1、
和平区2014-2015学年度第一学期期末质量调查 高三数学（文科）试卷 参考公式：如果事件 、 互斥，那么 柱体的体积公式 ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高 锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、 是虚数单位，复数 （ ） A． B． C． D． 2、设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ） A． B． C． D． 3、已知命题 ，都有 ，则 为（ ） A． ，使得 B． ，使得 C． ，都有 D． ，都有 4、设 ， ，
2、 ，则（ ） A． B． C． D． 5、若 为等差数列，且 ， ．等比数列 满足 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 6、若双曲线 （ ， ）的一条渐近线为 ，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7、函数 ， （ ）的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 8、若 ， ，且 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 9、工厂对一批产品进行抽样检测，右图是根据抽样检测后的 产品重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产 品重量的范围是 ，样本数据分组为 ， ， ， ， ．若样本中产品重量小于 克的 个
3、数是 ，则样本中重量不小于 克，并且小于 克的产 品的个数是 ． 10、已知奇函数 的图象关于直线 对称，当 时， ，则 ． 11、一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积为 ． 12、在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边，若 ，且 ，则 的值为 ． 13、在平行四边形 中， ， ，则 ． 14、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分13分）袋中有大小、形状完全相同，并且标号分别为 和 的小球各一个，现有放回地随机摸取 次，每次摸取一个球，并依次用所得标号
4、表示千位、百位、十位和个位数字，组成一个四位数． 请列出所有可能组成的四位数； 求组成的四位数的各数字之和小于 的概率； 求组成的四位数是 的倍数的概率． 16、（本小题满分13分）已知函数 （ ）的最小正周期为 ． 求 的值； 求 在闭区间 上的最大值和最小值．
17、（本小题满分13分）如图，在直三棱柱 中， ， ， ． 求证： ； 若 是 的中点，求证： 平面 ．
18、（本小题满分13分）设 是公比大于 的等比数列， 为数列 的前 项和，若 ，且 ， ， 构成等差数列． 求数列 的通项公式； 令 （ ），求数列 的前 项和 ．
19、（本小题满分14分）已知椭圆 （ ）与直线 相
5、交于 ， 两点，且线段 的中点在直线 上． 求椭圆的离心率； 若椭圆的右焦点关于直线 的对称点的横坐标为 ，求椭圆的方程．
20、（本小题满分14分）设函数 ， ． 若 ，求函数 在 上的最大值； 若函数 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围； 当 时，求函数 的极值点．
和平区2014-2015学年度第一学期期末质量调查 高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D B D C A 二、填空题（每小题5分，共30分） 9. 10. 11． 12． 13． 14． 三、解答题（本大题共6小题，共80分）
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