2017新乡市高三数学文第三次模拟试题含答案.docx

新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 2．设复数 ，则复数 的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．若抛物线 （ ）的焦点在圆 ： 上，则 的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 5．某程序框图如图所示，若输入的 ，则输出的 等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若函数 与 存在相同的零点则 的值为（ ） A．4或 B．4或 C．5或 D．6或 7．记集合 ， ， ， …，其中 为公差大于0的等差数列，若 ，则199属于（ ） A． B． C． D． 8．已知向量 ， 满足 ， ，若 且 （ ， ），则 的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 9．已知 ，且 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ） A．5000立方尺 B．5500立方尺 C．6000立方尺 D．6500立方尺 11．已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系 中，双曲线 ： 与圆 ： 相切， ， ，若圆 上存在一点 满足 ，则点 到 轴的距离为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若函数 （ ）的图象关于点 对称，则 ． 14．如图， 是球 的直径 上一点，平面 截球 所得截面的面积为 ，平面 ， ，且点 到平面 的距离为1则球 的表面积为 ． 15．若 对 恒成立，则曲线 在点 处的切线方程为 ． 16．若数列 是等比数列，且 ， ， ，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 . （1）若 ，求 ； （2）若 ， ，求 边上的中线长. 18．某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200位销售员去年完成销售额都在区间 （单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为 ， ， ， ， ，绘制出下边的频率分别直方图. （1）求 的值，并计算完成年度任务的人数； （2）用分层抽样从这200为销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数； （3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率. 19．如图，边长为2的正方形 和高为2的直角梯形 所在的平面互相垂直， ， ， 且 . （1）求证： 平面 ； （2）过 作 平面 ，垂足为 ，求三棱锥 的体积. 20．已知函数 ， ，其中 ， . （1）若 的一个极值点为 ，求 的单调区间与极小值； （2）当 时， ， ， ，且 在 上有极值，求 的取值范围. 21．已知右焦点为 的椭圆 ： （ ）与直线 相交于 、 两点，且 . （1）求椭圆 的方程. （2） 为坐标原点， ， ， 是椭圆 上不同的三点，并且 为 的重心，试探究 的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 （ ）. （1）以曲线 上的点与点 连线的斜率 为参数，写出曲线 的参数方程； （2）设曲线 与曲线 的两个交点为 ， ，求直线 与直线 的斜率之和. 23．选修4-5：不等式选讲 已知不等式 的解集为 . （1）求实数 的值； （2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围.
新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷参考答案（文科） 一、选择题 1-5:DACCB 6-10:CCDDA 11、12：BA 二、填空题 13． 14． 15． （或 ） 16． 三、解答题 17．解：（1）由 得 ， . ， . 由正弦定理得， ，则 . （2） ， ， .由 得 .取 中点 ，在 中， ， ，即 边上的中线长为 . 18．解：（1） ， . 完成年度任务的人数为 . （2）第1组应抽取的人数为 ， 第2组应抽取的人数为 ， 第3组应抽取的人数为 ， 第4组应抽取的人数为 ， 第5组应抽取的人数为 . （3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为 ， ， ，第5组有3人，记这3人分别为 ， ， . 从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有15个基本事件. 获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个， 故所求概率为 . 19．（1）证明：连接 ， ， ， ， 四边形 为平行四边形， ， 平面 平面 ，且平面 平面 ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， . 在正方形 中， 平面 ， ， 平面 . （2）取 的中点 ，连接 ，则 .连接 ，过 作 于 ， 平面 ， ， 平面 ， ， 平面 ， 与 重合. 在 中， ， ， ，由 得 ， . 过 作 ，垂足为 ，易证 平面 ，交 于 ，则 ， 且 . . 20．解：（1） ， ， ， . 令 得 ， ， 令 得 ；令 得 或 . 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， . 的极小值为 . （2）当 时， ， ， 令 ，得 ， 在 上递减； 令 ，得 ， 在 上递增. ， ， ， . ， ， （i）若 ，则 ， 在 上递增， 在 上无极值. （ii）若 ，则 ， 在 上递减， 在 上无极值. （iii）若 ， 在 上递减，在 上递增， ，或 ， ， . 综上， 的取值范围为 . 21．解：（1）设 ， ，则 ， ，即 ，① ， 即 ，② 由①②得 ， 又 ， ， 椭圆 的方程为 . （2）设直线 方程为： ， 由 得 ， 为重心， ， 点在椭圆 上，故有 ， ， 而 ， （或利用 是 到 距离的3倍得到）， ， 当直线 斜率不存在时， ， ， ， 的面积为定值 . 22．解：（1）由 得 . 故曲线 的参数方程为 .（ 为参数，且 ）. （2）由 ，得 ， . 将 代入 整理得 ， 故直线 与直线 的斜率之和为4. 23．解：（1）由 得 ，即 ， 而不等式 的解集为 ， 则1是方程 的解，解得 （ 舍去）. （2） ， 不等式 对 恒成立等价于 不等式 对 恒成立. 设 ， 则 . ， ， .

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