20181初三数学期末试卷西城区有答案.docx

北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2018.1 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 如图，在RtABC中，ACB=90，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（ ） A. B. C. D. 2.点 ， 是反比例函数 图象上的两点，那么 ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D.不能确定 3.抛物线 的顶点坐标和开口方向分别是（ ）. A. ，开口向上 B. ，开口向下 C. ，开口向上 D. ，开口向下 4.圆心角为 ，且半径为12的扇形的面积等于（ ）. A. B. C. D. 5.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD=34，那么BAD 等于（） A34 B46 C56 D66 6.如果函数 的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（ ）. A.m4 B. C. m D. 7.如图，点P在ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到 ABPACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ） AABP=C BAPB=ABC C D 8.如图，抛物线 (a0)的对称轴为直线 ， 如果关于x的方程 (a0)的一个根为4，那么 该方程的另一个根为（ ） A B C1 D 3 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 抛物线 与y轴的交点坐标为 .10. 如图，在ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DEBC， 如果 ，AC=10，那么EC= . 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点 与点 在同一个反比例函数的图象上，PCy轴于 点C，PDx轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 .12.如图，直线 (k0)与抛物 (a0) 分别交于 ， 两点，那么当 时，x的 取值范围是 .13. 如图，O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于 ， 那么圆心O到弦AB的距离等于 .14.2017年9月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577 m，记CE与大桥主梁所夹的锐角 为 ，那么用CE的长和 的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD= (m) . 15.如图，抛物线 与y轴交于点C，与x轴 交于A，B两点，其中点B的坐标为 ，抛物线的对称轴交 x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论： ； ； ； .其中所有 正确结论的序号是 .16. 如图，O的半径为3，A，P两点在O上，点B在O内， ， .如果OBOP，那么OB的长为 .三、解答题（本题共68分，第1720题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17计算： 18如图，ABCD，AC与BD的交点为E，ABE=ACB （1）求证：ABEACB； （2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长19在平面直角坐标系xOy中，抛物线 ： （1）补全表格： 抛物线 顶点坐标 与 轴交点坐标 与y轴交点坐标（2）将抛物线 向上平移3个单位得到抛物线 ，请画出抛物线 ， ，并直接 回答：抛物线 与 轴的两交点之间的距离是抛物线 与 轴的两交点之间 距离的多少倍 20在ABC中，AB=AC=2， 将ABC绕点A逆时针旋转 度（0 180） 得到ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F （1）当ABC旋转到图1位置时，CAD= （用 的代数式表示）， 的 度数为 ； （2）当 =45时，在图2中画出ADE，并求此时点A到直线BE的距离21运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示t（s） 0 0.5 1 1.5 2 h（m） 0 8.75 15 18.75 20 （1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）； （2）求小球飞行3 s时的高度； （3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由22如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 （k0）与直线 的交点为 ， 两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN （1）直接写出a，k的值； （2）求证：PM=PN， 23如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的 满足 锐角ABC的顶点A落在 的另一边l上，且 满足 求ABC的高BD及AB边的长，并结合你的 计算过程画出高BD及AB边（图中提供的单位长度供补全图 形使用）24如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上， （1）求证：CE是半圆的切线； （2）若CD=10， ，求半圆的半径25已知抛物线G： （a为常数） （1）当 时，用配方法求抛物线G的顶点坐标； （2）若记抛物线G的顶点坐标为 分别用含a的代数式表示p，q； 请在的基础上继续用含p的代数式表示q； 由可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在 的图象上 A一次函数 B反比例函数 C二次函数 （3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物 线H： （a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个 新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上 请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式： （用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式 （k，b为常数，k 0）中，k= ，b= 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线M： 经过 ，且顶点坐标为 （1）求抛物线M的函数表达式； （2）设 为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180得到抛物线 抛物线 的顶点 的坐标为 ； 当抛物线 与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围 27如图1，在RtAOB中，AOB=90，OAB=30，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足OCD=30将OCD绕点O逆时针旋转度（90180）得到 ，C，D两点的对应点分别为点 ， ，连接 ， ，取 的中点M，连接OM （1）如图2，当 AB时，= ，此时OM 和 之间的位置关系为 ； （2）画图探究线段OM和 之间的位置关系和数量关系，并加以证明28在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为 ， 对于给定的线段 AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点 落在ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点 （1）已知点 在 ， 两点中，是点P关于线段AB的内称点的是_； 若点M在直线 上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标 的取值范围； （2）已知点 ，C的半径为r，点 ，若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与C相切，求半径r的取值范围20 20