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2017年湖北省高三四月调考 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.若复数 为 的共轭复数，则 A. 0 B. 2 C. D. 2.设集合 ，则 A. B. C. D. 3.设等比数列 中，若 ，则公比 A.3 B. C. 2 D. 4.已知点 为双曲线 的左右顶点，点 在双曲线上， 为等腰三角形，且顶角为 ，则该双曲线的标准方程为 A. B. C. D. 5.已知 ，则 A. B. C. D. 6. 设 均为非零向量，则 是 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充
2、分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知圆 ，直线 ，则圆C上任取一点A到直线 的距离小于1的概率为 A. B. C. D. 8. 已知函数 在区间 上的图象如图所示，则 可取 A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，若输出的值为 ，则满足条件的实数 的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 2 B. 4 C. D. 11.已知抛物线 的焦点为F,设过抛物线上一点P处的切线为 ，过点F且垂直于PF的直线为 ，则 与 交点Q的横坐标为 A. B. C. D.不能确定 1
3、2. 已知实数 满足 ，则 的取值范围是 A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知正六棱锥 的底面边长和高均为1，则异面直线 与 所成角的大小为为 . 14. 已知函数 在 上存在极值点，则实数 的取值范围是 . 15. 某单位植树节计划种杨树 棵，柳树 棵，若实数 满足约束条件 ，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 . 16. 已知数列 为等差数列， 为等比数列，且 ，记数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的最大项为 第 项. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 1
4、7.（本题满分12分） 在 中，角A,B,C的对边分别为 ，且 （1）求 ； （2）设 是角 的平分线，且 ，求 .
18.（本题满分12分） 如图，长方体 中，点 在棱 上，两条直线 与平面 所成角均为 ， 与 交于点O. （1）求证： ； （2）当 时，求点 到平面 的距离.
19.（本题满分12分） 在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图: （1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求 的值； （2）从一分钟内跳绳次数不低于110次且不高于120次的学生中任取两名，求两名学生中至少有一名男生的
5、概率.
20.（本题满分12分） 已知椭圆 的长轴AB为的长为6，离心率为 （1）求椭圆E方程； （2）过椭圆E的右焦点F的直线与椭圆E交于M,N两点，记 的面积为 ， 的面积为 ，当 取得最大值时，求 的值.
21.（本题满分12分） 已知函数 （1）求函数 的单调区间； （2）若对任意的 ，且 ，不等式 恒成立，求实数k的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 以坐标原点O为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为曲线 的极坐标方程为 ，正方形ABCD的顶点都在上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为 （1）求点C的直角坐标； （2）若点P在曲线 上运动，求 的取值范围.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）若 的最小值为4，求实数 的值； （2）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
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