精选-微观经济学各校考研试题及答案整理-第一、二、三章.doc

考试真题及典型题

7．“谷贱伤农”，粮食丰收反而会带来农民收入的下降，请分析背后的经济学原因，并说明政府在农业领域可以发挥哪些作用。（清华大学2005试）
答：“谷贱伤农”指风调雨顺时，农民粮食增收，粮价却下降，卖粮收入反而比往年少的现象。
（1）“谷贱伤农”的经济学原因分析
商品的需求价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。对于缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即商品的价格与销售收入呈同方向的变动。其原因在于：对于缺乏弹性的商品，厂商降价所引起的需求量的增加率小于价格的下降率。这意味着需求量的增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量。所以，降价最终会使销售收入减少。
造成“谷贱伤农”这种现象的根本原因在于农产品往往是缺乏需求弹性的商品。以图2.7来具体说明。图中的农产品的需求曲线D是缺乏弹性的。农产品的丰收使供给曲线由S的位置向右平移至的位置，在缺乏弹性的需求曲线的作用下，农产品的均衡价格大幅度地由下降为。由于农产品均衡价格的下降幅度大于农产品的均衡数量的增加幅度，最后致使农民总收入量减少。总收入的减少量相当于图中矩形和的面积之差。

图2.7 谷贱伤农
（2）政府在农业领域可以发挥的作用
由于农产品是缺乏弹性的商品，农产品的丰收反而会降低农民的收入，这会降低农民生产的积极性，因此政府需要采取措施保证农民的收入，具体来说，可以采取以下两个措施：
第一，政府保护价收购。即在农业丰收时，为了避免价格大幅度下降，政府设定农产品收购保护价，这就保证了农民可以以较高的价格出售农产品，从而使得农产品丰收时农业也可以获得更高的收入，保证了农民农业生产的积极性。
第二，对农业生产进行补贴。政府可以采取直接补贴的形式，对进行农业生产的农民进行财政补贴，这种补贴实质上降低了农业生产的成本。农民不会因为农产品丰收反而收入减少，这保证了农民未来农业生产队积极性。

2.3.3 计算题
1．税收转嫁。设一个商品的供给与需求曲线都是直线，函数分别为：Q＝a－bp和Q=c＋dp。假如就该商品对厂商或销售方征收从量税，单位商品税收为t。请回答如下问题：
（1）计算其对均衡价格和均衡数量的影响；
（2）计算供求双方各自负担的税收是多少，并利用经济学原理解释税收为什么被转嫁，又为什么没有全部转嫁；
（3）计算双方各自负担的税收份额和供求弹性之间的关系，并利用经济学原理进行解释；
（4）用曲线说明征税以后的均衡价格和数量的变化，并比较供求双方的税收份额。（武大2004试）
解：（1）在没有征税时，求均衡产量和均衡价格

联合解得均衡价格和均衡产量为

设对厂商征收从量税，新的均衡价格为，则新的供给曲线为

又需求曲线仍为
联合，解得
所以征税以后价格上涨

产品数量变动为

（2）消费者承受的税收负担为

生产者承受的税收负担为

税收负担能够被转嫁，是因为供给曲线和需求曲线存在弹性，而不能完全转嫁是因为供给弹性和需求弹性并不是无穷大，即。当，即需求曲线无穷弹性时，，税负全部转嫁给消费者；当，即供给曲线无穷弹性时，，税负全部转嫁给生产者。
（3）由征税前的均衡点，需求弹性为

供给弹性为：

由（2）可得，消费者负担的税收份额为：
厂商负担的税收份额为：

而

因此，消费者和厂商的税收份额和供求弹性之间的关系分别为：

其经济学含义为：①需求弹性越大，供给弹性越小，消费者负担的税收份额越小，生产者负担的税收份额越大。②供给弹性越大，需求弹性越小，消费者负担的份额越大，生产者负担的份额越小。
其原因在于：当某种商品的需求弹性大于供给弹性时，说明当某种商品由于政府征税而价格变动时，其需求量的变动幅度大于供给量的变动幅度。在这种情况下，税负转嫁给消费者较困难，会更多地向后转嫁或不能转嫁，税负会更多地由生产要素提供者或生产者自己承担。反之，当需求弹性小于供给弹性时，说明当某种商品由于政府征税而引起价格变动时，其需求量的变动幅度小于供给量的变动幅度。在这种情况下，税负会更多地由消费者（购买者）承担。
（4）如图2.17所示，在未征税前，市场均衡价格为P*，均衡数量为Q*。在对每单位产品征收t的税收后，市场供给曲线从S向左移动到S′，市场均衡价格为（即消费者支付的价格），均衡数量为。此时消费者承担的税负为，厂商承担的税负为。

