1、 新泰二中2018-2019学年上学期高二期中考试 （数学试题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1.椭圆 : 的焦距为（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式一定成立的是( ) A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 3.已知 是公差为 的等差数列,若 ,则 （ ） A. B. C. D. 4.已知双曲线方程为 ,则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 5.等差数列 中,若 ,则数列 前11项的和为( ) A. B. C. D. 6.若双曲线 的左、右焦点分别为 , ,点 在双曲线 上,且 ,则 等于( ) A.11 B.9 C.5 D.3
2、7.设命题 ,则p的否命题为( ) A. B. C. D. 8. 已知椭圆 的左焦点为 ,则 ( ) A. B. C. D. 9.已知对任意的 , 恒成立,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线 的离心率 ,且其右焦点为 ,则双曲线 的方程为( ) A. B. C. D. 11.设 .若 是 与 的等比中项,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 12.两个等差数列 和 ,其前 项和分别为 ,且 则 等于( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。） 13. 函数 的值域为_ 14. 设点 是椭圆 上的动点, 为椭圆的左焦点,则
3、的最大值为_ 15. 已知 ,若 是 的必要而不充分条件,则实数 的取值范围是_. 16.双曲线 的顶点到渐近线的距离是_. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（10分） 已知 , ,若 是 的充分不必要条件,求 的取值范围。18.（12分） 已知 是一个等差数列,且 , . 1.求 的通项 2.求 前 项和 的最大值.19.（12分） (1)已知x0,y0,且 ,求x+y的最小值; (2)已知x ,求函数y=4x-2+ 的最大值; (3)若x,y(0,+)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.20.（12分） 已知椭圆 的一个顶点为 离心率为 .直线 与椭圆
4、交于不同的两点 1.求椭圆 的方程 2.当 的面积为 时,求 的值21. （12分） (本小题满分12分)已知数列 的前n项和为sn,且 是 与2的等差中项,数列 满足 求 和 的值; 求数列 的通项 ，bn 设 ,求数列 的前n项和 .22.（12分） 已知双曲线的中心在原点,焦点 在坐标轴上,离心率为 ,且过点 . 1.求双曲线的方程; 2.若点 在双曲线上,求证 ; 3.若2的条件,求 的面积. 新泰二中2018-2019学年上学期高二期中考试 （数学试题答案） 一、选择题BDBBA BCCBB BD 二、填空题 13.答案： 当 时, . 当且仅当 , 时取等号.14.答案： 15.答
5、案： 由已知,得 .渐近线方程为 .顶点 . 顶点到渐近线距离 . 16.答案： 三、解答题 17、答案： 解: 又 故 18.答案：1.设 的公差为 ,由已知条件, , 解出 , 所以 2. 所以 时, 取到最大 19、答案： (1)16(2)1(3)18 解析： 1)x0,y0, + =1,x+y=(x+y) = + +106+10=16.当且仅当 = 时,上式等号成立, 又 + =1,x=4,y=12时,(x+y)min=16. (2)x ,5-4x0,y=4x-2+ =- +3-2+3=1, 当且仅当5-4x= ,即x=1时,上式等号成立, 故当x=1时,ymax=1. (3)由2x+
6、8y-xy=0,得2x+8y=xy, + =1, x+y=(x+y) =10+ + =10+2 10+22 =18, 当且仅当 = ,即x=2y时取等号,又2x+8y-xy=0,x=12,y=6, 当x=12,y=6时,x+y取最小值18. 20.答案：1.椭圆 的方程为 2. 解析：1.由题意得 ,解得 ,所以椭圆 的方程为 2.由 ,得 设点 的坐标分别为 , 则 , , 所以 又因为点 到直线 的距离 , 所以 的面积为 由 得, 21、答案： 解:(1) 是 与2的等差中项 -1分 -3分 (2) . a1=2 -8分 (3) -12分 22.答案：1. ,可设双曲线方程为 . 双曲线过点 , ,即 .双曲线方程为 . 2.方法一:由1可知, , , , , , , .点 在双曲线上, ,即 ,故 , . . 方法二:由1可知, , , , , , , , 点 在双曲线上, ,即 , . 3. 的底 , 的高 , .20 20
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