多喷嘴喷动流化床内气固两相...传热过程CFD-DEM模拟_刘雪峰.pdf

第 37 卷第 3 期 高 校 化 学 工 程 学 报 No.3 Vol.37 2023 年 6 月 Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities June 2023 文章编号：1003-9015(2023)03-0383-09 多喷嘴喷动流化床内气固两相流动与传热过程 CFD-DEM 模拟 刘雪峰1,白谨豪1,吴 峰1,马晓迅1,2,危仁波1(1.西北大学 化工学院 陕北能源先进化工利用技术教育部工程研究中心,陕西 西安 710069;2.陕西省洁净煤转化工程技术中心,陕西 西安 710069)摘 要：为研究喷动床内颗粒的流体力学与传热特性，采用计算流体力学-离散单元(CFD-DEM)耦合方法对多喷嘴喷动流化床(IMJSFB)内的颗粒进行数值模拟，将模拟结果与常规喷动床(CSB)对比。结果表明：IMJSFB 内颗粒混合与流动特性明显优于 CSB，表明侧开孔的存在改善了颗粒流动死区现象。IMJSFB 内的颗粒总势能和颗粒总平移动能均低于 CSB，侧开孔对主喷嘴气体实现了分流，削弱了喷射区的颗粒运动。当颗粒的传热系数低、热容小、进气温度较低时 IMJSFB 的优势更显著。关键词：多喷嘴喷动流化床；计算流体力学；颗粒混合特性；流动特性 中图分类号：TQ021.3 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1003-9015.2023.03.006 CFD-DEM simulation of gas-solid two-phase flow and heat transfer in multi-jet spout-fluidized bed LIU Xuefeng1,BAI Jinhao1,WU Feng1,MA Xiaoxun1,2,WEI Renbo1(1.Northern Shaanxi Energy Advanced Technology with Chemical Engineering Research Center of the Ministry of Education,School of Chemical Engineering,Northwest University,Xian 710069,China;2.Shaanxi Research Center of Engineering Technology for Clean Coal Conversion,Xian 710069,China)Abstract:The characteristics of particle flow and heat transfer in multi-jet spout-fluidized bed(IMJSFB)were studied by the computational fluid dynamics-discrete element method(CFD-DEM),and the simulation results were compared with conventional spouted bed(CSB).The results showed that the mixing and flow characteristics of particles in IMJSFB were better than those in CSB,indicating that the presence of side holes improves the particle flow in dead zone.The total potential energy and total translational kinetic energy of particles in the IMJSFB are lower than those in CSB,and the existence of side holes diverts the gas from the main jet and weakens the movement of particles in spout region.The advantages of IMJSFB are obvious when the heat transfer coefficient of particles is low,the material heat capacity is small and the inlet temperature is low.Key words:multi-jet spout-fluidized bed;computational fluid dynamics(CFD);particle mixing characteristics;flow characteristics 1 引 言 与常规喷动床相比，多喷嘴喷动流化床具有颗粒相与气相混合更均匀、流动更快、颗粒死区更小、壁面黏结更少等优点1，具有良好的研发优势。