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课题16.1二次根式课时第1 课时课型新授教 学 目 标MR 目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。_3、掌握二次根式的基本性质：y/aO(a 0)和(&”=aa 0)缺 目标发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。1W目标培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。二次根式有意义的条件；二次根式的性质.综合运用性质而 0(a 0)和()2=。320)。板书设计16.1二次根式a 0(。0)(ya)2=aa 0)教学过程设计课前预习小组互助(1)已知2=a,那么。是的_;%是。的_,记为_，一定是_数。(2)4的算术平方根为2,用式子表示为 _；正数。的算术平方根为_,0的算术平方根为_；式子6 2 0(。0)的意义是_。(1)底的平方根是_；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式九=5。如果用含h的式子表示t,则=_；(3)圆的面积为S,则圆的半径是_；(4)正方形的面积为6-3,则边长为_o思考：J语，雪，g,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义：一般地我们把形如石（0）叫做二次根式，。叫做_。J_。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？6,石，Q,停3 2 0）,五+12、当为正数时&指。的_，而0的算术平方根是，负数_,只有非负数。才有算术平方根。所以，在二次根式而中，字母。必须满足_,6才有意义。3、根据算术平方根意义计算：（74）2（扬2（3）（后”（4）胃2根据计算结果，你能得出结论：（&）2=_,其中。20,4、由公式（6）2=。（。2 0）,我们可以得到公式。=（、万）2，利用此公式可以把任意一个 非负数写成一个数的平方的形式。如（6）2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=（而”例：当x是怎样的实数时，2在实数范围内有意义？练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？质疑点拨 j3x 4 J+jx 2、（1）若万一，=有意义，则a的值为_.（2）若 尸在实数范围内有意义，则为（）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数J1 2%3、（1）在式子i+九 中，x的取值范围是_.（2）已知 J%24+j2%+y=0,则_y=_.（3）已知 y=J3 x+3 2,贝（j yx=_。教学 反思课题16.1二次根式2课时第 2课时课型新授教 学 目 标1、掌握二次根式的基本性质：而二回2、能利用上述性质对二次根式进行化简.会用二次根式的性质进行化简与计算培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。二次根式的性质J石=a.综合运用性质而=|进行化简和计算多媒体课件板书设计16.1二次根式2必二网 化简 例题教学过程设计课前预习小组互助质疑点拨(1)什么是二次根式，它有哪些性质？(2)二次根式、2 有意义，则x _ x-5(3)在实数范围内因式分解：X2-6=X2-()2=(x+_)(y-_)1、计算：而=_而至=_椁=_ 必=_观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当。0时，必=_2、计算：J(-4)2=(0.2)2=_/(令=_J(_20)2=_观察其结果与根号内塞底数的关系，归纳得到：当。0Ja2=|a|=0 0-a a 02、化简下列各式：(1)、y/o.32=_(2)、J(0.5)2=_(3)、J(-6)2=_(4)、JO=_(a0)(2)B2、化简下列各式(1)J(。3)2(6/3)(2)J(2%+3(xJb=4ab(a20,b20),ab=4a yfb(a20,b20)例题教学过程设计课前预习小组互助1.填空：(1)/xW=_,J4x9=_；(2)灰X05=,业6x25=_；(3)ViOO Xx/36=,V100 x36=.1、学生交流活动总结规律.2、一般地，对二次根式的乘法规定为F X邪5了/16 x/25_V16x25aA00 x5/36_V1 00 x36y/a 4b=y/ab.(a0,b20反过来：ab y/a(a10,bO)例1、计算(1)有X J7 金)义眄(例2、化简3)3#X2/i0(4)国 gay(1)J9xl6(2)/16x81(3)，81xlOO(4)J9%2y2(5)/54(1)计算：亚 x 氓(2)575 x2-715 112a3 小；ay2(2)化简：闻；/18；y/24-后；112Gb2判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：质疑点拨(1)J(-4)x(9)=J-4xJ9(2)小4 x J25=4X X J25=4 X J25=4 J12=8展示学习成果后，请大家讨论：对于血X用的运算中不必把它变成而后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作 为积的系数，被开方数之积为被开方数。达标检测2、化简二次根式达到的要求：(1)被开方数进行因数或因式分解。(2)分解后把能开尽方的开出来。教学反思16.2二次根式的乘除2课题课时第2 课时课型新授教 学 目 标撕 目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。3.会判断二次根式是否为最简二次根式。勤目标能用二次根式的性质以及乘除法法则进行根式的化简.1W 目标通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。群瞭 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简16.2二次根式的乘除2板书设计例题yav(aNO,b0)b反过来，a Ja=市(aNO,b0)最简二次根式教学过程设计课前预习1、计算：3声/6)(2)J12ab 46ab32、填空：可一，石一；规南牺 27(2)-V一般地,76 fl656，V36,对二次根式的除法规定:晒 叵底 幅；?(a?0,b0)b反过来，la Ja“二一(aO,b0)耶教学1、计算：（1）警（2）?栗（3）（4）空2、化简：小组互助5 164b2 1 9x 1 5x於4，9G q64/169产注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作 为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根 式。