从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足 的结果有8种，故 ； ...8分 （ii）由(i)知， ，故 ， 可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 ， 由几何概型得，概率为 。 ...12分

20 × 20