计算流体力学-离散单元(CFD-DEM)耦合模型对连续相求解 N-S 方程，对颗粒相求解牛顿第二定律，在喷动床研究中广泛应用2。Yue 等3用 CFD-DEM 模型研究喷动床内颗粒密度对喷动偏转的影响，用喷动偏转角度量化喷动偏转行为，结果表明交替喷动偏转的流体力学特性与初始状态和颗粒密度关系不大。Liu 等4用 CFD-DEM 耦合方法研究了不同密度颗粒的喷动特性，得到了不同密度和流速下的流型图，结果表明，最小喷动气速、床层压降和稳态喷动气速范围随颗粒密度的增加而增加。目前，采用 CFD-DEM 方法对多喷嘴喷动流化床内颗粒流体力学和传热特性的 收稿日期：2022-03-22；修订日期：2022-06-28。基金项目：国家自然科学基金(22178286)。作者简介：刘雪峰(1997-)，女，山西吕梁人，西北大学硕士生。通信联系人：吴峰，E-mail： 引用本文：刘雪峰,白谨豪,吴峰,马晓迅,危仁波.多喷嘴喷动流化床内气固两相流动与传热过程 CFD-DEM 模拟 J.高校化学工程学报,2023,37(3):383-391.Citation：LIU Xuefeng,BAI Jinhao,WU Feng,MA Xiaoxun,WEI Renbo.CFD-DEM simulation of gas-solid two-phase flow and heat transfer in multi-jet spout-fluidized bed J.Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities,2023,37(3):383-391.384 高 校 化 学 工 程 学 报 2023年6月 研究未见报道。本研究基于欧拉-拉格朗日框架下的 CFD-DEM 方法，采用 Fluent15.0 分析多喷嘴喷动流化床内颗粒的流动及混合特性，并引入 Li 和 Mason5传热模型研究不同操作参数对传热的影响，将模拟结果与常规喷动床比较，为多喷嘴喷动流化床的推广应用提供理论和应用参考。2 模型方程 2.1 固相 CFD-DEM 模拟方法对固相采用离散单元法(DEM)求解。通过牛顿第二定律和角动量守恒对单个颗粒进行受力分析，计算公式如下6：ntdragpddiiimmt=+vgFFFF (1)d diiiIt=M (2)式中：im为颗粒 i 的质量，kg；iv为颗粒 i 的泊松比，t为时间，s；g为重力加速度，ms?2；iI为颗粒i 的旋转惯量，kgm?2；i为颗粒 i 的角速度，rads?1，Fn、Ft、Fdrag、Fp分别为法向力、切向力、阻力、流体压力梯度；Mi为接触面扭矩。nF是法向重叠量n的函数，定义为7*3/2*relnnnn45236ERS m=+Fnv (3)式中：n 为法向单位矢量；relnv为相对速度的法向分量，ms?1。等效杨氏模量*E(Pa)、颗粒等效半径*R(m)、颗粒等效质量*m(kg)、阻尼系数(Pasm?1)、法向刚度nS(Nm?1)分别定义为()()22*111ijijvvEEE?=+(4)*111ijRRR=+(5)*111ijmmm=+(6)22lnlnee=+(7)*nn2SER=(8)式中：jv为颗粒j的泊松比；jm为颗粒j的质量，kg；e为颗粒恢复系数；iE、jE分别为颗粒i、j的杨氏模量，Pa；iR、jR分别为颗粒i、j的接触球体的半径。tF8、dragF8、接触面扭矩iM9和流体压力梯度力pF10的计算公式如下：*reltnttt5826GRS m=?+Ftv (9)()3draggpg16id=?Fuv (10)rniiiR=?MF (11)pp,giVp=?F (12)式中：*G为颗粒等效剪切模量，Pa；t为切向重叠量，m；t为切向单位矢量，tS为切向刚度，Nm?1；g为气体体积分数，gu为气体速度，ms?1；pd为颗粒直径，m；r为滚动摩擦系数，m；p,iV为颗粒体积，m3；gp为气相压力梯度，Pam?1；reltv为相对速度的切向分量，ms?1。2.2 气相 气相被当作连续相，通过N-S方程获得每相的运动信息。质量和动量守恒方程如下11：()()ggggg0t+=u (13)第 37 卷第 3 期 刘雪峰等：多喷嘴喷动流化床内气固两相流动与传热过程 CFD-DEM 模拟 385 ()()()ggggggggggggggdpt+=?+?uu ugF (14)()()()gg gggggggggtgg,1vkiic Tc TkkTQt =+=+u (15)式中：g为气相密度，kgm?3；gc为气体的比热容，Jkg?1K?1；gT为气体温度，K；gk为气相热导率，Wm?1K?1；tk为气相的湍流热导率，Wm?1K?1；湍流普朗特数tPr设置为0.85，g,iQ是计算网格中气体和颗粒i之间的热流，J；g为气相应力张量；g为气相雷诺应力张量；Fd为颗粒流体阻力，N。g 12、g 12、Fd 13分别为()()()1gggggg23?=+?|uuuI (16)()()()1gggg2233tt?