20181高三数学文期末试卷丰台区含答案和解释.docx

丰台区2017~2018学年度第一学期期末练习 高三数学（文科） 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．执行如图所示的程序框图，若输入的 的值为-3.7，则输出的 值是（ ） A．-0.7 B．0.3 C．0.7 D．3.7 4．若 满足 则 的最大值是（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 5．已知向量 ， ，则向量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（ ） A．3 B． C． D．2 7．已知抛物线 的焦点为 ，点 在 轴上，线段 的中点 在抛物线上，则 （ ） A．1 B． C．3 D．6 8．全集 ，非空集合 ，且 中的点在平面直角坐标系 内形成的图形关于 轴、 轴和直线 均对称.下列命题： A．若 ，则 B．若 ，则 中元素的个数一定为偶数 C．若 ，则 中至少有8个元素 D．若 ，则 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9．复数 在复平面内所对应的点在第 象限． 10．某单位员工中年龄在20~35岁的有180人，35~50岁的有108人，50~60岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在35~50岁年龄段应抽取 人． 11．已知 ， ，则 ． 12．已知直线 和圆 交于 两点，则 ． 13．能够说明“方程 的曲线不是双曲线”的一个 的值是 ． 14．设函数 的周期是3，当 时， ① ； ②若 有最小值，且无最大值，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．在 中， ． （Ⅰ）求角 的值； （Ⅱ）若 ， ，求 的值. 16．在四棱锥 中，底面 是矩形，侧棱 底面 ， 分别是 的中点， . （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求证： 平面 ； （Ⅲ）若 ， ，求三棱锥 的体积.. 17．等差数列 中， ， ，等比数列 的各项均为正数，且满足 . （Ⅰ）求数列 的通项公式及数列 的公比 ； （Ⅱ）求数列 的前 项和 . 18．某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加. （Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率； （Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求 的值； （Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数. 19．已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，点 在椭圆 上， 是等边三角形. （Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）点 在椭圆 上，线段 与线段 交于点 ，若 与 的面积之比为 ，求点 的坐标. 20．已知函数 . （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）当 时，若 在 上有零点，求实数 的取值范围.
丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习2018.01 高三数学（文科）答案及评分参考 一、选择题 1-4:CABD 5-8:DACC 二、填空题 9．二 10．6 11． 12．2 13． 之间的数即可 14． ， 三、解答题 15．解：（Ⅰ）因为 ， 所以 . 因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 . （Ⅱ）由余弦定理可得 ， 所以 ， 解得 或 （舍）. 解得 . 16．解：（Ⅰ）证明：连接 ， 因为 分别是 的中点， 所以 . 又因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . （Ⅱ）证明：因为 ， 为 中点. 所以 . 又因为 是矩形， 所以 . 因为 底面 ， 所以 . 因为 ， 所以 平面 . 因为 平面 ， 所以 . 又因为 ， 所以 平面 . （Ⅲ）由（Ⅱ）知 平面 . 因为 ， 所以 平面 . 因为点 是 的中点， 所以点 到平面 的距离等于 . 所以 ， 即 . 17．解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 . 依题意 ，解得 . 所以 . 设等比数列 的公比为 ， 由 ，得 . 因为 ，且 ，所以 . 因为数列 的各项均为正数，所以 . （Ⅱ）因为 ， 令 ，得 ， 因为 ， 所以 ，所以 . 所以 . 所以 . 18．解：（Ⅰ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动”为事件 ， 则 . 所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为 . （Ⅱ）依题意 ， 所以 . （Ⅲ） . 所以估计该校4000名学生中，12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人. 19．解：（Ⅰ）由题意 是椭圆 短轴上的顶点， 所以 ， 因为 是正三角形， 所以 ，即 . 由 ，所以 . 所以椭圆 的标准方程是 . （Ⅱ）设 ， ，依题意有 ， ， ， . 因为 ，所以 ，且 ， 所以 ， ，即 . 因为点 在椭圆上，所以 ，即 . 所以 ，解得 ，或 . 因为线段 与线段 交于点 ， 所以 ，所以 . 因为直线 的方程为 ， 将 代入直线 的方程得到 . 所以点 的坐标为 . 20．解：（Ⅰ）函数 的定义域为 ， . 由 得 或 . 当 时， 在 上恒成立， 所以 的单调递减区间是 ，没有单调递增区间. 当 时， 的变化情况如下表： 所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 当 时， 的变化情况如下表： 所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . （Ⅱ）当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 所以 在 上有零点的必要条件是 ， 即 ，所以 . 而 ，所以 . 若 ， 在 上是减函数， ， 在 上没有零点. 若 ， ， 在 上是增函数，在 上是减函数， 所以 在 上有零点等价于 ， 即 ，解得 . 综上所述，实数 的取值范围是 .

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