2014春周口市高二数学第三次月考文科试卷带答案.docx

2014春周口市高二数学第三次月考文科试卷（带答案） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数 在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限　　B.第二象限 C.第三象限　　　D.第四象限 2．下列推理是归纳推理的是（ ） A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆 B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆 的面积S＝πab D．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 3．对于回归分析下列说法错误的是（ ） A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．样本相关系数 C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关 D．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 4．如图4所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ） A．性别与喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的比例为80% C．男生中不喜欢理科的比例为60% D．男生比女生喜欢理科的可能性大些 5．用演绎法证明函数 是增函数时的小前提是（ ） A．增函数的定义 B．若 ，则 C．函数 满足增函数的定义 D．若 ，则 6．如图6所示，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝2 cm2，则S▲CDF为（ ） A．54 cm2 B．24 cm2 C18 cm2 D．12 cm2 7．相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（ ） A． R2的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好 B．R2的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好 C． R2的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好 D．以上说法都不正确 8．如下图，如果程序运行的 结果为S＝132，那么判断框中应填入（ ）
A. k≤10? B. k≥10? C. k≤11? D. k≥11? 9．如图所示，PA为⊙O的直径，PC为⊙O的弦，过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB＝4，BC＝2，则⊙O的直径为（ ） A．10 B．13 C．15 D．20 10．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 11．如图所示，AT切⊙O于T，若AT＝ ，AE＝3，AD＝4，DE＝2，则BC等于（ ） A．3　　 B．4　　 C．6　　 D．8 12．根据下列各图中三角形的个数，推断第10个图中三角形的个数是（ ） A．60 B．62 C．65 D．66 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13.已知复数 ，其中i是虚数单位，则|z|＝________. 14.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________． 15.如图所示，设l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝10， 则DE＝________.
16．如果f(＋b)＝f(a)•f(b)，f(1)＝2，则 ________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10分)已知复数z1＝2－3i， .求：(1)z1•z2；(2)z1z2. 18．(12分)设a>0， b>0，a＋b＝1，求证： . 19.(12分)已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E, AD、EC交于点F. 求证 .
20.(12分)调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表： 采桑 不采桑 合计 患者人数 18 12 30 健康人数 5 78 83 合计 23 90 113 利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？ 附表： P(K≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

21.(12分)已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(an，an＋1) (n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足b1＝1， 求 的通项 22.(12分)如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点， CH⊥AB，垂足为点H． （Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线： （Ⅱ）求证：AH•HB=DF•DA
周口中英文学校2013―2014学年下期高二第三次考试 数学（文）参考答案 一、选择题：BDBDC CAAAC BD 二、填空题: 13、 14、 15、4 16、4026 三、解答题： 17.解　z2＝15－5i(2＋i)2＝1－3i. (1)z1•z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i. (2)z1z2＝2－3i1－3i＝1110＋310i.
18.证明　方法一　综合法 ∵a>0，b>0，a＋b＝1， ∴1＝a＋b≥2ab，ab≤12，ab≤14，∴1ab≥4， 又1a＋1b＝(a＋b)1a＋1b＝2＋ba＋ab≥4， ∴1a＋1b＋1ab≥8(当且仅当a＝b＝12时等号成立)． 方法二　分析法 ∵a>0，b>0，a＋b＝1，要证1a＋1b＋1ab≥8， 只要证1a＋1b＋a＋bab≥8， 只要证1a＋1b＋1b＋1a≥8， 即证1a＋1b≥4，也就是证a＋ba＋a＋bb≥4， 即证ba＋ab≥2. 由基本不等式可知，当a>0，b>0时，ba＋ab≥2成立，所以原不等式成立

19.
20.解　由已知a＝18，b＝12，c＝5，d＝78， 所以a＋b＝30，c＋d＝83， a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113. 所以K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ＝113×(18×78－12×5)230×83×23×90≈39.6>10.828. 所以有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系． 认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%. 21. 1)解　由已知得an＋1＝an＋1，即an＋1－an＝1， 又a1＝1， 所以数列{an}是以1为首项，公差为1的等差数列. 故an＝1＋(n－1)×1＝n. (2)解：由(1)知：an＝n，从而bn＋1－bn＝2n. bn＝ (bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1 ＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝1－2n1－2＝2n－1. 22.

20 × 20