阅读下列运算过程：1 _ V3 _y/3 2 _ 25/5 _2y/5第舟小一丁 忑一邪x邪一下数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。质疑点拨利用上述方法化简：(1)_(2)工=(3)-4=_(4)理=_x/6 3/2 V12 2 下反思课题16.3二次根式的加减课时第2课时课型新授教 学 目 标目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。勤目标培养学生较熟练的运算能力目标帮助学生正确对待学习，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法熟练进行二次根式的混合运算。混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。板书设计16.3二次根式的加减2二次根式的混合运算教学过程设计课前预习小组互助计算：4.衣.摄(2)称(3)20一番+lg+l2 51、探究计算：(1)(V8+V3)Xy/6(2)(4V2-3V6)-2V2质疑点拨2、探究计算：(1)(V2+3)(V2+5)(2)(2右-及)2计算：(1)耳何一四一3序值(2)(2V3-V5)(V2+V3)(3)(3V2+273)2(4)(M-V7)(-回)同学们，我们以前学过完全平方公式(。土匕)2=。22。匕+匕2,你一定熟练掌握了 吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的 平方，如3=(的)2,5=(6)2,下面我们观察：(72-1)2=(72)2-2xlxV2+12=2-272+1=3-2/2反之，3 2心=2 2心+1=(1)23-272=(72-1)213 2y/2=V2-1仿上例，求：(1)；,4+2百(2)你会算一疵吗？教学反思课题16.3二次根式的加减课时第 1课时课型新授教 学 目 标目标1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法.3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再 总结经验，用它来指导根式的计算和化简.勤 目标经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。目标通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。二次根式的加减运算.探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。板书设计16.3二次根式的加减同类二次根式二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并教学过程设计课前预习计算.(1)2%+3%；(2)2x2-3x2+5x2.(3)%+2%+3y；(4)3。2-2。2+。2学生活动：计算下列各式.(1)2 V2+3V2=(2)2氓 T 氓+5 氓=(3)+2+3)9x 7 二(4)3 y/-2 3+y/2 _小组互助由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2。与点表面上看是不相 同的，但它们可以合并吗？也可以.（与整数中同类项的意义相类似我们把3J5与-2出，36、-2G与这样的几个二次根式，称为同类二次根式）3/2+/8=3/2+2/2=5/2 3耳+质=3 耳+&耳=6?所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式 进行合并.例1.计算（1）限+y/lS（2）J16%+J64%例2.计算3回一936（2）（屈+而）+（疵一百）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.（三）展示提升（质疑点拨）展示运用(1)疝-咫(质+而)+(疵-病噂+月+$|无唇_(九2侣6唔)例 3.已知 4x2+y2-4x-6y+10=0,求(Xyj9x+y2)-(xzJVxJ)的值.教学反思课题17.1勾股定理(1)课时第一课时课型新授教 学 目 标做 目标了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。勤 目标培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。目标介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。勾股定理的内容及证明。勾股定理的证明。板书设计18.1勾股定理(1)勾股定理：在 RtaABC 中，ZC=90,NA、ZB.NC 的对边为 a、b、c,则 az+b2=c2。教学过程设计课前预习1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系小组互助(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三 边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？对于更一般的情形将如何验证呢？方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形=方法二；已知：在 AABC 中，ZC=90,NA、NB、NC 的对边为 a、b、c。求证：a2+b2=c2o分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形 八的面积相等。t左边 S=c c b右边 s=b a左边和右边面积相等，a b化简可得。/方法三：Z以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 gab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.RtAEAD g RtACBE,ZADE=ZBEC.质疑点拨ZAED+ZADE=90,ZAED+ZBEC=90.ZDEC=180-90o=90.DEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于;c2又:ZDAE=90,ZEBC=90,/.ADBC.ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_归纳：勾股定理的具体内容是_。1.如图，直角AABC的主要性质是：ZC=90,(用几何语言表示)两锐角之间的关系：_;卜、(2)若NB=30,则NB的对边和斜边：_；(3)三边之间的关系：_/、2.完成书上P69习题1、2 c b教学反思课题17.1勾股定理(2)课时第二课时课型新授教 学 目 标MR 目标会用勾股定理解决简单的实际问题。勤 目标树立数形结合的思想。经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法目标培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。