1、
2014春江苏南通高二数学期末复习四（有答案苏教版） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上 1．已知全集 ，集合 ， ，则 ． 2．已知复数 满足 ， 为虚数单位，则 的值为 ． 3．命题“ ， ”的否定是 ． 4．用反证法证明某命题时，对结论“自然数 至少有1个偶数”的正确假设为“ ”． 5．若函数 ，则 的定义域是 ． 6．已知复数 ， ，则“ ”是“ 为纯虚数”的 条件． （填写 “充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个） 7．已知 的周长为 ，面积为 ，则 的内切圆半径为 ．将此结论类比到空间
2、已知四面体 的表面积为 ，体积为 ，则四面体 的内切球的半径 ． 8．若函数 则 的值为 ． 9．已知 是奇函数，当 时， ，若 ，则 的值为 ． 10．已知函数 （ ， 为常数），当 时，函数 有极值，若函数 有且只有三个零点，则实数 的取值范围是 ． 11．设函数 的定义域为 ，值域为 ，若 的最小值为 ，则实数 的值为 ． 12．设函数 则函数 的零点的个数为 ． 13．已知命题 ：“若 ，则 有实数解”的逆命题；命题 ：“若函数 的值域为 ，则 ”．以下四个结论： ① 是真命题；② 是假命题；③ 是假命题；④ 为假命题． 其中所有正确结论的序号为 ． 14．已知 是定义在 上的函数，
3、对于任意 ， 恒成立，且当 时， ，若 ， 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知复数 ， ， 为虚数单位． （1）若复数 对应的点在第四象限，求实数 的取值范围； （2）若 ，求 的共轭复数 ．
16． 已知函数 ， 的定义域都是集合 ，函数 和 的值域分别是集合 和 ． （1）若 ，求 ； （2）若 ，且 ，求实数 的值； （3）若对于 中的每一个 值，都有 ，求集合 ．
17．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该
4、作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 ．
① ② ③ ④ （1）写出 ， ， ， 的值； （2）利用归纳推理，归纳出 与 的关系式； （3）猜想 的表达式，并写出推导过程．
18．设函数 （ ，且 ）是定义域为 的奇函数． （1）求实数 的值； （2）若 ． ①用定义证明： 是单调增函数； ②设 ，求 在 上的最小值．
19． 已知函数 ，若 在点 处的切线方程为 ． （1）求 的解析式； （2）求 在 上的单调区间和最值； （3）若存在实数 ，函数 在 上为单调减函数，求实数 的取值范围．
20．设 是定义在 的可导函数，且不恒为0，记 ．若对定义域内的每一个 ，总有 ，则称 为“ 阶负函数”；若对定义域内的每一个 ，总有 ，则称 为“ 阶不减函数”（ 为函数 的导函数）． （1）若 既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数 的取值范围； （2）对任给的“ 阶不减函数” ，如果存在常数 ，使得 恒成立，试判断 是否为“ 阶负函数”？并说明理由．
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