图2.17 税负转嫁
2．已知某粮食市场的需求和供给分别为：Qd=50－P，Qs=-10+2P
（1）求市场均衡价格和均衡数量，消费者剩余与生产者剩余；
（2）若政府实行最低限价P=25；
（A）此时市场的供给与需求会发生什么变化?政府应该采取什么措施?
（B）其消费者剩余和生产者剩余如何?（重庆大学2004试）
解：（1）粮食的需求函数为

供给函数为

联合供给函数和需求函数，得市场的均衡价格和均衡产量为

消费者剩余为，生产者剩余为
（2）A．当市场最低限价为25时，此时的需求为，供给为

，供给大于需求。为了防止供给过剩，政府应敞开收购农民的粮食。
B．实行最低限价后，政府为了防止出现供给过剩，会敞开收购农民的粮食，因此，消费者剩余等于如图2.18所示的△DFB的面积，即消费者剩余为：

而生产者剩余等于如图2.18所示的△ACB的面积，即生产者者剩余为：

图2.18 最低限价与消费者剩余和生产者剩余
4．设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=–1.2，需求的收入弹性是Ey=3.0，计算：
（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响；
（2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响；
（3）假设价格提高8%，收入增加10%。2002年新汽车的销售量为800万辆。利用有关弹性系数估算2003年新汽车的销售量。（华中科技大学2003试）
解：（1）因为
将Ed=–1.2，=3%代入可得

所以在其他条件不变的情况下，价格提高3%使需求降低3.6%。
（2），将，Ey=3.0代入可得

因此，其他条件不变收入提高2%时，需求增加6%。
（3）假设价格提高8%，收入增加10%。2002年新汽车的销售量为800万辆。
（万辆）
2003年新汽车的销售量为800+163.2=963.2（万辆）
10．设某产品的价格弹性为–0.2，其需求现为5000，试问需求增加多少才能使价格下降5%？（武大2003试）
解：由题设，，，假设需求增加才能使价格下降5%，则有点价格弹性公式：

11．如果某种商品的需求函数是；供给函数是。求：均衡价格，均衡交易量，均衡时的需求价格弹性系数，供给价格弹性系数，以及均衡时的消费者剩余。（中央财大1999试）
解：由题中的需求函数和供给函数可得，
由市场均衡的条件，得
所以均衡价格，均衡交易量为
均衡时的需求价格弹性系数和供给价格弹性系数分别为：

均衡时的消费者剩余为：
12．已知复印纸的需求价格弹性系数的绝对值为0.2，其价格现在为每箱160元。求：复印纸的每箱价格下降多少才能使其销售量增加5%？（人大2002试）
解：由需求价格弹性公式：

解得：
所以，复印纸的每箱价格下降40元才能使其销售量增加5%。
13．一城市乘客对公共汽车票价需求的价格弹性为0.6，票价1元，日乘客量为55万人。市政当局计划将提价后净减少的日乘客量控制为10万人，新的票价应为多少？（同济大学1998试）
解：由题设，，，假设新票价为，该价格使得净减少的日乘客控制为10万人，则由价格弹性公式为：

14．对某钢铁公司某种钢X的需求受到该种钢的价格Px、钢的替代品铝的价格，以及收入M的影响。所估计的各种价格弹性如下，钢需求的价格弹性；钢需求对于铝价格的交叉弹性；钢需求的收入弹性

。下一年，该公司打算将钢的价格提高8%。根据公司预测，明年收入将增加6%，铝的价格将下降2%。
（1）如果该公司今年钢的销售量是24 000吨。在给定以上条件的情况下，该公司明年钢的需求量是多少？
（2）如果该公司明年将钢的销售量仍维持在24 000吨，在收入增加6%，铝的价格下降2%的条件下，钢铁公司将把钢的价格定在多高？（北大1996试）
解：（1）设该种钢的需求函数是，由各种弹性定义：
钢的需求价格弹性 ①
钢需求对于铝价格的交叉弹性 ②
钢需求的收入弹性 ③
由题知以下数据：
，，，，，，
，将具体数值代入以上三式，可解得，，，该公司明年钢的需求增加值，所以该公司明年钢的需求量是24 000－3 600=20 400（吨）
（2）在收入增加6%，铝的价格下降2%的条件下，，，如果希望钢的销量仍保持在24000，即，可知，将其代入①式，可解得，即钢的价格应上调2%。
15．假设某市场由“个人1”和“个人2”组成，他们对商品X的需求函数分别为