勾股定理的应用。实际问题向数学问题的转化。板书 设计18.1勾股定理(2)教学过 程设计课前预习1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2.在长方形ABCD中，宽A B为hn,长BC为2雨,求AC长.问题(1)在长方形A3C。中A3、BC、AC大小关系？(2)一个门框的尺寸如图1所示.若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？小组互助例：如图2,一个3米长的梯子A8,斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米.求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.算一算，底端滑动的距离近似值(结果保留两位小数).小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了 500米，看到了一棵红叶树，这棵 红叶树的离地面的高度是 米。质疑点拨3.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4百米，则这两株树之间的垂直距离是1.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 是 O2.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总 长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改 建后可省工程费用是多少？3.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一B C点A,使AC垂直江岸，测得BC=50米，ZB=60,则江面的宽度为_o4.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个 洞口，则圆形盖半径至少为_米。P Q教学反思课题17.1勾股定理（3）课时第三课时课型新授教 学 目 标做 目标能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数岫 目标体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力廉目标培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见利用勾股定理在数轴上表示无理数确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长板书设计18.1勾股定理（3）利用勾股定理在数轴上找出无理数的点教学过程设计课前预习小组互助1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 痴的点吗？2.分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示回的点。容易知道，长为6的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为g的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为旧的线段是直角边为正整数_、_的直角三角形的斜边。3.作法:在数轴上找到点A,使0A=_,作直线1垂直于0A,在1上取点B,使AB=_,以原点0为圆心，以0B为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示g 的点。4.在数轴上画出表示质 的点？（尺规作图）例1已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。例2已知：如图，等边AABC的边长是6cm求等边4ABC的高。求S9bc质疑点拨1.已知直角三角形中30角所对的直角边长是2括cm,则另一条直角边的长是（）A.4cm B.4-73 cm C.6cm D.6-73 cm2.ABC 中，A8=15,A C=13,高 AD=12,则ABC 的周长为（）A.42B.32C.42 或 32D.37 或 333.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米4.如图，学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.5.等腰ABC的腰长Afi=10cm,底8c为16cm,则底边上的高为,面积为.6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_.7.已知：如图，四边形ABCD中，AD:BC,AD_LDC,ABAC,ZB=60,CD=lcm,求 BC 的长。教学反思课题17.2勾股定理的逆定理(一)课时第一课时课型新授教 学 目 标M目标体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。勤 目标探究勾股定理的逆定理的证明方法谶 目标理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系掌握勾股定理的逆定理及简单应用勾股定理的逆定理的证明板书设计18.2勾股定理的逆定理例题教学过程设计课前预习1.三边长度分别为3 cm、4cm 5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之 间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形 A 4小组互助B a c Br a3.如图1822,若AABC的三边长、b、，满足02+b2=C2,试证蝌用如是直角三角形，请简要地写出证明过程.4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？(1)什么叫互为逆命题(2)什么叫互为逆定理(3)任何一个命题都有_，但任何一个定理未必都有_5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；c（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；5km（3）全等三角形的对应角相等；质疑点拨（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。B-口 12km例1：判断由线段0、）、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）Q=15,b 8,c 17.（2）Q=13,b 14,c 15（3）a-7,Z?=24,c=25,（4）a=1.5,Z?=2,c-2.5.1.若aABC 的三边 a,b,c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定AABC 的形 2.