2018高三数学理第二次统一考试题洛阳市含答案.docx

2018高三数学（理）第二次统一考试题(洛阳市含答案) 洛阳市2017―2018学年高中三年级第二次统一考试 数学试卷（理） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 若复数 满足为 虚数单位），则 （ ） A． B． C． D． 3. 在 中，“ ”是“ ”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4. 若 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A． 且 ，则 B． 且 ，则 C． 且 ，则 D． 且 ，则 5. 在 展开式中，含 项的系数是（ ） A． B． C． D． 6.数学家发现的“ 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以2，如果它是奇数，我们就是它乘以3在加上1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的 ，则输出的结果为 （ ） A． B． C． D． 7. 若 满足约束条件 ，则 的最小值于最大值的和为（ ） A． B． C． D． 8. 如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如 ），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 9. 设函数 ，已知正实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 10. 若锐角 满足 ，则函数 的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 11. 已知 分别为双曲线 的左右焦点，以 为直径为圆与双曲线右支上的一个交点为 ，线段 与双曲线的左支交于点 ，若点 恰好平分线 ，则双曲线离心率为（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数 ，若 成立，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若 ，则向量 在向量 方向上的投影为 ． 14.已知 的三个内角 的对边分别为 ，面积为 ，若 ， 且 ，则的最大值为 ． 15.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 ． 16.已知直线 与抛物线 交于 两点，过线段 的中点作 轴的垂线，交抛物线于点 ，若 ，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列。 （1）求数列 的通项公式； （2）设 是数列 的前 项和，若对任意正整数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。 18. 如图，在三棱锥 中， 为 的中点。 （1）求证： ； （2）若 ，求二面角 的余弦值。 19.某超市计划月订购一种冰激凌，每天进货量相同，进货成本每桶5元，售价每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部成立完毕，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位： ）有关，如果最高气温不低于25，需求量600桶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 以最高气温位于各区间的频数代替最高气温位于该区间的概率。 （1）六六月份这种冰激凌一天需求量X（单位：桶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种冰激凌的利润为Y（单位：元），当六月份这种冰激凌一天的进货量 （单位：桶）为多少时，Y的数学期望取得最大值？
20. 如图，已知圆 是椭圆 的内接 的内切圆，其中A为椭圆 的左顶点，且 。 （1）求椭圆 的标准方程； （2）过点 作圆 的两条切线角椭圆于 两点，试判断直线 与圆 的位置关系并说明理由。 21.已知函数 。 （1）若曲线 与直线 相切，求实数 的值； （2）若函数 有两个零点 ，证明 。 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 处，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线 的方程是 ，直线 的参数方程为 为参数， ），设 ，直线 与曲线 交于 两点。 （1）当 时，求 的长度； （2）求 的取值范围。 23.已知函数 。 （1）若不等式 恒成立，求实数 的最大值； （2）当 时，函数 有零点，求实数 的取值范围。

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