2017八年级数学下期末复习试卷二次根式人教版有答案.docx

期末复习(一)二次根式 各个击破 命题点1二次根式有意义的条件 【例1】要使式子x3x1(x2)0有意义，则x的取值范围为_ 【思路点拨】从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义 【方法归纳】所给代数式的形式 x的取值范围 整式 全体实数. 分式 使分母不为零的一切实数注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义. 偶次根式 被开方式为非负数. 0次幂或负整数指数幂 底数不为零. 复合形式 列不等式组，兼顾所有式子同时有意义. 1(潍坊中考)若代数式x1（x3）2有意义，则实数x的取值范围是() Ax1 Bx1且x3 Cx1 Dx1且x3 2若式子x4有意义，则x的取值范围是_ 命题点 2二次根式的非负性 【例2】(自贡中考)若a1b24b40，则ab的值等于() A2 B0 C1 D2 【方法归纳】这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1)x0；(2)x20；(3)x0. 3(泰州中考)实数a，b满足a14a24abb20，则ba的值为() A2 B.12 C2 D12 命题点3二次根式的运算 【例3】 (大连中考)计算：3(13)12(13)1. 【思路点拨】先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可【方法归纳】二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律 4(泰州中考)计算：1212(3132)命题点4与二次根式有关的化简求值 【例4】(青海中考)先化简，再求值：y2x2x2xy(x2xyy2x)(1x1y)，其中x23，y23. 【思路点拨】运用分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可【方法归纳】将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算 5(成都中考)先化简，再求值：(aab1)ba2b2，其中a31，b3 1.命题点5与二次根式有关的规律探究 【例5】(黄石中考)观察下列等 式： 第1个等式：a111221； 第2个等式a212332； 第3个等式：a313223； 第4个等式：a412552. 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n个等式：an_； (2)a1a2a3an_ 【思路点拨】(1)观察上面四个式子可得第n个等式；(2)根据所得的规律可得a1a2a3an21322352n1n. 【方法归纳】规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量” 6(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 2第1行 3 2 5 6第2行 7 22 3 10 11 23 第3行 13 14 15 4 17 32 19 25 第4行 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n3)行从左向右数第n2个数是_(用含n的代数式表示) 整合集训 一、选择题(每小题3分，共30分) 1下列二次根式是最简二次根式的为() A23a B.8x2 C.y3 D.b4 2下列二次根式中，可与12进行合并的二次根式为() A.6 B.32 C.18 D.75 3(宁夏中考)下列计算正确的是() A.abab B(a2)2a4 C(a2)2a24 D.abab(a0，b0) 4化简33(13)的结果是() A3 B3 C.3 D3 5设m32，n23，则m，n的大小关系为() Amn Bmn Cmn D不能确定 6已知xy322，xy322，则x2y2的值为() A42 B6 C1 D322 7如果最简二次根式3a8与172a可以合并，那么使4a2x有意义的x的取值范围是() Ax10 Bx10 Cx10 Dx10 8甲、 乙两人计算a12aa2的值，当a5时得到不同的答案，甲的解答是a 12aa2a（1a）2a1a1；乙的解答是a12aa2a（a1）2aa12a19.下列判断正确的是() A甲、乙都对 B甲、乙都错 C 甲对，乙错 D甲错，乙对 9若a33a2aa3，则a的取值范围是() A3a0 Ba0 Ca0 Da3 10已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a23|b520，则这个三角形的周长为() A4352 B2352 C23102 D4352或23102 二、填空题(每小题3分，共18分) 11(常德中考)使代数式2x6有意义的x的取值范围是_ 12(金华中考)能够说明“x2x不成立”的x的值是_( 写出一个即可) 13(南京中考)比较大小：53_522.(填“”“”或“”) 14若m，n都是无理数，且mn2，则m，n的值可以是m_，n_ _(填一组即可) 15在实数范围内分解因式：4m27_ 16当x0时，化简|1x|x2的结果是_ 三、解答题(共52分) 17(8分)计算： (1)756312； (2)a(a2)a2bb.18(10分)先化简，再求值：2(a 3)(a3)a(a6)6，其中a21. 19(10分)(雅安中考)先化简，再求值：x2y22xyxy(xyyx)，其中x21，y21.20(12分)若实数a，b，c满足|a 2|b2c33c. (1)求a，b，c；(2)若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长21(12分)在如图810方格内取A，B，C，D四个格点，使ABBC2CD4.P是线段BC上的动点，连接AP，DP. (1)设BPa，CPb，用含 字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长；(2)设kAPDP，k是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由参考答案 【例1】x3且x1，x2 【例2】D 【例3】原式33233 33. 【例4】原式（yx）（yx）x（xy）x22xyy2xyxxy（yx）（yx）x（xy）x（xy）2yxxy1xy.当x23，y23时，原式1（23）（23）1. 【例5】(1)1nn1n1n (2)n11 题组训练 1B2.x43.B 4原式1223322. 5原式(aababab)b（ab）（ab）aabab（ab）（ab）bab.a31，b31，原式313123. 6.n22 整合集训 1A2.D3.D4.A5.A6.C7.A8.D9.A10.C11.x312.答案不唯一，如：113.14.121215.(2m7)(2m7)16.1 17(1)原式5363210. (2)原式a2aa 2a. 18原式a26a.当a21时，原式423. 19原式（xy）2xyx2y2xy（xy）2xyxy（xy）（xy）xyxy.当x21，y21时，原式（21）（21）（21）（21）12224. 20(1)由题意，得c30，3c0，即c3.|a2|b20.a20，b20，即a2，b2. (2)当a是腰长，b是底边时，等腰三角形的周长为222222；当b是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为22224.综上，这个等腰三角形的周长为222或24. 21(1)APa216，DPb24. (2)k有最小值作点A关于BC的对称点A，连接AD，AP，交BC于点P，过A作AEDC于点E.APAP.kAPDPAPDPAE2DE2163652213.20 20