2016高二数学文上学期期末试卷带答案.docx

2016-2017学年度上学期期末考试 高二数学（文）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列 中， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.下列命题中的真命题为（ ） A. 使得 B. 使得 C. D. 3. 下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是（ ） A． B． C． D． 4. 原命题“若 ，则 ”的逆否命题是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 5.“双曲线渐近线方程为 ”是“双曲线方程为 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.如果一个等差数列的前 项的和为 ，最后 项的和为 ，且所有项的和为 ，则
这个 数列有（ ）
A． 项 B． 项 C． 项 D． 项 7. 若变量x，y满足 则 的最大值是（ ） A． 4 B．9 C．10 D．12 8. 若 ，且函数 在 处有极值，则 的最大值等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 9. 已知双曲线 的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是（ ） A . B. C. D. 11. 椭圆 上的点到直线 的最大距离为( )． A. B. C. D. 12.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且满足 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分. 13. 抛物线 的焦点坐标为__________. 14. 直线 是曲线 的一条切线，则 __________. 15. 已知 为椭圆 的两个焦点,过 的直线交椭圆于 两点,若 ,则 =__________. 16. 设等比数列 满足 ， ，则 的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 已知抛物线方程为 ，直线 过点 且与抛物线只有一个公共点，求直线 的方程.
18．（本小题满分12分） 已知函数 ， ，求函数的最大值和最小值。
19. （本小题满分12分） 已知命题 ：“方程 表示的曲线是椭圆”，命题 ：“方程 表示的曲线是双曲线”。且 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围。

20.（本小题满分12分） 设各项均为正数的数列 的前 项和为 ,满足 ，且 . (1) 求证: ； (2) 求数列 的通项公式； (3) 求证:对一切正整数 ,有 .

21.（本小题满分12分） 已知函数 . （1）求函数 的极值； （2）若对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围.

22.（本小题满分12分） 已知椭圆 ： 的焦点和短轴端点都在圆 上。 （1）求椭圆 的方程 ； （2）已知点 ，若斜率为1的直线 与椭圆 相交于 两点，且 △ 是以 为底边的等腰三角形，求直线 的方程。
2016-2017学年度上学期期末考试 高二数学（文）试卷答案 一、BDABC ACDCD DB 二、13. 14.2 15.8 16.64 三、 17.解：由题意，直线 斜率存在， 设 为 代入抛物线得 当 时，满足题意，此时 为 ； ---------4分 当 ，此时 为 综上 为 或 ---------10分 18.解： ，解方程 得 列表（略），从表中可得当 时函数有极大值 ； 当 时函数有极小值 ---------6分 函数最大值为 ，最小值为 。 ---------12分
19.解：若 真，则 ，得 ---------4分 若 真，则 ，得 ---------8分 由题意知， 一真一假 若 真 假，得 ； 若 假 真，得 综上， ---------12分 20.证明： (1)当 时, , , -------------4分
, ,而 解得 , 也成立。 ------------- 6分 （2）由（1）得 是首项 ,公差 的等差数列. 数列 的通项公式为 . --- ------- ---8分
(3) -------------12分 21．解：(Ⅰ) ， 解得 。 2分 解得 ，此时 为增函数， 解得 ，此时 为减函数。 所以 在 取极大值 。 5分 （Ⅱ） 等价于 ， 设函数 ，所以 即 ………………….7分 . 8分 当 时，设 ，其开口向上，对称轴 ， ，所以 恒成立. 10分 所以 恒成立，即 在 上为增函数，所以 . 所以实数 的取值范围为 。 12分
22.（Ⅰ）设椭圆 的右焦点为 ，由题意可得： ，且 ，所以 ， 故 ，所以，椭圆 的方程为 …………………………4分 （Ⅱ）以AB为底的等腰三角形 存在。理由如下 设斜率为1的直线 的方程为 ，代入 中， 化简得： ，① ------------6分 因为直线 与椭圆 相交于A，B两点，所以 ， 解得 ② -------------8分 设 ，则 ， ；③ 于是 的中点 满足 ， ； 而点P ， 是以AB为底的等腰三角形， 则 ，即 ，④将 代入④式， 得 满足② -----------------10分 此时直线 的方程为 . ------------- ----12分

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