2014高二数学选修21-31-空间向量及其运算课件及练习题.docx

课时提升作业(二十) 空间 向量及 其加减运算 (30分钟50分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2014福州高二检测)空间两向量a,b互为相反向量,已知向量|b|=3,则下列结论正确的是() A.a=b B.a+b为实数0 C.a与b方向相同 D.|a|=3 【解析】选D.向量a,b互为相反向量,则a,b大小相同方向相反.故D正确. 【误 区警示】本题易错选B,原因是没有注意向量运算与实数运算的区别. 2.已知空间向量 , , , ,则下列结论正确的是() A. = + B. - + = C. = + + D. = - 【解析】选B.根据向量加法、减法运算可得B正确. 3.(2014天津高二检测)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,下列四对向量: 与 ; 与 ; 与 ; 与 .其中互为相反向量的有n对,则n=() A.1 B.2 C.3 D.4 【解题指南】主要从对应空间向量的大小与方向两个角度进行分析. 【解析】选B.对于 与 , 与 大小相等,方向相反; 与 大小相等,方向不相反; 与 大小相等,方向相同.故互为相反向量的有2 对. 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为 的是 () ( - )- ;( + )- ; ( - )- ;( - )+ . A. B. C. D. 【解析】选A.( - )- = - = ; ( + )- = - = ; ( - )- = - ; ( - )+ = + . 5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中(侧棱与底面边长不相等),与向量 的模相等的向量(不包括向量 )有() A.1个 B.2个 C.5个 D.11个 【解析】选D.| |=| |=| |=| | =| |=| |, 故向量 , , , , , , , , , , 与向量 的模相等. 【举一反三】若把题目中的条件“与向量 的模相等的向量”改为“与向量 相等的向量”,则结果如何? 【解析】选A.与向量 相等的向量只有 . 6.(2014武汉高二检测)空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,D A边上的中点,则下列各式中成立的是() A. + + + =0 B. + + + =0 C. + + + =0 D. - + + =0 【解析】选B. + = + = , + = , 易证四边形EFGH为平行四边形,故 + =0. 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.式子( - )+ 运算的结果是. 【解析】( - )+ =( + )+ = + = . 答案: 8.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, + + =; - + =. 【解析】 + + = + + = . - + = -( - )= - = . 答案: 【一题多解】由平行四边形法则可得 + = , + = , 故 + + = . - + = - + = + = . 【变式训练】化简 - + 所得的结果是. 【解析】 - + = + =0. 答案:0 9.如图在平行六面体AG中, 与 ; 与 ; 与 ; 与 ;四对向量中不是共线向量的序号为.【解析】由图形知 与 方向相同,大小相等为相等向量,且为共线向量; 与 方向不一致不共线; 与 所在直线相交不共线; 与 所在直线异面不共线. 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 10.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. (1)若A,B,C,D四点在一条直线上,则 与 共线. (2)互为相反向量的向量的模相等. (3)任一向量与它的相反向量不相等. 【解析】(1)正确.因为A,B,C,D四点在一条直线上,所以 与 一定共线. (2)正确.相反向量的模相等,但方向是相反的. (3)不正确.零向量的相反向量仍是零向量,零向量与零向量是相等的. 11.(2014泰安高二检测)如图所示,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点, 化简(1) + + .(2) + + ,并标出化简结果的向量. 【解题指南】(1)利用向量加法法则,注意首尾相接. (2)利用向量相等的概念,注意向量的平移. 【解析】(1) + + = + = ,如图中向量 . (2)连接GF, + + = + + = + = ,如图中向量 . 【变式训练】如图,在四棱柱ABCD-ABCD中,求证: + + = . 【证明】 + = , + = , 所以 + + = + = . 在四棱柱ABCD-ABCD中, = , 所以 + + = . (30分钟50分) 一、选择题(每 小题4分,共16分) 1.空间任意四个点A,B,C,D,则 + - 等于() A. B. C. D. 【解析】选D. + - = + = - = . 2.(2014福州高二检测)下列命题中,正确的有() (1)若A,B,C,D是不共线的四点,则 = 是四边形ABCD是平行四边形的充要条件. (2)若a=b,b=c,则a=c. (3)向量a,b相等的充要条件是 (4)|a|=|b|是向量a=b的必要不充分条件. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选C.(1)正确.因为 = , 所以| |=| |且 . 又因为A,B,C,D不共线,所以四边形ABCD是平行四边形. 反之,在平行四边形ABCD中, = . (2)正确.因为a=b,所以a,b的长度相等且方向相同. 因为b=c,所以b,c的长度相等且方向相同. 故a=c. (3)不正确.由ab,知a与b方向相同或相反. (4)正确.a=b|a|=|b|,|a|=|b| a=b. 故选C. 3.(2014西安高二检测)如图,在四棱柱的上底面ABCD中, = ,则下列向量相等的是() A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 w 【解题指南】从向量的方向与大小两个角度分析. 【解析】选D.因为 = ,所以| |=| |, ABDC,即四边形ABCD为平行四边形,由平行四边形的性质知, = . 4.已知向量 , , 满足| |=| |+| |,则() A. = + B. =- - C. 与 同向 D. 与 同向 【解析】选D.由条件可知,C在线段AB上,故D正确. 【举一反三】若把条件“| |=| |+| |”中的“+”改为“-”则结论如何? 【解析】选C.由条件可知,C在线段AB的延长线上,故C正确. 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.对于空间中的非零向量 , , ,有下列各式: + = ; - = ;| |+| |=| |;| |-| |=| |.其中一定不成立的是. 【解析】根据空间向量的加减法运算,对于: + = 恒成立; 对于:当 , , 方向相同时,有| |+| |=| |; 对于:当 , , 共线且 与 , 方向相反时,有| |-| |=| |. 只有一定不成立. 答案: 6.(2014泰安高二检测)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O, + 与 + 是一对相反向量; - 与 - 是一对相反向量; + + + 与 + + + 是一对相反向量; - 与 - 是一对相反向量. 则上述结论正确的有(填写正确命题的序号). 【解析】因为 与 , 与 互为相反向量, 所以 + 与 + 互为相反向量. 故正确; 因为 - = , - = , = , 所以不正确; 又 + + + = + + + =-( + + + ),所以正确; 因为 - = , - = , =- ,所以正确. 故填. 答案: 三、解答题(每小题12分,共24分) 7.(2014大庆高二检测)已知长方体ABCD-A1B1C1D1,化简: - + - + - . 【解析】 - + - + - = + + = + = . 【误区警示】对于向量减法理解错误致误,如 - = 易错,造成如下错 解, - + - + - = + + = + + = + = . 【拓展延伸】化减为加,避免出错 掌握向量加法、减法的运算法则及向量的加法的交换律、结合律等基础知识,在求解时可把较杂乱的向量运算有序处理,必要时化减为加,降低出错率. 8.已知正方体ABCD-ABCD中,棱长为1,设 =a, =b, =c, (1)用a,b,c表示向量 . (2)试求向量a+b+c的模. 【解题指南】注意把向量放到对应的平行四边形或三角形中,结合空间向量运算的平行四边形法则与三 角形法则求解. 【解析】(1)在三角形ACA中, = - . 在四边形ABCD中 = + , 又 = , 故 = + - =a+b-c. (2)利用向量加法的平行四边形法则,结合正方体性质得a+b+c= + + = + = , 故|a+b+c|=| |= .20 20