2017-南京市建邺区八年级数学上期中试卷带答案.docx

南京市建邺区2017－2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 （考试时间100分钟，试卷总分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ▲ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7 3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ） A．6 B．8 C．10 D．8或10 4．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是（ ▲ ） A．P B．Q C．R D．S
5．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（ ▲ ） A．20° B．40° C．60° D．80° 6．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC与BD相交于H，且AC⊥BD． ①AB∥CD；②△ABD≌△BAC；③AB2＋CD2＝AD2＋CB2；④∠ACB＋∠BDA＝135°．其中真命题的个数是（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 7．5的相反数是 ▲ ． 8．一个罐头的质量约为2.026 kg，用四舍五入法将2.026 kg精确到0.01 kg可得近似值 ▲ kg． 9．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是 ▲ ． 10．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝ ▲ ． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF∥DE，若∠BDE＝30°，则∠FAC的度数为 ▲ ． 12．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是 ▲ ． 13．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为 ▲
14．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝ ▲ ． 15．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是 ▲ ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共10题，共68分） 17．（6分）计算 （1）(－2)2＋364－4； （2）1916＋(π－3)0－1－3．
18．（6分）求下列各式中的x （1）(x＋2)2＝4； （2）1＋(x－1)3＝－7．
19．（6分）请在下图中画出三个以 为腰的等腰 ． (要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点 在格点上．)
20．（6分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．
21．（6分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．求证PB＝PC．
22．（6分）如图，已知点P为△ABC边BC上一点．请用直尺和圆规作一条直线EF，使得A关于EF的对称点为P．（保留作图痕迹，不写作法）
23．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝48°，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度数．
25．（8分）阅读理解：求107的近似值． 解：设107＝10＋x，其中0＜x＜1，则107＝(10＋x)2，即107＝100＋20x＋x2． 因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以107≈100＋20x，解之得x≈0.35，即107的近似值为10.35． 理解应用：利用上面的方法求97的近似值（结果精确到0.01．
26．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，若AD＝3，AB＝4，CD＝8，点P为线段CD上的一动点，若△ABP为等腰三角形，求DP的长．
南京市建邺区2017－2018学年度第一学期期中学情试卷 八年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题2分，共计12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C B B B
二、填空题（每小题2分，共计20分） 7．－5． 8．2.23． 9．BC＝EF（答案不惟一）． 10．1． 11．18． 12．10． 13．22． 14．2． 15．127． 16．22．
三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17．(本题6分) 解：（1）(－2)2＋364－4 ＝4＋4－2 ＝6 3分 （2）1916＋(π－3)0－1－3 ＝ 54＋1－(3－1) ＝134－3． 6分
18．(本题6分) 解：（1）x－2＝±2 1分 x＝±2＋2 x＝0，x2＝4． 3分 （2）(x－1)3＝－8 4分 x－1＝－2 5分 x＝－1． 6分
19．(本题6分)图略．
20．(本题6分) 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴ ∠C＝∠D＝90°． 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB＝BA，AC＝BD． ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)． ∴ BC＝AD． 6分
21．(本题6分) 证明：∵ 边AB，AC的垂直平分线相交于点P， ∴ PA＝PB，PA＝PC． ∴ PB＝PC． 6分
22．(本题6分)图略．
23．(本题7分) 解：∵ 将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处， ∴ ∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF＝8，BE＝FE． 在△ADF中， ∵ AF2＋DF2 ＝62＋82 ＝100 ＝102＝AD2， ∴ △ADF是直角三角形，∠AFD＝90°． 3分 ∴ D，F，E在一条直线上． 4分 设BE＝x，则EF＝x，DE＝6＋x，EC＝10－x， 在Rt△DCE中∠C＝90°， ∴ CE2＋CD2＝DE2， 即 (10－x) 2＋82＝(6＋x) 2． ∴ x＝4． ∴ BE＝4． 7分
24．(本题8分) （1）证明：∵ AB＝AC，∠A＝48°， ∴ ∠B＝∠C＝(180°－48°)÷2＝66°． 2分 在△DBE和△ECF中， BD＝CE，∠B＝∠C，BE＝CF． ∴ △DBE≌△ECF(SAS)． 4分 ∴ ∠FEC＝∠BDE， ∴ ∠DEF＝180°－∠BED－∠FEC ＝180°－∠DEB－∠EDB＝∠B＝66°． 6分 ∵ △DBE≌△ECF(SAS)， ∴ DE＝FE．∴△DEF是等腰三角形． ∴ ∠EDF ＝(180°－66°)÷2＝57°． 8分
25．(本题8分) 解：设97＝10－x，其中0＜x＜1，则97＝(10－x)2，即97＝100－20x＋x2． 因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1， 所以97≈100－20x，解之得x≈0.15，即97的近似值为9.85． 8分 (设97＝9＋x，求出97的近似值为9.89也给满分．)
26．(本题9分) 解：①AB＝AP时，DP1＝42－32＝7； 2分 ②BP＝AP时，DP2＝12AB＝12×4＝2； 4分 ③BA＝BP时，过点B作BH⊥CD于H，则BH＝AD＝3， 由勾股定理得，FP＝42－32＝7， DP3＝4－7，或者DP4＝4＋7． 综上所述，DP的值为7，2，4－7，或者4＋7． 9分

20 × 20