=+?|uuuI (17)()dgs=?Fuu (18)式中：g为气体黏度，Pas；I 为颗粒应力张量；t为湍流黏度，kgm?1s?1；us为固相速度，ms?1。同时，引入Gidaspow曳力模型进行计算，计算公式如下14-15：()()()ggggs2.7D0ggp2gggsgg2gpp13 0.84111501.75 0.8Cddd?|=?|+|uuuu (19)()0.687pppD0p2410.15 1 0000.44 1 000ReReReCRe+|=|(20)式中：为动量交换系数，kgm?1s?1；D0C为单颗粒的曳力系数；pRe为颗粒的雷诺数。气相湍流用k?湍流模型描述，湍流动能k和耗散率可用如下方程表示16：()()ggggggggkggktkkkGt+=+?|u (21)()()2gggggggg1k2gtCGCtkk+=+?|u (22)式中：1C、2C、k、的值分别为1.44、1.92、1.0、1.3，并且，kG表示平均速度梯度引起的湍流动能，J。2.3 传热模型 气体的能量方程的求解形式为17()()()()effeffhjjjEEpkThSt+=?+|vJv (23)式中：eff kT、jjjhJ、()effv 分别表示由热传导、物质扩散和黏性耗散导致的能量转移，v表示速度，ms?1；effk表示有效热导率，Wm?1K?1；jJ表示物质j的扩散通量，kgm?2s?1；jh表示物质j的焓，J；eff 表示有效应力张量，Pa；hS表示热源相。Chaudhuri18提出的传热模型对DEM模拟中颗粒间的传热表征是通用的。Wei等19通过该模型研究了不同形状颗粒的传热特性，结果表明模拟结果和实验数据具有一致性。颗粒之间的热通量由下式计算18：().,i ji jjiQhTT=?(24)式中：,i jh为颗粒间传热系数，Wm?2K?1；jT和iT分别表示颗粒j和颗粒i的温度，K。通过Li和Mason5提出的传热模型对对流换热系数pg,ih进行计算：p,gpg,p,iiiNu khd=(25)386 高 校 化 学 工 程 学 报 2023年6月 表 1 模拟使用颗粒的详细属性和模拟参数Table 1 Detailed properties and particle parameters used in simulation Property Symbol ValueGas density g 1.225 kgm?3Gas viscosity g 1.789 410?5PasApparent gas velocity ug 1.5,2.5 ms?1Time step CFD tCED 110?5sDEM TDEM 110?6sParticle Number N 1 200,4 800Diameter dp 2.8210?3mDensity p 2 503 kgm?3Shear modulus Gp 5.8109PaPoisson ratio vp 0.25WallShear modulus Gw 71010 PaPoisson ratio vw 0.3 Recovery factor Particle-particle ep-p 0.75Particle-wall ep-w 0.9 Static friction coefficient Particle-particle s,p-p 0.5 Particle-wall s,p-w 0.24Rolling friction coefficient Particle-particle r,p-p 0.06Particle-wall r,p-w 0.05表2 初始和边界条件的设置 Table 2 Setting of initial and boundary conditions Calculation boundaries Parameter setting Gas inlet Velocity direction perpendicular to inlet boundary;turbulence intensity of 3%,viscosity rate of 0.001 9;Gas outletPressure outlet boundary Wall Gas phase:no slip Solid phase:no slip Fluid The initial temperature is 298 K,the filling height of large particles is 0.107 m,the filling volume fraction is 0.55,the axial pressure of the particles is corrected图 1 多喷嘴喷动流化床的示意图(unit:mm)Fig.1 Schematic diagram of multi-jet spout-fluidized bed(unit:mm)15219 5060750 multi-jet 3(a)IMJSFB(b)structure of multi-jet(c)grid3.51/21/3gp,p,3.51/21/33.50.81/3p,gp,gp,p,3.51.8gp,20.6 20020.50.02 2001 50020.000 045 iiiiiiiRePrReNuRePrRePrReRe+=+|(26)g,ggpCPrk=(27)式中：p,iNu表示颗粒-流体相间传热的努塞尔数；p,id表示粒径，m；p,iRe表示颗粒-流体相间雷诺数；Pr表示普朗特数；,gpC表示气体的比定压热容，Jkg?1K?1。