2018高一数学第二次月考试卷姜堰二中附答案.docx

2018～2019学年度秋学期第二次学情检测 高 一 数 学 试 题 2018/12/19 （考试时间：120分钟 总分160分） 命题人：鲁 彬 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知集合 , ,则 ． 2．已知幂函数 的图象过点 ，则 . 3．著名的 函数 ，则 = . 4．函数 的定义域为 . 5．已知角 的终边经过 则 ＝ . 6．设扇形的半径为 ，周长为 ，则扇形的面积为 7．计算 = . 8．设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x为 . 9．设 是 上的奇函数， 当 时， ，则 ． 10．若函数 的零点为 ，满足 且 ，则k= . 11．已知函数 的部分图象如图所示， 点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该 图象交于D,E两点,则（ ）• 的值为 . 12．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝13，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β， 则cosβ＝ ． 13．已知向量OA→＝(3，－4)，OB→＝(6，－3)，OC→＝(5－m，－(3＋m))，若△ABC为直角三角 形，则实数m的取值集合为 ． 14．已知函数 ，将函数 的图像向左平移 个单位，再向下平移1个 单位，得到函数 ，若函数 在区间 （其中 ）上含有4个零 点，则 的取值范围是 ． 二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知函数 其中 . (1)若 ，求 的值； (2)若 ，求 的值．
16．（本小题满分14分） 已知函数 . (1)若 ，求 的值； (2)若 ，求 的值．
17．（本小题满分14分） 在平行四边形 中，已知 ， ，点E、点F分别为边BC和CD上的动点． (1)如图1，若平行四边形 是矩形且点E、点F分别为边BC和CD上的中点，求 • 的值； (2)如图2，若 ， 且 ，求 • 的值．
18．（本小题满分16分） 如图所示是某公园内的一个圆形摩天轮,其半径为50米,最低点A距离地面1米逆时针旋转一周需15分钟. (1)若以地面所在的水平线BD为x轴,垂直于BD的直线AO为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求起始位置在点A的动点P距离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系式(动点P离地面的高度h与时间t满足正弦函数模型y=Asin(ωx+φ)+k； (2)小学生张亮独自乘坐一周摩天轮,妈妈在距离B处50 米的D处架起一台望远镜全程监视,其中望远镜C离地面1米． (i)求在妈妈监视过程中,望远镜的最大仰角； (ii)若离地面的高度不低于76米,妈妈担心张亮会出现紧张状态,试问:这段时间会持续多久?
19．（本题满分16分） 已知函数 若函数 有两个不同的零点 ，函数 有两个不同的零点 ． （1）若 ，求 的值； （2）求 的最小值．
20．(本小题满分16分) 已知函数 . （1）求出函数 值域； （2）设 ， ， ，求函数 的最小值 ； （3）对（2）中的 ，若不等式 对于任意的 时恒成立，求实数 的取值范围.
高 一 数 学 试 题 答 案 17.解：（1）方法一： ...............................................7分
方法二：建立以A为原点，AB所在的直线2为x轴，AD所在的直线为y轴的直角坐标系。
................................................14分 （方法二：也可以建立适当的坐标系，评分标准同方法一） 18、 (1)因为动点P离地面的高度h与时间t满足正弦函数模型y=Asin(ωx+φ)+k,半径为50米,最低点距离地面1米,逆时针旋转一周需15分钟,所以A=50，ω= ，k=51，………4分 故h(t)=50sin( t+φ)+51, 当t=0时,由h(0)=1得1=50sin φ+51, 取φ= ，从而h(t)=50sin( )+51. …………………………7分 (2)(i)连接OC,则由tan∠OCA= ，得∠OCA= , 当视线CT与圆相切时,仰角∠ACT最大,其度数为 即在妈妈监视过程中,望远镜的最大仰角为 . …………………………10分 (ii)由50sin( t )+51≥76, 得2kπ+ ≤2kπ+ (k∈Z), 取k=0得5≤t≤10, 所以妈妈担心张亮会出现紧张状态的时间持续5分钟. …………………………16分
19．解：（1）当 时， ，即 ， ……………………………4分 （2） ……………………………8分 ……………………………12分 在 上单调递增，……………………………14分 所以当 时， 的最小值为1。……………………………16分 20.解（1） 设任意 是在 上单调增函数 ……………………2分 函数 值域为 ……………………4分 令 ……………………6分 当 ；当 当 ……………………9分 （1） 不等式 对于任意的 时恒成立 对于任意的 时恒成立 当 时， 恒成立 即 ，即 令 ， 设任意 当 时， ， 当 时， ， 在 上单调递减，在 单调递增， …………………………12分 当 时， 恒成立 即 即 令 ， 设任意 ， 在 上单调递增， …………………………15分 综上： …………………………16分 （说明：如果不证明扣2分，用含参求最值可相应给分）

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