1、
2014春江苏南通高二数学期末复习七（带答案苏教版） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A∪B= ． 2．已知命题 ： ，则 . 3. 命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是 . 4．直线 与函数 的图像的公共点个数为 . 5. 在复数范围内，方程 的解集为 ． 6．函数 的定义域为 . 7．已知 ，则函数 的解析式 ． 8．已知幂函数 的图像经过点 ，则 的值为__________. 9. 设 ， ， ，则 、 、 的大小
2、关系是 . 10．计算 ． 11. 方程lgx=x-5的大于1的根在区间（n,n+1），则正整数n=______. 12．设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则 . 13.函数 的值域为 ． 14、已知扇形的圆心角为 （定值），半径为 （定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为 ，则按图二作出的矩形面积的最大值为 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分）。 15. （14分）已知a,b都是正数，求证： .
16.（14分）已知复数 满足 ． （1）求复数 ；（2） 为何值时，复数 对应点在第一象限．
17. （15分）已知函
3、数 ， （Ⅰ）若 ，求方程 的根； （Ⅱ）若函数 满足 ，求函数在 的值域；
18. （15分）已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有负实数根； 命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根， 若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围。
19. （16分）已知函数 . （1）判断并证明 的奇偶性； （2）求证： ； （3）已知a，b∈(－1，1)，且 ， ，求 ， 的值.
20. （16分）已知函数 （1）试求函数 的最大值； （2）若存在 ，使 成立，试求 的取值范围； （3）当 且 时，不等式 恒成立，求 的取值范围；
答
4、案八 1. {2,3,5,6} 2. 3. (－∞,－4) 4. 1 5. 6. 7. 8. 2 9. a＜b＜c 10. 1 11. 5 12. 4 13、 14. 15.略 16.解：（1）由已知得 ，∴ ． （2）由（1）得 ，∵复数 对应点在第一象限，∴ ，解得 ． 17．解：（1） 根为 . （2）由 知，函数图象对称轴为 ，即 . ，当 时，值域为 . 18．解：p：方程有负根m＝－x2＋1x＝－(x+1x)≥2；q：方程无实数根∴1＜m＜3 “p或q”为真命题，“p且q”为假命题∴p、 q一真一假∴1＜m＜2或m≥3 所以实数m的取值范围为1＜m＜2或m≥3。 19． (2) ，∴ (3) ∵ ∴f(a)+f(b)=1 ，∴ ∵ ，∴ ，解得： . 20. 解：（1） （2） 令 则存在 使得 所以存在 使得 即存在 使得 （3）由 得 恒成立 因为 且 ，所以问题即为 恒成立 设 令 所以，当t=1时，
20 × 20
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