2018高三数学文第二次诊断性测验试题乌鲁木齐地区带答案.docx

2018高三数学（文）第二次诊断性测验试题（乌鲁木齐地区带答案） 2018年高三年级第二次诊断性测验 文科数学（问卷） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 =（ ） A． B． C． D． 2. 若复数 ， 互为共轭复数，且 ，则 =（ ） A． B． C． D． 3.已知命题 ： ， ； ： ， ，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4.已知函数 ，若 ，则实数 =（ ） A．-1 B．4 C. 或1 D．-1或4 5.若 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 ∥ B．若 ∥ ， ，则 C. 若 ， ∥ ， ，则 D．若 ∥ ， ， ，则 ∥ 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．4 B． C. D．6 7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请计算此人第二天走的路程”.该问题的计算结果为（ ） A．24里 B．48里 C.96里 D．192里 8. 习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化。我国古代数学名著《九章算术》中收录了“更相减损术”这一经典算法，对应的程序框图如图所示，若输入的 的值分别为40，24，则输出的 的值为（ ） A．16 B．8 C.4 D．2 9.若锐角 满足 ，则函数 的单调递减区间为（ ） A． B． C. D． 10.过等轴双曲线的焦点 作它的一条渐近线的平行线分别交另一条渐近线以及双曲线于 两点，则（ ） A． B． C. D． 的大小关系不确定 11.函数 的图象的大致形状是（ ） A． B． C. D． 12. 是过抛物线 焦点 的弦，其垂直平分线交 轴于点 ，设 则 的值是（ ） A． B．2 C.4 D．与 的值有关 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量 ，且 ，则 = ． 14. 若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为-3，则 = ． 15. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的值为 ． 16. 已知函数 ， ，若 ，则 的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 是等差数列，且 ， ；数列 满足： ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，若 ，求 的最大值． 18. 如图，在直三棱柱 中，底面 是等边三角形， 为 的中点． （Ⅰ）求证 ∥平面 ； （Ⅱ）若 ，求三棱锥 的体积． 19. 公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客的需求，为了合理布置车辆，公交公司在2路车的乘客中随机调查了50名乘客，经整理，他们候车时间（单位： ）的茎叶图如下： （Ⅰ）将候车时间分为 八组，作出相应的频率分布直方图； （Ⅱ）若公交公司将2路车发车时间调整为每隔15 发一趟车，那么上述样本点将发生变化（例如候车时间为9 的不变，候车时间为17 的变为2 ），试估计一名2路车乘客候车时间不超过10 的概率． 20. 设椭圆 ，直线 与椭圆交于 两点，当 经过椭圆的一个焦点和一个顶点时， ． （Ⅰ求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线 的斜率成等差数列（ 是坐标原点），求 面积的最大值． 21. 已知函数 （其中 ，是自然对数的底数）． （Ⅰ）当 时，求函数 的图象在 处的切线方程； （Ⅱ）求证：当 时， ． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ），以 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （Ⅰ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （Ⅱ）设 ，直线 交曲线 于 两点， 是直线 上的点，且 ，当 最大时，求点 的坐标． 23.选修45：不等式选讲 已知函数 ． （Ⅰ）当 时，解不等式 ； （Ⅱ）若存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围．

试卷答案 一、选择题 1-5:BCCDD 6-10:DCBBA 11、12：AB 二、填空题 13.1 14.-1 15. 16. 三、解答题 17. （Ⅰ）设 的首项为 ，公差为 ，依题意，有 ，解得 ，所以 ； （Ⅱ） ， ， 由 ，设 ， 由 及二次函数单调性可知， 的最大值为8． 18. （Ⅰ）连结 交 于 ，连结 ， 都是中点， ∥ ， ∥平面 ； （Ⅱ） ∥平面 ， ． 19.（Ⅰ）经统计落入分组区间 内的频数依次为4、4、10、12、8、6、4、2各组分组区间相应的频率/组距的值依次为0.02、0.02、0.05、0.06、0.04、0.03、0.02、0.01，依此画出频率分布直方图； （Ⅱ）调整为间隔15分钟发一趟车之后，候车时间原本不超过10分钟的数据就有14个，发生了变化的候车时间中不超过10分钟的数据又增加了20个，共计34个.所以候车时间不超过10分钟的频率为 ，由此估计一名乘客候车时间不超过10分钟的概率为0.68． 20. （Ⅰ）依题意 ， ， ， 椭圆方程为 ； （Ⅱ）联立 ，得 ， 由 得 ， 设 ，则 又 ，即 ， ， ， ， ， ，联立 ，解得 ， 由图形对称性，不妨设 ，则 ， 当 时， 取最大值 ． 21. （Ⅰ） 时， 函数 的图象在 处的切线方程： ， 即 ； （Ⅱ） ，设 ，则 ， 是增函数； ，由 ， 当 时 ； 若 ，由 ， 当 时 ， 故 仅有一解，记为 ，则当 时， ， 递减； 当 时 ， 递增； ， 而 记 ， 则 ， 而 显然是增函数，所以 ， ； 综上，当 时， ． 22. （Ⅰ）直线 的普通方程为 ， 曲线 的直角坐标方程为 ； （Ⅱ）设直线 上的三点 所对应的参数分别为 ， 将 代入 ，整理得 ， 则 ， 与 异号，由 ， 得 ， 当 ，即 时， 最大，此时 最大， ，此时 ，代入 可得此时点 的坐标为 或 ． 23. （Ⅰ） ， 或 或 ， 解得 或 ，所以不等式的解集为 ； （Ⅱ）由不等式性质可知 ， 若存在实数 ，使得不等式 成立，则 ，解得 ， 实数 的取值范围是 ．

20 × 20