20181高三数学文期末试卷丰台区含答案和解释.docx

丰台区20172018学年度第一学期期末练习 高三数学（文科） 第卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 2“ ”是“ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3执行如图所示的程序框图，若输入的 的值为-3.7，则输出的 值是（ ） A-0.7 B0.3 C0.7 D3.7 4若 满足 则 的最大值是（ ） A-2 B-1 C1 D2 5已知向量 ， ，则向量 与 的夹角为（ ） A B C D 6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（ ） A3 B C D2 7已知抛物线 的焦点为 ，点 在 轴上，线段 的中点 在抛物线上，则 （ ） A1 B C3 D6 8全集 ，非空集合 ，且 中的点在平面直角坐标系 内形成的图形关于 轴、 轴和直线 均对称.下列命题： A若 ，则 B若 ，则 中元素的个数一定为偶数 C若 ，则 中至少有8个元素 D若 ，则 第卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9复数 在复平面内所对应的点在第 象限 10某单位员工中年龄在2035岁的有180人，3550岁的有108人，5060岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在3550岁年龄段应抽取 人 11已知 ， ，则 12已知直线 和圆 交于 两点，则 13能够说明“方程 的曲线不是双曲线”的一个 的值是 14设函数 的周期是3，当 时， ； 若 有最小值，且无最大值，则实数 的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15在 中， （）求角 的值； （）若 ， ，求 的值. 16在四棱锥 中，底面 是矩形，侧棱 底面 ， 分别是 的中点， . （）求证： 平面 ； （）求证： 平面 ； （）若 ， ，求三棱锥 的体积. 17等差数列 中， ， ，等比数列 的各项均为正数，且满足 . （）求数列 的通项公式及数列 的公比 ； （）求数列 的前 项和 . 18某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“”表示参加，“”表示未参加. （）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率； （）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求 的值； （）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数. 19已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，点 在椭圆 上， 是等边三角形. （）求椭圆 的标准方程； （）点 在椭圆 上，线段 与线段 交于点 ，若 与 的面积之比为 ，求点 的坐标. 20已知函数 . （）求函数 的单调区间； （）当 时，若 在 上有零点，求实数 的取值范围.丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习2018.01 高三数学（文科）答案及评分参考 一、选择题 1-4:CABD 5-8:DACC 二、填空题 9二 106 11 122 13 之间的数即可 14 ， 三、解答题 15解：（）因为 ， 所以 . 因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 . （）由余弦定理可得 ， 所以 ， 解得 或 （舍）. 解得 . 16解：（）证明：连接 ， 因为 分别是 的中点， 所以 . 又因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . （）证明：因为 ， 为 中点. 所以 . 又因为 是矩形， 所以 . 因为 底面 ， 所以 . 因为 ， 所以 平面 . 因为 平面 ， 所以 . 又因为 ， 所以 平面 . （）由（）知 平面 . 因为 ， 所以 平面 . 因为点 是 的中点， 所以点 到平面 的距离等于 . 所以 ， 即 . 17解：（）设等差数列 的公差为 . 依题意 ，解得 . 所以 . 设等比数列 的公比为 ， 由 ，得 . 因为 ，且 ，所以 . 因为数列 的各项均为正数，所以 . （）因为 ， 令 ，得 ， 因为 ， 所以 ，所以 . 所以 . 所以 . 18解：（）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动”为事件 ， 则 . 所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为 . （）依题意 ， 所以 . （） . 所以估计该校4000名学生中，12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人. 19解：（）由题意 是椭圆 短轴上的顶点， 所以 ， 因为 是正三角形， 所以 ，即 . 由 ，所以 . 所以椭圆 的标准方程是 . （）设 ， ，依题意有 ， ， ， . 因为 ，所以 ，且 ， 所以 ， ，即 . 因为点 在椭圆上，所以 ，即 . 所以 ，解得 ，或 . 因为线段 与线段 交于点 ， 所以 ，所以 . 因为直线 的方程为 ， 将 代入直线 的方程得到 . 所以点 的坐标为 . 20解：（）函数 的定义域为 ， . 由 得 或 . 当 时， 在 上恒成立， 所以 的单调递减区间是 ，没有单调递增区间. 当 时， 的变化情况如下表： 所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 当 时， 的变化情况如下表： 所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . （）当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 所以 在 上有零点的必要条件是 ， 即 ，所以 . 而 ，所以 . 若 ， 在 上是减函数， ， 在 上没有零点. 若 ， ， 在 上是增函数，在 上是减函数， 所以 在 上有零点等价于 ， 即 ，解得 . 综上所述，实数 的取值范围是 .20 20