单个颗粒的温度随时间的变化19与气体和颗粒之间的对流传热17公式表示为 ppheatddTm CQt=(28)(),gpg,p,gp,iiiiQhATT=?(29)式中：pm、pC、heatQ分别表示颗粒的质量、比热容以及对流和传导热通量的总和。p,iA表示颗粒-流体的接触面积，m2；p,iT表示颗粒i与流体相混合的温度，K。颗粒-流体-颗粒间的热传导的计算公式为18：()()outinpgp,gp,p,22222dRijjiRijijxQkTTxlrxrx=?+?(30)式中：ijl表示颗粒j与颗粒i之间的距离，m；inR和outR表示颗粒-流体-颗粒热传导的积分边界，ir、jr分别表示颗粒i和颗粒j的半径，m；Tp,j表示颗粒j与流体相混合的温度，K；x为颗粒自身的半径。3 数值模拟及边界条件 本研究的多喷嘴喷动流化床为侧壁开孔，喷嘴数量为1对，喷嘴的直径为3 mm，如图1所示，颗粒属性以及模拟参数见表1。恢复系数及摩擦系数与文献20一致，通过FFT功率谱分析实验和模拟的压力波动情况，结果表明实验和模拟结果吻合，参数选取合理。在颗粒混合过程中，2个喷动床的总气体体积流量一致，进气速度为1.875 ms?1。为了更好地比较颗粒的流动特性，颗粒特性与杨春玲21的研究保持一致。初始与边界条件设置如表2所示。采用k?湍流模型分析湍流的影响，对体积分数项采用一阶迎风离散方案，对与动量、湍流动能和湍流耗散率有关的方程采用二阶迎风离散方案。多喷嘴喷动流化床的侧开孔流量由主喷嘴喷流实现，侧开孔速度由喷动床的进口速度决定。第 37 卷第 3 期 刘雪峰等：多喷嘴喷动流化床内气固两相流动与传热过程 CFD-DEM 模拟 387 表 3 模拟工况汇总 Table 3 Summary of simulated working conditions Working conditionsType of spouted bedug/(ms?1)Number of particles Logarithmic opening Case A1 CSB 1.25 1 200 1 Case A2 IMJSFB Case B1 CSB 1.875 1 200 1 Case B2 IMJSFB Case C1 CSB 2.5 1 200 1 Case C2 IMJSFB uy/(ms?1)0.000.050.100.150.200.250.00.30.60.91.21.5 y/m 图 3 颗粒沿床层轴线的平均时间垂直速度 Fig.3 Profile of the time-averaged particles vertical velocity along bed axis experimental CFD-DEM 图 2 网格独立性测试 Fig.2 Grid independence test ug/(ms?1)Number of cells/103(b)jet height change Number of cells/103(a)gas velocity change 1015202530354045501.41.61.82.02.22.42.62.83.0 25 27031 290IMJSFB CSB 1015202530354045500.0340.0360.0380.0400.0420.0440.0460.0480.0500.05225 27031 290 Particle average height/mIMJSFB CSB 4 模型验证 通过分析网格独立性和时间步长验证模型的准确性。根据Liu等22的实验数据，对喷动床内的颗粒进行模拟。图2为CSB和IMJSFB的网格独立性的测试结果。图2(a)和(b)分别表示同一截面处气体最高流速和颗粒平均喷流高度的大小。在验证网格独立性时，计算网格数越多，仿真精度越高。综合考虑计算精度、计算时间以及计算成本，当网格数为31 290时可以实现网格独立性。图3为CSB内颗粒速度沿床层轴线分布的实验与模拟对比，颗粒速度的变化基本保持一致。颗粒以一定速度从入口边界被夹带到喷射区中心区域，并在短时间内加速到最大速度，随后进入喷泉区，颗粒的垂直速度uy逐渐减小。5 结果与讨论 从颗粒流动、混合和传热3个方面比较IMJSFB和CSB，模拟工况如表3所示。5.1 干颗粒的流动 颗粒的碰撞和能量特性能在很大程度上反映其流动特性，对床层压降的分析能很好地体现喷动床内的气泡行为。颗粒总势能和总平移动能随时间变化如图4所示。曲线的峰值在喷动的初始阶段出现，当颗粒喷动稳定后，曲线呈周期性波动。