2014湖北云梦高二数学5月月考文科试卷带答案.docx

2014湖北云梦高二数学5月月考文科试卷（带答案） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．复数 （i为虚数单位）的虚部是 A． B． C． D． 2. 如图中阴影部分表示的集合是 A． 　　 　B． C． 　 　 D． 第2题图 3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A．2 B．4 C．8 D．16

第3题图
4．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 5．给出如下四个命题： ①若“ 且 ”为假命题，则 、 均为假命题②命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；③“ ”的否定是“ ”；④在△ 中，“ ”是“ ”的充要条件.其中不正确的命题的个数是[ :学A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知 ，则a= A．－2 B．－6 C．2 D．一2或－6 7．已知命题 ： ，命题 ： 若 为假命题，则实数 的取值范围为 A． B． 或 C． D． 8．下面使用的类比推理中恰当的是 A．“若 ，则 ”类比得出“若 ，则 ” B．“ ”类比得出“ ” C．“ ”类比得出“ ” D．“ ”类比得出“ ” 9．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间 与数学成绩 进行数据收集如下：
由表中样本数据求得回归方程为 ，则点 与直线 的位置关系是 A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定 10．设 ，且 恒成立，则 的最大值是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 11. 已知 ，则 　　　 。 12.不等式 的解集为 。 13. 用数学归纳法证明 （ ）时，从“n= ”到“n= ”的证明，左边需增添的代数式是___________。 14. 求函数 的最大值是 。 15.已知点A(0，1)和点B(－1，－5)在曲线C： 为常数)上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则 　　 　。 16．已知函数 ( )的图象如图所示，则不等式 的解集为________。 17. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 ，第2个五角形数记作 ，第3个五角形数记作 ，第4个五角形数记作 ，…，若按此规律继续下去，则 ，若 ，则 。

1 5 12 22 三．解答题（共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共65分） 18. (本小题满分12分)已知 ； ,若 是 的必要非充分条件，求实数 的取值范围．

19．(本小题满分12分) 设全集 ， ,

20．(本小题满分13分)已知两正数 满足 ，求 的最小值。

21. (本小题满分14分)已知函数 （ ）. (1)若 的定义域和值域均是 ，求实数 的值； (2)若 在区间 上是减函数，且对任意的 ， ，总有 ，求实数 的取值范围.

22.（本小题满分14分）已知 在 与 处都取得极值. （Ⅰ） 求 ， 的值； （Ⅱ）设函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得、 ，求实数 的取值范围。
云梦一中2013―2014学年度5月月考 高二文数答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B C D D C B C 二、填空题 11. －4 12. 13. . 14. 5 15. 7 16. ∪ 17、35， 10 （第一空2分，第二空3分） 三．解答题 19.解：当 时， ，即 ； 当 时， 即 ，且 ∴ ，∴ 而对于 ， 即 ，∴ ∴ 20. . (特别注意重要不等式取等号的条件。) 21．解：(1) ∵ （ ）, ∴ 在 上是减函数， ……… ……………2分 又定义域和值域均为 ，∴ ， ……… ……………4分 即 ， 解得 . ……… ……………5分 (2) ∵ 在区间 上是减函数，∴ ， ……… ……………7分 又 ，且， ∴ ， . ……… ……………10分 ∵对任意的 ， ，总有 ， ∴ ， ……… ……………12分 即 ，解得 ， 又 ， ∴ . ……… ……………14分 22.解：（Ⅰ） ................................2分 在 与 处都取得极值 ∴ ， ， ∴ 解得： .............4分 当 时， ， 所以函数 在 与 处都取得极值. ∴ .....................................................7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数 在 上递减， ∴ . ........................................................................ 9分 又 函数 图象的对称轴是 （1）当 时： ，依题意有 成立， ∴ （2）当 时： ， ∴ ，即 ， 解得： 又∵ ，∴ （3）当 时： ，∴ ， ， 又 ，∴ 综上： ................................................................... 14分

20 × 20