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2017年湖北省高三四月调考 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.若复数 为 的共轭复数，则 A. 0 B. 2 C. D. 2.设集合 ，则 中的元素个数为 A.0个 B. 1个 C. 2个 D.无数个 3.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 A. 54 B. 44 C. 34 D. 24 4.已知点 为双曲线 的左右顶点，点 在双曲线上， 为等腰三角形，且顶角为 ，则该双曲线的标准方程为 A. B. C. D. 5. 的展开式， 的系数为 A. 15 B. 6
2、 C. -6 D. -15 6.已知随机变量 满足 ，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 7.设 均为非零向量，已知命题 是 的必要不充分条件，命题 是 成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是 A. B. C. D. 8.已知函数 在区间 上的图象如图所示，则 可取 A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，若输出的值为 ，则满足条件的实数 的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 2 B. 4 C. D. 11.已知实数 满足 ，则 的取值范围是 A. B. C. D.
3、12.过圆 内一点 作倾斜角互补的直线AC和BD，分别交圆于A,C,和B,D，则四边形ABCD的面积的最大值为 A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知正六棱锥 的底面边长和高均为1，则异面直线 与 所成角的大小为为 . 14.已知数列 为等差数列， 为等比数列，且 ，记数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的最大项为第 项. 15. 某单位植树节计划种杨树 棵，柳树 棵，若实数 满足约束条件 ，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 . 16.函数 的值域为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的
4、文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 在 中，角A,B,C的对边分别为 ，且 （1）求 ； （2）设 是角 的平分线，且 ，求 .
18.（本题满分12分） 如图，长方体 中，点 在棱 上，两条直线 与平面 所成角均为 ， 与 交于点O. （1）求证： ； （2）当 为 的中点，且 时，求二面角 的余弦值.
19.（本题满分12分） 在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图: （1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求 的值； （2）现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行
5、训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.
20.（本题满分12分） 已知平面内动点P与点 和点 的连线的斜率之积为 （1）求动点P的轨迹方程； （2）设点P的轨迹且曲线C，过点 的直线与曲线C交于M,N两点，记 的面积为 ， 的面积为 ，当 取得最大值时，求 的值.
21.（本题满分12分）已知函数 （1）证明方程 在区间 内有且仅有唯一实根； （2）记 表示 两个数中的较大者，方程 在区间 内的实数根为 ，若 在 内有两个不等的实根 ，判断 与 的大小，并说明理由.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 以坐标原点O为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为曲线 的极坐标方程为 ，正方形ABCD的顶点都在上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为 （1）求点C的直角坐标； （2）若点P在曲线 上运动，求 的取值范围.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）若 的最小值为4，求实数 的值； （2）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
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