20182019高一数学12月阶段试卷含答案山东泰安宁阳一中.docx

宁阳一中2018级高一阶段性考试二 数学 试 题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（ ） A． B． C． D． 或 3．已知两个平面垂直，下列命题： ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面． 其中错误命题的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图， 是 的直观图，其中 ，那么 是（ ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 5．函数 ，在 上不单调，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线 与 所成的角等于（ ） A． B． C． D． 7．设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 8．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 9．函数 的值域为 ，则实数 的范围（ ） A． B． C． D . ) 10.方程 的根所在的大致区间是 A. B. C. D. 11．如图，平面四边形 中， ， ， ，将其沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形 为正方形， ， ， ， 为全等的等边三角形， 、 分别为 、 的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（ ） A．平面 平面 B．B．直线 与直线 是异面直线 C．直线 与直线 共面 D．面 与面 的交线与 平行
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知 ，则 __________． 14.已知幂函数 的图象过点 ，则 　　 . 15．在正方形 中， ， 分别在线段 ， 上，且 ，以下结论： ① ；② ；③ 平面 ； ④ 与 异面，其中有可能成立的是__________．
16．如图，在矩形 中， ， ， 为边 的中点．将 沿 翻折，得到四棱锥 ．设线段 的中点为 ，在翻折过程中，有下列三个命题： ①总有 平面 ； ②三棱锥 体积的最大值为 ； ③存在某个位置，使 与 所成的角为 ． 其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知 ， ． （1）求函数 的定义域； （2）判断函数 的奇偶性，并予以证明．
18．（12分）（1）求下列代数式值： ， （2）求函数 的最值．
19．（12分）如图，圆柱的底面半径为 ，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面． （1）计算圆柱的表面积； （2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．

20．（12分）如图，长方体 中， ， ， ， （1）求异面直线 和 所成的角； （2）求证：直线 平面 ．

21．（12分）如图，三棱柱 ， 底面 ，且 为正三角形， 为 中点． （1）求证：直线 平面 ； （2）求证：平面 平面 ；
22.已知定义域为 的函数 是奇函数. （1）求 的值； （2）判断函数 的单调性（只写出结论即可）； （3）若对任意的 不等式 恒成立,求实数 的取值范围．

宁阳一中2018级高一阶段性考试二 数学试题答案 一、选择题： 1--6． BDBDBC 7―12 ADCDAA 11．【答案】A【解析】设 的中点是 ，连接 ， ，因为 ， ，由勾股定理得 ，又因为 ，即三角形 为直角三角形， 所以 为球体的半径， ， ，故选A． 12．【答案】A 【解析】 由展开图恢复原几何体如图所示： 折起后围成的几何体是正四棱锥，每个侧面都不与底面垂直， A不正确； 由点 不在平面 内，直线 不经过点 ，根据异面直线的定义可知： 直线 与直线 异面，所以B正确；在 中，由 ， ， 根据三角形的中位线定理可得 ，又 ， ， 故直线 与直线 共面，所以C正确； ， 面 ， 由线面平行的性质可知面 与面 的交线与 平行， D正确，故选A． 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】①②③④ 【解析】 当 ， 分别是线段 ， 的中点时，连结 ， ，则 为 的中点， ∵在 中， ， 分别为 和 的中点，∴ ，故②有可能成立， ∵ ， 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ， 故③有可能成立，∵ 平面 ， 平面 ，∴ ，又 ，∴ ，故①有可能成立．当 与 重合， 与 重合时， 与 异面，故④有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是①②③④，故答案为①②③④． 16．【答案】①② 【解析】取 的中点为 ，连结 ， ，可得 ， ， 可得平面 平面 ，所以 平面 ，所以①正确； 当平面 与底面 垂直时，三棱锥 体积取得最大值， 最大值为 ，所以②正确． 存在某个位置，使 与 所成的角为 ．因为 ，所以 平面 ， 可得 ，即 ，矛盾，所以③不正确；故答案为①②． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【解析】（1）由于 ， ， 故 ， 由 ，求得 ，故函数的定义域为 ． （2）由于 ，它的定义域为 ， 令 ， 可得 ，故函数 为奇函数． 18．【解析】（1） ． （2） ， ， 令 原函数可变为 ， 当 时 ，当 时 ． 19．【解析】（1）已知圆柱的底面半径为 ，则圆柱和圆锥的高为 ，圆锥和球的底面半径为 ， 则圆柱的表面积为 ． 2）由（1）知 ， ， ， ． 20．【解析】（1）解：∵长方体 中， ， ∴ 是异面直线 和 所成的角， ∵长方体 中， ， ， ， ， ∴ ，∴ ，∴异面直线 和 所成的角为 ． （2）解：证明：连结 ， ∵长方体 中， ， 又 平面 ， 平面 ，∴直线 平面 ． 21．【解析】（1）连结 交 于 ，连结 ，在 中， 为 中点， 为 中点， 所以 ，又 平面 ，∴直线 平面 ． （2）∵ 底面 ，∴ ． 又 ，∴ 平面 ， 又 平面 ，∴平面 平面 ． 22．【详解】(1) 在 上是奇函数， ∴ ，∴ ，∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ，∴ ，∴ ， 经检验知： ， ∴ ， ． （2）由(1)可知， 在 上减函数. （3） 对于 恒成立， 对于 恒成立， 在 上是奇函数， 对于 恒成立， 又 在 上是减函数， ，即 对于 恒成立， 而函数 在 上的最大值为2， ， ∴实数 的取值范围为 ．

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