1、
2016年福州市普通高中毕业班质量检查 数学(文科)试卷 （完卷时间120分钟；满分150分）
第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．设集合 ，集合 ，则 =（ ） A． B． C． D． 2. 已知复数 满足 ，若 的虚部为2，则 （ ）． A． 2 B． C． D． 3．已知命题 “ ”，则 为 （ ） A． B． C． D． 4．若 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知① ,② ,③ , ④ 在如右图所示的程序框图
2、中，如果输入 ，而输出 ，则在空白处可填入（ ）． A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④ 6.已知数列 是等差数列，且 ，则公差 ( ) A． B．4 C．8 D．16 7．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为 ( ) A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线 与直线 相交于 两点， 为 的焦点，若 ，则 ( ) A． B． C． D． 10．已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是( )．
3、 A． B． C． D． 11．已知双曲线 的左．右焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线 的右支相交于 两点，若 ，且 ，则双曲线的离心率 （ ） A． B． C． D． 12．已知 为定义在 上的可导函数,且 恒成立,则不等式 的解集为（ ）． A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13. 已知向量 则 14.已知实数 满足 ，且数列 为等差数列，则实数z的最大值是 15.以下命题正确的是： ． ①把函数 的图象向右平移 个单位，可得到 的图象； ②四边形 为长方形， 为 中点，在长方形
4、内随机取一点 ，取得的 点到 的距离大于1的概率为 ； ③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40； ④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 ． 16. 已知直线 ： 与圆 ： 交于不同的两点 、 ， ，数列 满足： ， ，则数列 的通项公式为
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在 中，角 的对边分别为 ，满足 ． （I）求角 的大小 (II)若 ，求 的周长最大值．
18.（本小题满分12分）长时间
5、用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A 、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）． （Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长； （Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过 的数据记为 ，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过 的数据记为 ，求 的概率． 19.（本小题满分12分）如图，平行四边形 中， ， ， ，正方形 ，且面 面 ． （I）求证： 平面 ． （II）求 点到面 的距离． 20． (本小题满分12分)
6、 已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，且 、 分别为椭圆的左右焦点． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）过点 作斜率为 的直线 ，交椭圆 于 、 两点， 为 中点，请说明存在实数 ，使得以 为直径的圆经过 点，（不要求求出实数 ）．
21．(本小题满分12分) 已知函数 ． （Ⅰ）当 时，求函数 在 处的切线方程； （Ⅱ）当 时，若函数 有两个极值点 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几
7、何证明讲 如图，已知 为圆 的一条直径，以端点 为圆心的圆交直线 于 两点，交圆 于 两点，过点 作垂直于 的直线，交直线 于 点． （Ⅰ）求证： 四点共圆； （Ⅱ）若 ，求 外接圆的半径．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 的极坐标方程为： .若以极点 为原点，极轴所在直线为 轴建立平面直角坐标系. （Ⅰ）求圆 的参数方程； （Ⅱ）在直角坐标系中，点 是圆 上动点，试求 的最大值，并求出此时点 的直角坐标. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知 都是实数， ， . (I)若 ，求实数 的取值范围； (II)若 对满足条件的所有 都成立，求实数 的取值范围．
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