整体来看，IMJSFB的颗粒平均总势能和平均总平移动能均比CSB低，这是由侧壁开孔对主喷嘴气体的分流作用引起的。图5为3种工况下床层压降p随时间的变化。初始阶0.00.71.42.12.80.000.020.040.06Energy/JTime/sCase B1total potential energy total translation kinetic energyCase B2 total potential energy total translation kinetic energy图 4 颗粒总势能和总平移动能 随时间变化 Fig.4 Changes in total potential energy and total translational kinetic energy of particles with time 388 高 校 化 学 工 程 学 报 2023年6月 0123048048048Mean pressure drop=1.005 kPaTime/sCase A2Case B2Case C2Mean pressure drop=0.848 kPaMean pressure drop=0.852 kPap/kPa0123048120481204812Mean pressure drop=1.054 kPaTime/sCase A1Mean pressure drop=0.948 kPaCase B1p/kPaMean pressure drop=0.768 kPaCase C1(a)IMJSFB(b)CSB 图 5 不同床内不同气速下床层压降随时间的变化 Fig.5 Changes of bed pressure drop with time at different gas velocities 段，床层压降随气速增大而增大。原因是颗粒在床内密集堆积，床层为固定床，床层阻力随气速增大而增大，床层压降随之增大。在同一工况下，当气速较低时IMJSFB的床层压降比CSB小，气速较大时情况相反。这是因为气速低时侧开孔的存在使IMJSFB实现了分级喷动，气速增大时分级喷动转换为整体抬升。5.2 干颗粒行为分析 引入Lacey指数表征颗粒从初始离散状态到理想混合过程的演变。图6为不同气速下喷动床内颗粒的轴径向混合指数随时间的变化。颗粒轴向混合指数均高于径向，因此喷动床的全床混合效果取决于径向混合。同时，侧壁开孔对环隙区的扰动改善了颗粒的混合效果，从而IMJSFB的混合效果优于CSB。引入混合强化因子M进一步分析侧喷嘴对干颗粒混合效果的影响，IMJSFBM、CSBM分别表示IMJSFB和CSB在不同工况下混合指数的平均值：IMJSFBMCSB100%MM=(31)图7为IMJSFB在不同气速下混合强化因子M的变化。不同工况下的混合强化因子均大于1，在侧喷嘴的作用下轴径向混合效果更好。CSB的径向混合主要受环隙区颗粒死区的影响，而侧壁开孔在一定程度上可以改善这种现象。(a)ug=1.25 ms?1(b)ug=1.875 ms?1(c)ug=2.5 ms?1 0.00.71.42.12.80.00.20.40.60.81.0Time/s CSB axial CSB radial IMJSFB axial IMJSFB radialLacey mixing index0.00.71.42.12.80.00.20.40.60.81.0 CSB axial CSB radial IMJSFB axial IMJSFB radial Lacey mixing indexTime/s0.00.71.42.12.80.00.20.40.60.81.0 CSB axial CSB radial IMJSFB axial IMJSFB radialLacey mixing indexTime/s图6 不同气速下2种床内颗粒的轴径向混合指数随时间的变化 Fig.6 Variation of axial-radial mixing index of particles with time under different gas velocities in two kinds of beds 第 37 卷第 3 期 刘雪峰等：多喷嘴喷动流化床内气固两相流动与传热过程 CFD-DEM 模拟 389 0.00.71.42.12.8300310320330340Average bed temperature/K CSB IMJSFB CSB IMJSFB CSB IMJSFB0.00.71.42.12.80.00.81.62.43.2 IMJSFB CSB IMJSFB CSB IMJSFB CSBRSDTime/s Time/s 图 9 颗粒热容值对颗粒平均温度与颗粒温度相对标准偏差影响 Fig.9 Effect of heat capacity of particle on average particle temperature and relative standard deviation of particle temperature Cp=172 J(kgK)?1 Cp=344 J(kgK)?1 Cp=688 J(kgK)?1 Cp=172 J(kgK)?1 Cp=344 J(kgK)?1 Cp=688 J(kgK)?1 5.3 传热过程分析 传热过程的模拟参数设置情况汇总于表4。