1、 2014桂林市高二数学第二学期期末试题（含答案文科） 一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 , ，则 （ ） A B C D 2复数 的虚部是( ) A B C D3.已知等差数列 满足 ，则整数 的值是( )A2 B3 C4 D5 4已知 ，则 （ ） A1 B C D2 5函数 的一条对称轴是（ ） A直线 B直线 C直线 D直线 6由3位同学组成的研究性学习小组开展活动，每位同学可以在A、B两个研究学习项目中任选一个， 所有的方法数是（ ） A5 B6 C7 D8 7.已知程序框图如图所示，则该程序框
2、图的功能是( ) A求数列 的前10项和(nN*) B求数列 的前11项和(nN*) C求数列 的前10项和(nN*) D求数列 的前11项和(nN*)8. 命题“存在 ”的否定是( )A 不存在 B 存在C对任意的 D 对任意的9某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A6 B 8 C10 D1210已知曲线 与斜率为2的直线相切于点A（1，3），则 的值为 （ ） A3 B C5 D11过抛物线 的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若直线AB的
3、斜率为2，则 等于 ( )A 4 B5 C6 D1012. 若函数 是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ） A B C D 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 13. 的展开式中的中间项的系数是_. 14. 已知实数 满足 ，则目标函数 的最小值为_15.已知偶函数 在 上单调递减， ，则满足不等式 的实数 的取值范围是_.16. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 在 中，已知 ， ， （1）求 的值； （2
4、）求 的值18（本小题满分12分） 某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： ， ， ， ， (1) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (2) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 与数学成绩相应分数段的人数 之比如下表所示，求数学成绩在 之外的人数 分数段x ：y 1：1 2：1 3：4 4：519（本小题满分12分） 已知数列 满足 . （1）证明 是等比数列，并求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 .20（本小题满分12分） 如图，已知在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， ， 是 的中点， 是线段 上的点 （
5、1）当 是 的中点时，求证： 平面 ； （2）无论 点在线段 上哪个位置，棱锥 的体积是否是一个定值？如果是，请求出棱锥 的体积；若不是，请说明理由21（本小题满分12分） 在直角坐标系 中，已知动点P与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 ，设点 的轨迹为 . （1）求出曲线 的方程; （2）设直线 与 交于 两点，若OAOB，求 的值.22（本小题满分12分） 已知 在 ， 处取得极值. （1）求 的值； （2）若对 时， 恒成立，求 的取值范围.桂林十八中20132014学年度下学期高二年级期末考试 数学文科参考解答及评分标准 ， ， 8 1018（本小题满分9分） 解：（1） (2):5
6、0-60段语文成绩的人数为： 60-70段语文成绩的人数为： 70-80段语文成绩的人数为： 80-90段语文成绩的人数为： 90-100段语文成绩的人数为： (3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人 60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半= 70-80段数学成绩的的人数为= 80-90段数学成绩的的人数为= 90-100段数学成绩的的人数为= 12分19（1）在 中两边加 : ,2 可见数列 是以3为公比,以 为首项的等比数列. 4 故 . 6 12 21.（1）曲线C的方程为 4 （2）设 ，其坐标满足 消去y并整理得 ， 故 若 ，即 8 而 ， 于是 ， 化简得 ，所以 1222解:（1）f（x）=2ax +lnx, f（x）=2a+ + .2 f（x）在x=1与x= 处取得极值， f（1）=0,f（ ）=0, 4 即 解得 所求a、b的值分别为1、1. 6 （2）由（1）得f（x）=2 + = （2x2+x1）= （2x1）（x+1）7 . 当x , 时，f（x）0; 当x ,4时，f（x）0. f（ ）是f（x）在 ,4上的极小值. 8 又只有一个极小值， f（x）min=f（ ）=3ln2. 10 f（x）c恒成立，cf（x）min=3ln2. c的取值范围为c3ln2. 1220 20
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