（1）求商品X的市场需求函数。
（2）计算对商品X的市场需求价格弹性和需求交叉弹性。
（3）设分别为“个人1”和“个人2”的收入。在总收入不变（）的情况下，通过收入再分配使得“个人2”的部分收入转移到“个人1”，会对商品X的需求产生什么影响？（上海交大1999试）
解：（1）商品X的市场需求量为“个人1”与“个人2”对商品X的需求量加总之和，也就是：

（2）商品X的市场需求价格弹性为：

商品X对商品Y的市场需求交叉弹性为：

（3）若的收入从“个人2”转移到“个人1”，则：

且
这样，通过收入再分配后，

于是，

所以收入分配后，市场需求量的增减取决于与之差，若，则需求量增加；若，则需求量不变；若，则需求量减小。
16．1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美分提高到40美分，1986年8月的乘客为880万人次，与1985年同期相比减少了12%，请计算需求的弧价格弹性。
解：由题设，，，

于是

故需求的弧价格弹性约为–0.57。
17．已知销售商品x之总收益（）方程为：，计算当边际收益（MR）为20时的点价格弹性。
解：由，
则当时，
又因为
由，得
于是，当时的点价格弹性
18．X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：
公司
公司
这两家公司现在的销售量分别为100单位x和250单位y。
（a）求x和y当前的价格弹性。
（b）假定y降价后，使增加到300单位，同时导致x的销售量下降到75单位，试问X公司产品x的交叉价格弹性是多少？
（c）假定Y公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？（杭州大学1998试；深圳大学2007试）
解：（a）由题设，，，则

于是的价格弹性为

的价格弹性为

（b）由题设，，
这样，

又已知，于是，X公司产品x对Y公司产品y的交叉价格弹性

即交叉价格弹性为。
（c）由（a）可知，Y公司生产的产品y在价格P=600下的需求价格弹性为，也就是说其需求缺乏弹性，在这种情况下降低价格将减少其销售收入。不妨验证如下：
降价前，Y公司的销售收入为

降价后，Y公司的销售收入变为

可见，，Y公司降低其产品价格将使其销售收入相应减少，故降价对Y公司在经济上是不合理的。
19．假设：①X商品的需求曲线为直线：；②Y商品的需求函数亦为直线③X与Y的需求线在

=8的那一点相交；④在=8的那个交点上，X的需求弹性之绝对值只有Y的需求弹性之绝对值的1/2。请根据上述已知条件推导出Y的需求函数。
解：由假设①，当时，，则由假设③，Y之需求曲线通过点（36，8）
同时，在点（36，8），X的需求弹性为，则由假设④，，得Y之需求曲线的斜率
于是，据假设②，由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为

即
20．某产品的市场需求函数为：，这里，。
（1）求市场价格为时的需求价格弹性。
（2）当=3，=1.5时，需求价格弹性为1.5，求市场价格为多少？并求此时的市场需求量。
（3）求价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。
解：（1）需求价格弹性：

根据需求函数：

可知：

所以:

所以:

（2）=3，=1.5时，，即

解此可得：

此时的市场需求为：

（3）市场总的销售额为：

对TR求P的一阶导数为：

要使价格上升能带来市场销售额的增加，就必须使，所以，即为价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。
22．若某市场有A与B两类消费者，其人数共100人，其中A类有25人，B类有75人，设每个A类消费者的消费量皆相同，且为B类消费量的2倍，如果A类消费者个人的需求弹性为3/4，而B类消费者个人的需求弹性为2，则整个市场的需求弹性为多少。
解：因为

所以
=
=
23．若市场供需如下；需求：P＝280－q，供给：P＝20＋10q，对于每单位产品课征5元从量税时，则：
（1）物价上涨为多少？
（2）消费者负担与生产者负担各多少？
（3）税前供需弹性各为多大？哪一个较大？
解：（1）征税后形成新的供给曲线：P＝20＋10q＋5＝25＋10q
由税前的均衡方程　　P＝180－q 　　　　
　　　　　　　　　　P＝20＋10q　　　　　　　　　
p0＝165.455
得均衡点
q0＝14.545

　　 p＝180－q　
　由税后的均衡方程
　　　　　　　　　　 p＝25＋10q　　

p1＝165.909
得新的均衡点
q1＝14.091
所以，物价上涨165.909－165.455＝0.454
（2）由（1）可知，物价并不是按全部税额上涨的，通过转嫁，消费者和生产者各承担了一部分税额。对于每单位产品：
消费者负担△P＝0.454元
生产者负担5－△P＝4.545元
（3）税前需求弹性　
税前供给弹性　
所以，税前需求弹性大于税前供给弹性。

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