5.3.1 颗粒物性参数对传热的影响 不同传热系数对喷动床传热的影响如图8所示。其中，进气温度、进气速度、颗粒比热容分别为373 K、1.875 ms?1、344 J(kgK)?1。IMJSFB中侧开孔对壁面的扰动作用改善了颗粒与热气体之间的对流传热。颗粒的传热效果随传热系数的增大而增大，当传热系数较低时，IMJSFB的优势更明显。IMJSFB的颗粒温度相对标准偏差远小于CSB，说明在IMJSFB中颗粒混合更均匀，有利于传热。颗粒热容值对喷动床传热的影响如图9所示。其中，进气温度、进气速度、颗粒传热系数分别为373 K、1.875 ms?1、1.5 W(m2K?1)。颗粒热容值较小时，IMJSFB的颗粒升温速度更快。颗粒热容值一定时，IMJSFB的颗粒温度相对标准偏差低于CSB，说明侧开孔的存在提高了颗粒间的传热效果。5.3.2 操作参数对传热的影响 进气温度对喷动床传热的影响如图10所示。其中，进气速度、颗粒比热容、颗粒传热系数分别为图 8 传热系数对颗粒平均温度与颗粒温度相对标准偏差影响 Fig.8 Effect of heat transfer coefficient on average particle temperature and relative standard deviation of particle temperature 0.00.71.42.12.8300310320330 CSB IMJSFB CSB IMJSFB CSB IMJSFBAverage bed temperature/K2.82.93.0 0.00.71.42.12.80.00.61.21.8 IMJSFB CSB IMJSFB CSB IMJSFB CSBRSDTime/s(a)average particle temperature Time/s(b)relative standard deviation of particle temperature K=0.15 W(m2K)?1 K=1.5 W(m2K)?1 K=150 W(m2K)?1 K=0.15 W(m2K)?1 K=1.5 W(m2K)?1 K=15 0 W(m2K)?1 表 4 模拟传热参数的设置 Table 4 Setting of heat transfer parameters Physical parametersSymbol ValueNumber of particlesN 1 200Specific heat capacity of particlesCp/(Jkg?1K?1)172,344,688Heat transfer coefficient of particlesKs/(Wm?2K?1)0.15,1.5,150Gas inlet temperatureTg/K 373,473,573 Gas inlet speedug/(ms?1)1.25,1.875,2.5Case ACase BCase C1.01.11.21.3Case axial radial图 7 不同气速下混合强化因子 Fig.7 Mixed enhancement factor at different gas velocities M 390 高 校 化 学 工 程 学 报 2023年6月 1.875 ms?1、344 J(kgK)?1、1.5 W(m2K)?1。进气温度越高，颗粒的升温速度越快，传热效果越好。IMJSFB的颗粒温度相对标准偏差随温度变化不明显，全床温度均匀性更好。此外，当颗粒温度较低时，2种床的颗粒平均温度差异不大，且IMJSFB的颗粒温度相对标准偏差低于CSB，因此IMJSFB适合处理进气温度低的颗粒。6 结 论 多喷嘴喷动流化床有效消除了喷动床内锥体流动死区，气-固两相流动状态实现了整体优化。与常规喷动床相比，多喷嘴结构能够有效强化床内颗粒的流动与混合，进而提升了床内颗粒、流体相间的传热传质效率与反应效率。研究结果对多喷嘴喷动流化床烟气脱硫脱碳过程强化与工程应用具有一定的参考价值。(1)多喷嘴喷动流化床中侧开孔的存在改善了颗粒流动死区的现象，同时实现了分级喷动过程，在一定程度上减小了颗粒的喷动阻力。(2)多喷嘴喷动流化床的径向与轴向混合指数均高于常规喷动床，喷动床内颗粒的流动状态与颗粒的能量值密切相关，气体传给颗粒的能量随气速的增大而增大。(3)与常规喷动床相比，多喷嘴喷动流化床的全床温度均匀性更好，颗粒温差更小。(4)多喷嘴喷动流化床在处理传热系数低、进气温度低的颗粒时更占优势。参考文献：1 祝京旭,洪江.喷动床发展与现状 J.