一根24米绳子，折成二边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此 的形状为？3.已知：如图，在aABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。,求证：aABC是直角三角形。A状.三角形卜B D A教学反思17.2勾股定理逆定理（2）课题课时第二课时课型 新授教撕 目标进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三 角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围学 目 标勤 目标培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。目标在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值点勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的应用板书 设计18.2勾股定理逆定理（2）例题教学过程设计课前预习已知：如图，四边形ABCD,ADBC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形小组互助例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每 小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30 海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？A D L R7 J1/1 AB E C 图 18.2-3例2.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一 下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得VB=4米，BC=3米，CD=13 米，DA=12米，又已知NB=90 o1.若aABC 的三边 a、b、c,满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则 ABC 是()A.等腰三角形；R 直角二角形.c：等腰三角形最直角三角形；D.等腰直角三角形。2.若aABC的三边a、b、c,满足a：b：c=l：1：及，试判断aABC的形状。c质疑点拨3 133.已知：如图，四边形 ABCD,AB=1,BC=-,CD=,AD=3,且 AB_LBC。4 4求：四边形ABCD的面积。4.小强在操场上向东走80m后，又走了 60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走 了 80m后，又走60m的方向是。5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。6.已知AABC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=l,c=用,试判定aABC的形状。7.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为B C上一点且E C B C,求证:4教学反思ZE F A=90o.课题18.1.1平行四边形及其性质(一)课时第一课时 课型 新授教 学 目 标目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.勤目标会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证崛 目标培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算板书设计平行四边形定义角边教学过程设计课前预习小组互助1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_表示，平行四边形A BCD记作_o2.如图口458 中，对边有_组，分别是_,对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。L自学课本P83尸84,填空：平行四边形的性质边：_(2)角：_例：UA BCD 如果 A8C。，那么 A8=_,BC=_,ZA=_,/B=_.2.看例1,完成课本的练习.质疑点拨1.口488中，两邻角之比为1：2,则它的四个内角的度数分别是_.2.口43。的周长是28c加，?13c的周长是22cm,则AC的长是_.3.如图，在口43。中，M、N是对角线上的两点，BN=DM,请判断AM与CN有怎样 的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？/B C BE C A B4.如图，在口48。中，A ELBC E,Ab_LCZ)于 R 若NEAA60。，BE=2cm,DF=3cm,求口43。的周长和面积.若问题改为CF=2cm,CE=3cm,求口48。)的周长和面积.5.口A5CD中，E在边上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的 点R若耳石的周长为8,/C5的周长为22,求CF的长.教学 反思课题18.1.1平行四边形的性质(二)课时第二课时课型教 学 目 标撕 目标理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.勤目标能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.目标培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.板书设计18.1.1平行四边形的性质(二)对角性的性质教学过程设计课前预习小组互助1.平行四边形的定义是：_.2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边_,平行四边形的对角3.如图，在口43。中，BC=2A B,M是AD的中点，贝！J A Mzbmc=_./rB pL自学课本P8586内容，填空：平行四边形的又一个性质是：_,当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.由此得到平行四边形的性质有：(1)边:_(2)角：_(3)对角线：_2.看例2,完成课本尸86的练习.1.在口488 中，A C.BD交于点0,已知48=8。祇，BC=6cm,AA05的周长是18的，那么匕KOD的周长是_.质疑点拨2.口458的对角线交于点。，So=2cm2,贝U S.cr_.3.口45。的周长为60酒，对角线交于点0,ABOC的周长比AA03的周长小8c加，贝1A B=_cm,BC=_cm.4.口旗。中，对角线AC和3。