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课下能力提升（二）简单多面体 一、选择题 1．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( ) A．四边形 B．三角形 C．三角形或四边形 D．不可能为四边形 2．若正棱锥的底面边长和侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 3．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．观察图中四个几何体，其中判断正确的是( ) A．(1)是棱台 B．(2)是圆台 C．(3)是棱锥 D．(4)不是棱柱 5．有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在
2、正四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体是( ) A．底面为平行四边形的四棱柱 B．五棱锥 C．无平行平面的六面体 D．斜三棱柱 二、填空题 6．在正方体上任意选择四个顶点，它们可能是如下各种几何形体的四个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 7．下列四个命题： (1)棱柱的两底面是全等的正多边形；(2)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；(3)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；(4)四棱柱的四条体对角线两两相等，
3、则该四棱柱为直四棱柱． 其中正确的序号是________． 8．用铁丝作一个三角形，在三个顶点分别固定一根筷子，把三根筷子的另一端也可用铁丝连成一个三角形，从而获得一个几何模型，如果筷子长度相等，那么这个几何体可能是____________． 三、解答题 9．指出如图所示图形是由哪些简单几何体构成． 10．画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示．
答 案 1. 解析：选C 如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图①)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图②)． 2. 解析：选D 解答本题要看所给的四种棱锥中能否使所有的棱长都
4、相等． 3. 解析：选D 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，取四棱锥A1ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形． 4. 解析：选C 图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台；图(2)上下两个面不平行，所以(2)不是圆台；图(4)前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4)是棱柱；很明显(3)是棱锥． 5. 解析：选D 如图，正三棱锥ABEF和正四棱锥BCDEF的一个侧面重合后，面BCD和面AEF平行，其余各面都是四边形，故该组合体是斜三棱柱． 6. 解析：如图所示，①显然可能；②不可能；③如四面体A′AB′D′满足条件；④如四面体A′BC
5、′D满足条件；⑤如四面体A′ABC满足条件． 答案：①③④⑤ 7. 解析：(1)棱柱的两底面全等，但不一定是正多边形；(2)，(3)都不能保证侧棱与底面垂直；(4)易知对角面是长方形，侧棱与底面垂直，正确． 答案：(4) 8. 解析：在该模型中已知一面为三角形，则根据筷子的位置情况，判断即可． 答案：三棱柱或三棱台 9. 解：分割原图，使它们每一部分都是简单几何体． (1)是一个三棱柱和一个四棱柱组成的几何体． (2)是一个圆锥和一个四棱柱组合而成的几何体． 10. 解：画三棱台一定要利用三棱锥． (1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′AB″C″. (2)如图②所示，三个三棱锥分别是 A′ABC，B′A′BC，C′A′B′C.
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