2014桂林市高二数学第二学期期末试题含答案文科.docx

2014桂林市高二数学第二学期期末试题（含答案文科） 一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 , ｝，则 （ ） A． B． C． D． 2．复数 的虚部是( ) A． B． C． D．
3.已知等差数列 满足 ，则整数 的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知 ，则 （ ） A．1 B． C． D．2 5．函数 的一条对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 　　 D．直线 6．由3位同学组成的研究性学习小组开展活动，每位同学可以在A、B两个研究学习项目中任选一个， 所有的方法数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(　 　) A．求数列 的前10项和(n∈N*) B．求数列 的前11项和(n∈N*) C．求数列 的前10项和(n∈N*) D．求数列 的前11项和(n∈N*)
8. 命题“存在 ”的否定是( )
A． 不存在 B． 存在
C．对任意的 D． 对任意的
9．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A．6 B． 8 C．10 D．12
10．已知曲线 与斜率为2的直线相切于点A（1，3），则 的值为 （ ） A．3 B． C．5 D．
11．过抛物线 的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若直线AB的斜率为2，则 等于 ( )
A． 4　　 　　 B．5　　　　 C．6　　　　 D．10　
12. 若函数 是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 13. 的展开式中的中间项的系数是_____________. 14. 已知实数 满足 ，则目标函数 的最小值为______
15.已知偶函数 在 上单调递减 ，则满足不等式 的实数 的取值范围是_____________.
16. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________．
三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分） 在 中，已知 ， ， ． （1）求 的值； （2）求 的值．

18．（本小题满分12分） 某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： ， ， ， ， ． (1) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (2) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 与数学成绩相应分数段的人数 之比如下表所示，求数学成绩在 之外的人数． 分数段
x ：y 1：1 2：1 3：4 4：5

19．（本小题满分12分） 已知数列 满足 . （1）证明 是等比数列，并求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 .

20．（本小题满分12分） 如图，已知在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， ， 是 的中点， 是线段 上的点． （1）当 是 的中点时，求证： 平面 ； （2）无论 点在线段 上哪个位置，棱锥 的体积是否是一个定值？如果是，请求出棱锥 的体积；若不是，请说明理由．

21．（本小题满分12分） 在直角坐标系 中，已知动点P与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 ，设点 的轨迹为 . （1）求出曲线 的方程; （2）设直线 与 交于 两点，若OA→⊥OB→，求 的值.

22．（本小题满分12分） 已知 在 ， 处取得极值. （1）求 的值； （2）若对 时， 恒成立，求 的取值范围.

桂林十八中2013―2014学年度下学期高二年级期末考试 数学文科参考解答及评分标准 ， ， ．…………………………………………………8 ．………………………………………………………………………………………10

18．（本小题满分9分） 解：（1） (2):50-60段语文成绩的人数为： 60-70段语文成绩的人数为： 70-80段语文成绩的人数为： 80-90段语文成绩的人数为： 90-100段语文成绩的人数为： (3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人 60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半= 70-80段数学成绩的的人数为= 80-90段数学成绩的的人数为= 90-100段数学成绩的的人数为= ………………12分
19．（1）在 中两边加 : ,…………………………………………………………………………2 可见数列 是以3为公比,以 为首项的等比数列. ……………………4 故 . …………………………………………………………………6 …………………………………………………………………………………………………12 21.（1）曲线C的方程为 ．…………………………………4 （2）设 ，其坐标满足 消去y并整理得 ， 故 ． 若 ，即 ．………………………………………………8 而 ， 于是 ， 化简得 ，所以 ．……………………………………………12
22．解:（1）∵f（x）=2ax－ +lnx, ∴f′（x）=2a+ + .………………………………………………………………2 ∵f（x）在x=－1与x= 处取得极值， ∴f′（－1）=0,f′（ ）=0, …………………………………………………………4 即 解得 ∴所求a、b的值分别为1、－1. ……………………………………………………6 （2）由（1）得f′（x）=2－ + = （2x2+x－1）= （2x－1）（x+1）………7 . ∴当x∈［ , ］时，f′（x）＜0; 当x∈［ ,4］时，f′（x）＞0. ∴f（ ）是f（x）在［ ,4］上的极小值. ………………………………………8 又∵只有一个极小值， ∴f（x）min=f（ ）=3－ln2. …………………………………………………………10 ∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2. ∴c的取值范围为c＜3－ln2. …………………………………………………………12

20 × 20