20182019高二数学上学期期末试题理科有答案甘肃玉门一中.docx

玉门一中2017届高二年级第一学期期末试题 高二数学（理科） 命题：谢国良 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名和考试号填涂在试卷和答题卡的相应位置。 2. 答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡的指定矩形区域内，写在矩形边框外的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一. 选择题：本大题共15小题。每小题4分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若命题 , ,则命题 的否定是( ) A. , B. , C. , D. , 2．与向量 垂直的一个向量的坐标是( ) A. B. C. D. 3. 双曲线 的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 4．抛物线 的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 5．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16， a7＝(　　) A．32 B．64 C．128 D．256 6. 设变量想x、y满足约束条件为 则目标函数z＝3x－y的最大值为(　　) A.0　 B.-3 C.18 D．21 7. 若命题“ ”为真命题,则( ) A. 为假命题 B. 为假命题 C. 为真命题 D. 为真命题 8．在 中， ， ， 分别是三个内角A、 、 的对边， ，b ，A= ，则B A. B. 或 C. D. 或 9．在 中, 分别为角 的对边,若 ,则此三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10. 已知a,b均为正数，a+b=1,则 的( )． A．13 B．5+ C．4 D．5+2 11. 设双曲线 的渐近线方程为 ,则 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12．有下列三个命题:①“若 ,则 互为相反数”的逆命题;②“若 ,则 ”的逆否命题;③“若 ,则 ”的否命题. 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 13．设 ,则“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14．与命题“若 ,则 ”等价的命题是( ) A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 15．已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内,则x的值为( ) A. B.1 C.10 D.11 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 16. 命题“若 则 ”的否命题是____ _____. 17.抛物线 的焦点到准线的距离是__________. 18.动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,则P点的轨迹方程为:______. 19.已知椭圆 有两个顶点分别为 ,则此椭圆的焦点坐标是_________。 20.已知双曲线 的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离心率为__________. 三．解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 21. (本小题10分) 在 中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c= . (1)求角C的大小 (2)求 的面积.
22. (本小题10分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝13，S5＝35. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)求数列{an}的前n项和Sn.
23. (本小题12分) 为何值时,直线 和曲线 有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
24. (本小题12分) 如图,在四棱锥 中, 底面 是边长为2的正方形, 为 的中点, 为 的中点. （1）求直线MN与直线CD所成角的余弦值； （2）求直线OB与平面OCD所成的角.
25. (本小题12分) 如图所示的几何体中，四边形PDCE为矩形,ABCD为直 角梯形，且 = =90°，平面PDCE�A平面ABCD，AB=AD= CD=1,PD= (1)若M为PA的中点，求证:AC//平面MDE; (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小.

26. (本小题14分) 已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切． 是椭圆 的右顶点与上顶点，直线 与椭圆相交于 两点． （1）求椭圆 的方程； （2）当四边形 面积取最大值时，求 的值．
玉门一中2017届高二年级第一学期期末试题 高二数学（理科）答案 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 二. 选择题：本大题共15小题。每小题4分，共60分。 1．C 2．D 3．A 4.B 5.C 6.C 7.B 8．D 9．A 10. D 11．B 12．B 13.A 14．D 15．D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 16. 若x≤1,则x2≤1. 17.4 18. 19. 20. 三．解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 21. (本小题10分) 解：1.依题意,由余弦定理得 ---3分 ∵ ------5分 2. -----10分 22. (本小题10分) 23. (本小题10分) 解：由 得 ,即 . .------4分 当 ,即 或 时,直线和曲线有两个公共点;---6分 当 ,即 或 时,直线和曲线有一个公共点;-----8分 当 ,即 时,直线和曲线没有公共点.------10分 24. (本小题12分) 25. (本小题14分) （Ⅰ）证明：连结 ,交 与 ,连结 ， 中， 分别为两腰 的中点 , ∴ .………3分 因为 面 ,又 面 ，所以 平面 . …………5分 （Ⅱ）解：设平面 与 所成锐二面角的大小为 ，以 为空间坐标系的原点，分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，------7分 则 ， . 设平面 的单位法向量为 则可设 . ……………………………9分 设面 的法向量 ，应有 即： 解得： ，所以 .--------11分 ， 即所成锐二面角的大小为60°.------14分 26. (本小题14分) 解析：（1）由题意知： ＝ ， . 又圆 与直线 相切， ， ， 故所求椭圆C的方程为 .（5分） （2）设 ，其中 ， 将 代入椭圆的方程 整理得： ，………6分 故 ．① ………7分 又点 到直线 的距离分别为 ，………9分 ． ………10分 所以四边形 的面积为 ………12分 ， 当 ，即当 时，上式取等号． 所以当四边形 面积的最大值时， . （14分）

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