1、 2016年福州市普通高中毕业班质量检查 数学(文科)试卷 （完卷时间120分钟；满分150分）第卷 （选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上） 1设集合 ，集合 ，则 =（ ） A B C D 2. 已知复数 满足 ，若 的虚部为2，则 （ ） A 2 B C D 3已知命题 “ ”，则 为 （ ） A B C D 4若 ，且 ，则 的值为（ ） A B C D 5已知 , , , 在如右图所示的程序框图中，如果输入 ，而输出 ，则在空白处可填入（ ） A B C D 6.已知数列
2、 是等差数列，且 ，则公差 ( ) A B4 C8 D16 7在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为 () A B C D 8某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ） A B C D 9已知抛物线 与直线 相交于 两点， 为 的焦点，若 ，则 ( ) A B C D 10已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是( ) A B C D 11已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线 的右支相交于 两点，若 ，且 ，则双曲线的离心率 （ ） A B C D 12
3、已知 为定义在 上的可导函数,且 恒成立,则不等式 的解集为（ ） A B C D第卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13. 已知向量 则 14.已知实数 满足 ，且数列 为等差数列，则实数z的最大值是 15.以下命题正确的是： 把函数 的图象向右平移 个单位，可得到 的图象； 四边形 为长方形， 为 中点，在长方形 内随机取一点 ，取得的 点到 的距离大于1的概率为 ； 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40； 已知回归直线的斜率的估计值为1
4、.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 16. 已知直线 ： 与圆 ： 交于不同的两点 、 ， ，数列 满足： ， ，则数列 的通项公式为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分） 在 中，角 的对边分别为 ，满足 （I）求角 的大小 (II)若 ，求 的周长最大值18.（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A 、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字） （）分别求出
5、图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长； （）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过 的数据记为 ，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过 的数据记为 ，求 的概率 19.（本小题满分12分）如图，平行四边形 中， ， ， ，正方形 ，且面 面 （I）求证： 平面 （II）求 点到面 的距离 20 (本小题满分12分) 已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，且 、 分别为椭圆的左右焦点 （）求椭圆 的方程； （）过点 作斜率为 的直线 ，交椭圆 于 、 两点， 为 中点，请说明存在实数 ，使得以 为直径的圆经过 点，（不要求求出实数 ）21(本小题满分12分) 已知函数
6、（）当 时，求函数 在 处的切线方程； （）当 时，若函数 有两个极值点 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 如图，已知 为圆 的一条直径，以端点 为圆心的圆交直线 于 两点，交圆 于 两点，过点 作垂直于 的直线，交直线 于 点 （）求证： 四点共圆； （）若 ，求 外接圆的半径（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 的极坐标方程为： .若以极点 为原点，极轴所在直线为 轴建立平面直角坐标系. （）求圆 的参数方程； （）在直角坐标系中，点 是圆 上动点，试求 的最大值，并求出此时点 的直角坐标. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知 都是实数， ， . (I)若 ，求实数 的取值范围； (II)若 对满足条件的所有 都成立，求实数 的取值范围20 20
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