化学反应工程与工艺,1997,13(2):96-119.ZHU J X,HONG J.Development and present situation of spouted bed J.Chemical Reaction Engineering and Technology,1997,13(2):96-119.2 ZHU H P,ZHOU Z Y,YANG R Y,et al.Discrete particle simulation of particulate systems:Theoretical developments J.Chemical Engineering Science,2006,62(13):3378-3396.3 YUE Y H,WANG T Y,SHEN Y S.CFD-DEM study of effects of particle density on spout deflection behavior in a spout fluidized bed J.Powder Technology,2020,366(3):736-746.4 LIU X J,GAN J Q,ZHONG W Q,et al.Particle shape effects on dynamic behaviors in a spouted bed:CFD-DEM study J.Powder Technology,2020,361(7):349-362.5 LI J,MASON D J.A computational investigation of transient heat transfer in pneumatic transport of granular particles J.Powder Technology,2000,112(3):273-282.6 XU Y P,GAO X,LI T W.Numerical study of the bi-disperse particles segregation inside a spherical tumbler with Discrete Element Method(DEM)J.Computers&Mathematics with Applications,2021,81(7):588-601.7 HERTZ H.On the contact of elastic solids J.Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik,1882,92:156-171.8 MINDLIN R D.Compliance of elastic bodiesin contact J.Journal of Applied Mechanics,1949,16(3):259-268.9 白谨豪.多喷嘴喷动床内干、湿颗粒流动与传热过程CFD-DEM数值模拟 D.西安:西北大学,2021.BAI J H.CFD-DEM simulation of wet granular-fluid flows and heat transfer in an integral multi-jet spouted bed D.Xian:Northwest University,2021.10 HU C S,LUO K,WANG S,et al.The effects of collisional parameters on the hydrodynamics and heat transfer in spouted bed:A 0.00.71.42.12.8300320340360380T=373 K CSB IMJSFBT=473 K CSB IMJSFBT=573 K CSB IMJSFBAverage bed temperature/KTime/s0.00.71.42.12.80246T=373 K IMJSFB CSBT=473 K IMJSFB CSBT=573 K IMJSFB CSBRSDTime/s图10 进气温度对喷动床内颗粒平均温度与颗粒温度相对标准偏差影响 Fig.10 Effect of inlet temperature on average particle temperature and relative standard deviation of particle temperature in spouted bed 第37卷第3期 刘雪峰等：多喷嘴喷动流化床内气固两相流动与传热过程CFD-DEM模拟 391 CFD-DEM study J.Powder Technology,2019,353(5):132-144.11 雷琨,宋海萍,高亚平,等.基于CFD-DEM法的矩形喷动床与柱锥形喷动床颗粒喷动特性模拟 J.天津科技大学学报,2019,34(6):48-54.LEI K,SONG H P,GAO Y P,et al.Simulation of particle spouting characteristics of rectangular spouted bed and cylindrical spouted bed based on CFD-DEM method J.J