3月八年级数学下矩形的性质与判定周测题有南开区答案.docx

八年级数学 下册 矩形的性质与判定 周练习题 一 、选择题： 1.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为（ ） A.4 B.8 C.10 D.12 2.下列三个命题中，是真命题的有（ ） ①对角线相等的四边形是矩形； ②三个角是直角的四边形是矩形； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3.如图,矩形ABCD两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形对角线AC长是（ ） A.2 B.4 C. D. 4.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（ ） A.△AFD≌△DCE B.AF= AD C.AB=AF D.BE=AD�DF 5.如图,平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于（ ） A.20° B.25° C.30° D.35° 6.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（ ） A.△EBD是等腰三角形，EB=ED B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.△EBA和△EDC一定是全等三角形

7.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是 ( ) A.80cm B.40cm C.20cm D.10cm 8.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（ ） A.0.5 B.1 C.3.5 D.7 9.如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 10.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（ ） A．155° B.170° C．105° D.145° 11.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( ) A．87.5 B．80 C．75 D．72.5 12.将一张宽为6的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形.重叠部分是一个△ABC,则三角形ABC面积的最小值是（ ） A.9 B.18 C.18 D.36 二 、填空题: 13.如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是 ． 14.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,AB=3cm,ED=1.5cm,则平行四边形ABCD的周长是 ． 15..E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______ 16.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于 17.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是 ． 18.如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为 ． 19.如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE折叠,使点A正好与CD上的F点重合,若△FDE的周长为16,△FCB的周长为28,则FC的长为 ．
20.如图,矩形ABCD的顶点AB在x轴上,点D的坐标为（3,4），点E在边BC上,△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处,若△ODF为等腰三角形,点C的坐标为 ． 三 、解答题: 21.如图,□ABCD的对角线相交于点O,EF过点O分别与AD,BC相交于点E，F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若AB=4,BC=7,OE=3,试求四边形EFCD的周长．
22.如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF． （1）求证：四边形ABFE是平行四边形； （2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．
23.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F． （1）求证：CD=BE； （2）若AB=4,点F为DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,且DG=1,求AE的长．
24.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF； （2）若CE=8,CF=6,求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由． 参考答案 1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.A 11.B 12.B 13.答案为：24． 14.答案为：15cm． 15.51 16.150° 17.答案为：60． 18.答案为：1.5． 19.答案为:6． 20.【解答】解：①当DF=DO时，在RT△AOD中，∵AO=3，AD=4， ∴OD=5，∴CD=DF=DO=5，∴点C坐标（8，4）．②OD=OF时，∵DF=OD=5，OA=3， ∴AF=2，DF=CD=2 ，∴点C坐标（3+2 ，4）． ③当FD=FO时，设FD=FO=x，在RT△ADF中，∵AD2+AF2=DF2， ∴42+（x�3）2=x2，∴x= ，∴点C坐标（ ，4）． 综上所述，满足条件的点C坐标（8，4）或（3+2 ，4）或（ ，4）． 故答案为（8，4）或（3+2 ，4）或（ ，4）． 21.（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO． 又∵∠AOE=∠COF，OA=OC， 在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF． （2）∵△AOE≌△COF∴AE=FC，OF=OE 又∵在ABCD中，BC=AD CD=AB∴FC +DE=AE+ED=AD=BC=7 ∴S四边形EFCD=EF+FC+CD+ED=6+7+4=17
22.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°． ∴∠BCF=180°�∠BCD=180°�90°=90°． ∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中， ∴Rt△ADE≌Rt△BCF． ∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形． （2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°． ∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°． ∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°． 在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB= ． ∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5． 23.【解答】（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB． ∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．∴AB=BE．∴CD=BE． （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB， ∴∠BAF=∠DFA．∴∠DAF=∠DFA．∴DA=DF． ∵F为DC的中点，AB=4，∴DF=CF=DA=2． ∵DG⊥AE，DG=1，∴AG=GF．∴AG= ．∴AF=2AG=2 ． 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF=EF，∴AE=2AF=4 ． 24.【解答】：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2=∠5，∠4=∠6， ∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF； （2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°， ∵CE=8，CF=6，∴EF= =10，∴OC= EF=5； （3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． 证明：当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．

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