交于点O,若AC=8,A B=6,BD=m,那么机的取值范围 是.5.口45。中，E、尸在AC上，四边形。破方是平行四边形.求证：A E=CF.5 一7c AbDE=-BC.2分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明 的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成 立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.方法1：如图（1）,延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由ADECFE,可得 ADFC,且AD=FC,因此有BDFC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以 DFBC,DF=BC,因为 DE=DF,所以 DEBC 且 DE=BC.2 2（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图Q）,延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以 四边形ADCF是平行四边形.所以ADFC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BDFC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DFBC,且DF=BC,因为DE=DF,2所以DEBC且DEBC.2定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端 点不同.中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线.（2）三角形的中 位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半.）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半.1.（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找 出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20 m,那么A、B两点的距离是 m,理由是2.已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.3.如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若 EF=5cm,贝lj AB=cm：若 BC=9cm,贝！J DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想.教学反思课题18.2.1矩形课时第一课时 课型 新授教 学 目 标撕 目标掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系勤目标会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.目标渗透运动联系、从量变到质变的观点.矩形的性质.矩形的性质的灵活应用板书设计矩形定义性质教学过程设计课前预习4.小组互助1.矩形的定义：有：个曲星享舟的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的_，它具有平行四边形的所有性质。2.结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特然性质3.证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，_ 图形：画在下面求证：_证明：证明：矩形对角线相等己知：如图，_ 图形：画在下面求证：_证明：问题一如图，矩形A3C。，对角线相交于O,观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？质疑点拨问题二 将目光锁定在A BC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”已知：图形：画在下面求证：证明：问题三上面结论的逆命题是：0 是否正确？请给予证明。四、例题学习例：已知：如图，矩形ABC。的两条对角线相交于点O,且AC=2AB。求证：AO8是等 边三角形。（注意表达格式完整性与逻辑性）拓展与延伸：本题若将AC=2A5”改为“N500120。”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？五、练习1、P96 面 1 2、已知：如图，E为矩形A3CZ）内一点，J.EB=EC0求证：EA=ED.六、本节课你的收获是什么？七、提高训练：1.如图，矩形纸片A3CD,且AA=6c犯宽3C=8c加，将纸片沿历折叠，使点3 与点。重合，求折痕EF的长。2.已知矩形A8C0中,对角线交于点OAB=6cm,BC=8caP是AO上一动点,PE_LAC于E,尸产_L3Q于凡 则PE+尸尸的值是多少？这个值会随点尸的移动（不与A、。重合）而改变求失吗？请或明理由.引，矩用工形对角24.如图，在矩形。中的两条对角线AC、5。相交于点O,ZBOC=12Q,A B=4cmo A F&如果REL4E,尊证jD:,交CD于点E,点尸在边3C上,FE=A E你能证明FELA E吗？C教学反思课题1982.1矩形课时第二课时课型新授教 学 目 标目标理解并掌握矩形的判定方法.岫 目标使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分 析能力犍目标理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法矩形的判定矩形的判定及性质的综合应用板书设计矩形判定1判定2教学过程设计课前预习小组互助1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和 两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法 可行？（得到矩形的一个判定）2.做一做：按照画，边一直角、边一直角、边一直角、边这样四步画出一个四边形.判断它 是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法.矩形判定方法1：_矩形判定方法2：_（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了.因为由四边形内 角和可知，这时第四个角一定是直角.）3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.（）三、例题学习。例L：已知口旗。的对角线AC、5。相交于点O,A4O3是等边三角形,A B=4 cm,求这个平行四边形的面积.质疑点拨 C 7。