1、2008年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内1.已知函数y = x2 + ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限2一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( ) (A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n
2、 = 10 (D) m = 2，n = 33我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( ) (A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日4.在平面直角坐标系中有两点A(2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个5如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE = CF = a，EC = FA = b (a b ). 当BF平分AE时，则 的值为 （ ） (A) (B) (C) (D) 6某单位在一快餐店订
3、了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元那么可能的不同订餐方案有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个7已知a 0，b 0且(+ 4) = 3(+ 2). 则 的值为 ( )(A)1 (B)2 (C) (D) 8如图，在梯形ABCD中，D = 90，M是AB的中点，若CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( ) (A)20 (B)30 (C)40 (D)50二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案直接填写在对应题目中的横线上9如图，在菱形ABCD中，A = 100，M，N分别
4、是AB和BC 的中点，MPCD于P，则NPC的度数为 10若实数a 满足a3 + a2 3a + 2 = ，则 a + = 11如图，在ABC中BAC = 45，ADBC于D，若BD = 3，CD= 2，则SABC = .12一次函数 y = x + 1 与 x 轴，y轴分别交于点A，B以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如图)在第二象限内有一点P(a，)，满足SABP = S正方形ABCD ，则a = 三、解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)13，如图，点Al，Bl，C1分别在ABC的边AB，BC，CA上，且= = = k ( k )若ABC的周长为p，A1B1C1的周长为p1，求证：p1 (1 k)p.14某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡问这间宿舍里住有多少位学生15若a1，a2，an均为正整数，且a1 a2 an 2007为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由参考答案：一 BADDC CBB 二. 9. 50 10. 2或 3 11. 15 12. 8三13. 略 14. 6位学生 15. 略.
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