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2014春周口市高二数学第三次月考理科试卷（附答案） 一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数 ，在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第三象限 2.曲线 上一点 处的切线方程是( ) A. B. C. D. 3.抛物线 在A（1，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为（ ） A. B. C.1 D.2 4．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5. 函数 在[0,2]上
2、的最小值是 A.― B.― C.-4 D―1 6.若 ，则 的值是（ ） A.－15 B.3 C.－3 D.15 7．一有段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是 函数 的极值点．因为 在 处的导数值 ，所以 是函数 的极值点．以上推理中 ( ) A小前提错误 B大前提错误 C推理形式错误 D结论正确 8.若( 的展开式中第四项为常数项，则n=( ) A.4 B.7 C.6 D.5 9. 在 上有两个零点，则实数 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10，设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X 0 1 P
则q的值为（ ） A．1 B
3、． C． D． 11、设 则 （ ） A、 B、 C、 D、 12. 已知函数 的图象在点 处的切线的斜率为3，数列 的前 项和为 ,则 的值为 （ ） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13 _____________． 14．若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是 “凹形”三位数有 个(用数值作答)． 15.设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________． 16.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3
4、个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分） .设复数 ，若 ，求实数m，n的值。
18、（本小题满分12分） 在二项式 的展开式中，若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；
19. （本小题满分12分） 甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“入市”．若三人在圈定的10支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)． (1)求甲、乙、丙三人恰好买到同一支
5、股票的概率； (2)求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率． ?
20. （本小题满分12分） 已知函数 , 是奇函数 （1）求函数 的解析式； （2）求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值
21.（本小题满分12分） 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和． （1）求X的分布列； （2）求得分大于4的概率．
22. （本小题满分12分） 已知函数 （1）求证函数 在 上的单调递增； （2）函数 有三个零点，求
6、t的值； （3）对 恒成立，求a的取值范围
周口中英文学校2013-2014学年下学期高二第三次月考 数学（理科）答案 18．解：（Ⅰ） ∴n=7或n=14， 当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5 且 当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8 且 19解 (1)三人恰好买同一支股票的概率为 P1＝10×110×110×110＝1100. (2)三人中恰好有两人买到同一支股票的概率为 P2＝10×C23×1102×910＝27100. 由(1)知，三人恰好买到同一支股票的概率为P1＝1100， 所以三人中至少有两人买到同一支股票的概率为 P＝P1＋P2＝1100＋271
7、00＝725. 20 解（1） (2) 最大值为 最小值为 21．解 (1)由题意得X取3,4,5,6，且 P(X＝3)＝C35C39＝542，P(X＝4)＝C14•C25C39＝1021， P(X＝5)＝C24•C15C39＝514，P(X＝6)＝C34C39＝121． 所以X的分布列为 X 3 4 5 6 P 542 1021 514 121
(2) P(X 4)= 514+121=542 （3）由（2）可知 在区间 �K，在区间 �J， ∴ ， 又 ，∴ ， 设 ，则 ∴ 在 �J，∴ ，即 ，∴ ， 所以，对于 ， ∴ ，∴ 。 …………14分 考点：函数的单调性、函数的零点、不等式恒成立问题。
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