2017八年级数学下期末复习试卷二次根式人教版有答案.docx

期末复习(一)　二次根式　　　　　　　　　　　　　　　 各个击破 命题点1　二次根式有意义的条件 【例1】　要使式子x＋3x－1＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为____________． 【思路点拨】　从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义． 【方法归纳】　
所给代数式的形式 x的取值范围 整式 全体实数. 分式 使分母不为零的一切实数．注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义. 偶次根式 被开方式为非负数. 0次幂或负整数指数幂 底数不为零. 复合形式 列不等式组，兼顾所有式子同时有意义. 1．(潍坊中考)若代数式x＋1（x－32有意义，则实数x的取值范围是(　　) A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3 2．若式子x＋4有意义，则x的取值范围是__________． 命题点 2　二次根式的非负性 【例2】　(自贡中考)若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 【方法归纳】　这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1)x≥0；(2)x2≥0；(3)x≥0. 3．(泰州中考)实数a，b满足a＋1＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(　　) A．2 B.12 C．－2 D．－12 命题点3　二次根式的运算 【例3】　 (大连中考)计算：3(1－3)＋12＋(13)－1. 【思路点拨】　先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可．
【方法归纳】　二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律． 4．(泰州中考)计算：1212－(313＋2)．
命题点4　与二次根式有关的化简求值 【例4】　(青海中考)先化简，再求值：y2－x2x2－xy÷(x＋2xy＋y2x)•(1x＋1y)，其中x＝2＋3，y＝2－3. 【思路点拨】　运用分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可．
【方法归纳】　将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算． 5．(成都中考)先化简，再求值：(aa－b－1)÷ba2－b2，其中a＝3＋1，b＝3－ 1.
命题点5　与二次根式有关的规律探究 【例5】　(黄石中考)观察下列等 式： 第1个等式：a1＝11＋2＝2－1； 第2个等式a2＝12＋3＝3－2； 第3个等式：a3＝13＋2＝2－3； 第4个等式：a4＝12＋5＝5－2. 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n个等式：an＝____________； (2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝____________． 【思路点拨】　(1)观察上面四个式子可得第n个等式；(2)根据所得的规律可得a1＋a2＋a3＋…＋an＝2－1＋3－2＋2－3＋5－2＋…＋n＋1－n. 【方法归纳】　规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”． 6．(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 2第1行 3 2 5 6第2行 7 22 3 10 11 23 第3行 13 14 15 4 17 32 19 25 第4行 … … … … … … … … … 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左向右数第n－2个数是____________(用含n的代数式表示)． 整合集训 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列二次根式是最简二次根式的为(　　) A．23a B.8x2 C.y3 D.b4 2．下列二次根式中，可与12进行合并的二次根式为(　　) A.6 B.32 C.18 D.75 3．(宁夏中考)下列计算正确的是(　　) A.a＋b＝ab B．(－a2)2＝－a4 C．(a－2)2＝a2－4 D.a÷b＝ab(a≥0，b＞0) 4．化简3－3(1－3)的结果是(　　) A．3 B．－3 C.3 D．－3 5．设m＝32，n＝23，则m，n的大小关系为(　　) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定 6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为(　　) A．42 B．6 C．1 D．3－22 7．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x的取值范围是(　　) A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10 8．甲、 乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a ＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是(　　) A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C ．甲对，乙错 D．甲错，乙对 9．若a3＋3a2＝－aa＋3，则a的取值范围是(　　) A．－3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥－3 10．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为(　　) A．43＋52 B．23＋52 C．23＋102 D．43＋52或23＋102 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．(常德中考)使代数式2x－6有意义的x的取值范围是____________． 12．(金华中考)能够说明“x2＝x不成立”的x的值是____________( 写出一个即可)． 13．(南京中考)比较大小：5－3____________5－22.(填“＞”“＜”或“＝”) 14．若m，n都是无理数，且m＋n＝2，则m，n的值可以是m＝____________，n＝_____ _______．(填一组即可) 15．在实数范围内分解因式：4m2－7＝____________． 16．当x≤0时，化简|1－x|－x2的结果是__________． 三、解答题(共52分) 17．(8分)计算： (1)75×63÷12； (2)a(a＋2)－a2b÷b.
18．(10分)先化简，再求值：2(a＋ 3)(a－3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1. 19．(10分)(雅安中考)先化简，再求值：x2＋y2－2xyx－y÷(xy－yx)，其中x＝2＋1，y＝2－1.
20．(12分)若实数a，b，c满足|a －2|＋b－2＝c－3＋3－c. (1)求a，b，c；
(2)若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
21．(12分)在如图8×10方格内取A，B，C，D四个格点，使AB＝BC＝2CD＝4.P是线段BC上的动点，连接AP，DP. (1)设BP＝a，CP＝b，用含 字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长；
(2)设k＝AP＋DP，k是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案 【例1】　x≥－3且x≠1，x≠2 【例2】　D 【例3】　原式＝3－3＋23＋3 ＝33. 【例4】　原式＝（y＋x）（y－x）x（x－y）÷x2＋2xy＋y2x•y＋xxy＝（y＋x）（y－x）x（x－y）•x（x＋y）2•y＋xxy＝－1xy.当x＝2＋3，y＝2－3时，原式＝－1（2＋3）（2－3）＝－1. 【例5】　(1)1n＋n＋1＝n＋1－n (2)n＋1－1 题组训练 1．B　2.x≥－4　3.B 4．原式＝12×23－3－2＝－2. 5．原式＝(aa－b－a－ba－b)÷b（a＋b）（a－b）＝a－a＋ba－b•（a＋b）（a－b）b＝a＋b.∵a＝3＋1，b＝3－1，∴原式＝3＋1＋3－1＝23. 6.n2－2 整合集训 1．A　2.D　3.D　4.A　5.A　6.C　7.A　8.D　9.A　10.C　11.x≥3　12.答案不唯一，如：－1　13.＜　14.1＋2　1－2　15.(2m＋7)(2m－7)　16.1 17．(1)原式＝53×63×2＝10. (2)原式＝a＋2a－a ＝2a. 18．原式＝a2＋6a.当a＝2－1时，原式＝42－3. 19．原式＝（x－y）2x－y÷x2－y2xy＝（x－y）2x－y•xy（x＋y）（x－y）＝xyx＋y.当x＝2＋1，y＝2－1时，原式＝（2＋1）（2－1）（2＋1）＋（2－1）＝122＝24. 20．(1)由题意，得c－3≥0，3－c≥0，即c＝3.∴|a－2|＋b－2＝0.∴a－2＝0，b－2＝0，即a＝2，b＝2. (2)当a是腰长，b是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝22＋2；当b是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝2＋4.综上，这个等腰三角形的周长为22＋2或2＋4. 21．(1)AP＝a2＋16，DP＝b2＋4. (2)k有最小值．作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，AP，交BC于点P，过A′作A′E⊥DC于点E.∴AP＝A′P.∴k＝AP＋DP＝A′P＋DP＝A′E2＋DE2＝16＋36＝52＝213.

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