例2 已知：如图，口48。的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFG/是矩形.例31、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）.A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分 5、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等。、两条对角线互相垂直。3、m,EB=EC,EA=EDA D=BC,ZA EB=ZDEC,.明:四边形 A BCD 是矩形.4、已知四边形ABCD中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、0A的中点，求证:四边形EFGH是矩形。5、如图，M、N分别是平行四边形A8C。对边A。、5C的中点，且AD=2A8,求证，四边形PMQN是矩形。教学反思课题182.2 菱形课时第一课时课型新授教 学 目 标目标掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系岫 目标理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算 面积,会计算菱形的目标通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想菱形的性质1、2菱形的性质及菱形知识的综合应用板书设计菱形定义性质1性质2教学过程设计课前预习小组互助有一组邻边相等的平行四边形叫菱形与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理：_（菱形的边）_（菱形的角）定理:_（菱形的对角线）例3.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、是上、下两排挂 钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为 13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点反M处固定，则5、M之间的距 离是多少？蒯 做 破 AA弟 0B F C C G H VCL证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.2.已知：如图，在菱形A3C。中，对角线AC、3。相交于点O,E、F、G、分别是菱形 A8C。各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.质疑点拨菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以 化为_三角形（_三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。1.己知：如图，菱形A3CZ）中，ZB=60,A3=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长 为_.2.已知四边形A5C。是菱形，。是两条对角线的交点，A C=8cm,DB=6cm,这个菱形的 边长是_cm.3.已知菱形的边长是5c团，一条对角线长为8czn,则另一条对角线长为_cm.4.四边形A3C。是菱形，ZABC=120,A B=Ucm,则NA3D的度数为_,NZM3的度数为_;对角线&）=_,A C=_；菱形ABC。的面积为_.1.下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形瓦菱形 C.等腰梯形 D.平行四边形2.（09河北）如图，在菱形A3C。中，A B=5,ZBCD=120%则对角线AC等于（）A.20 B.15 C.10 D.53.（09南宁）如图2,将一个长为10cm,宽为8c机的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两 邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A.10cm2 B.20czm C.40cm2 D.80cm2X4第3题图 第5题图 第6题图 第7题图菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的面积为_,周长为_。教学反思课题18.2.2 菱形课时第二课时课型教 学 目 标撕 目标理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；勤 目标在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维 能力.目标培养学生的合作精神菱形的两个判定方法.判定方法的证明方法及运用板书设计菱形判定1判定2教学过程设计课前预习小组互助1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有_的_叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：四边形A8CO是_四边形,/_=_,/.ABC。是菱形3.如图在ABC中，平分N5AC交3。于。点，过。作EAC交A3于E点，过。作DF/A B交AC于/点.求证：（1）四边形尸是平行四边形（2）Z2=Z3（3）四边形AED歹是菱形1.（画图）自学最后三行的画图过程，用圆规画出菱形A8CD,图画在右边（保留作图痕迹）A B2.你发现四边形A5CD四边的关系是：_3.（猜想）四边相等的四边形A3CD是一个_形.4.（证明）利用上图证明：”四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_中，_=_=_=_求证：四边形A BCD是_.证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_.利用上图用符号语言表示为：在四边形ABC。中，*/_=_=_=_.四边形 A BCD 是_形目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成.下面各题1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：_=_,aU、0 质疑点拨四边形ABC。是_四边形 D2.转动十字，当N_=。时即时，四边形变成了菱形.3.（猜想）对角线互相_的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在口43。中，AC和BQ是对角线，并且于点O,求证：口43。是 菱形.干千5.总结写出菱形判定方法三:_利用上图用符号语言可以表示为：四边形ABCD是平行四边形，二ACBD,：.UA BCD 是菱形目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明1.自学99页例三完