福建省三明一中2023届高一数学第一学期期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为(　　)
A.2 B.
C. D.1
2．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（ ）

A.西与楼，梦与游，红与记
B.西与红，楼与游，梦与记
C.西与楼，梦与记，红与游
D.西与红，楼与记，梦与游
3．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）
A. B.
C. D.2
4．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）

A. B.
C. D.
5．O为正方体底面ABCD的中心，则直线与的夹角为　　
A. B.
C. D.
6．函数的图象如图所示，则（ ）

A. B.
C. D.
7．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）
A. B.
C. D.
8．已知，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=
A.0 B.
C. D.1
10．如图，是全集，是子集，则阴影部分表示的集合是（ ）

A. B.
C. D.
11．要得到函数的图像, 需要将函数的图像（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
12．若角，则（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________.
14．若，且，则的值为__
15．某时钟的秒针端点到中心点的距离为6cm，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合，将，两点的距离表示成的函数，则_______，其中
16．若正数a，b满足，则的最大值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)＞2x＋5.
18．已知不等式的解集.
（1）求实数a，b的值；
（2）若集合，求，.
19．设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围；
20．设为奇函数，为常数.
（1）求的值
（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．设函数，其中，且.
（1）求的定义域；
（2）当时，函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴，并证明.
22．（1）计算
（2）已知，求的值

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】由题意结合诱导公式有：
.
本题选择C选项.
2、B
【解析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.
【详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:
西与红,楼与游,梦与记互为对面.
故选:B
【点睛】本题考查了空间正方体的结构特征,展开图与正方体关系,属于基础题.
3、D
【解析】利用扇形的面积公式即得.
【详解】由题可得.
故选：D
4、D
【解析】根据题意，设，利用函数图象求得，得出函数解析式，再利用诱导公式判断选项即可.
【详解】由题意，设，
由图象知：，
所以，
所以，
因为点在图象上，
所以，
则，
解得，
所以函数，
即，
故选：D
5、D
【解析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O⊂平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O
【详解】
∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，
∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，
∵BD∩DD1＝D，
∴A1C1⊥平面BDD1，
∵D1O⊂平面BDD1，
∴A1C1⊥D1O
故答案为：D
【点睛】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，做题时要认真审题，注意线面垂直的性
质的合理运用
6、C
【解析】根据正弦型函数图象与性质，即可求解.
【详解】由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得
故选：C.
7、C
【解析】由任意角的定义判断
【详解】，故与其终边相同的角的集合为或
角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意
故选：C
8、A
【解析】
计算的取值范围，比较范围即可.
【详解】∴，，.∴.
故选：A.
9、C
【解析】本题考查学生的推理能力、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论等知识

如图，由函数的图象可知，若关于的方程恰有5个不同的实数解，当时，方程只有一根为2；当时，方程有两不等实根（），从而方程，共有四个根，且这四个根关于直线对称分布，故其和为8.从而，，选C
【点评】本题需要学生具备扎实的基本功，难度较大
10、C
【解析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合
【详解】解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，
故阴影部分所表示的集合是.
故选：C.
11、A
【解析】直接按照三角函数图像的平移即可求解.
【详解】，所以是左移个单位.
故选：A
12、C
【解析】分母有理化再利用平方关系和商数关系化简得解.
【详解】解：

.
故选：C

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.
【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，，
则，解得，则，
所以，因此.
故答案为：.
14、
【解析】∵且,∴，
∴，
∴cosα+sinα=0,或cosα−sinα= (不合题意,舍去)，
∴，
故答案为−1.
15、
【解析】设函数解析式为，由题意将、代入求出参数值，即可得解析式.
【详解】设，由题意知：，
当时，，则，，令得；
当时，，则，，令得，
所以.
故答案为：.
160.25
【解析】根据等式关系进行转化，构造函数，判断函数的单调性，利用转化法转化为一元二次函数进行求解即可
【详解】由得，
设，则在上为增函数，
则，等价为（a），
则，
则，
，
当时，有最大值，
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、 (1);(2)
【解析】(1) 设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系数法即可求出f（x）；
(2) 利用一元二次不等式的解法即可得出
【详解】(1).设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，
∵函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，
f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b2x
，解得．且f（0）＝1．c=1
∴f（x）＝x2﹣x+1
(2) 不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化为x2﹣3x﹣4＞0
化为（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1
∴原不等式的解集为
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和一元二次不等式的解法，熟练掌握其方法是解题的关键，属于中档题.
18、（1）a=-1，b=-2
（2），
【解析】可根据题意条件，此一元二次不等式的解集转化成此一元二次方程的两个跟，然后利用根与系数的关系，即可完成求解；
可根据集合A、B的范围分别求解出，即可.
【小问1详解】
因为不等式的解集为，
所以，是方程的两个实数根.
则有解得a=-1，b=-2.
【小问2详解】
因为，，
所以，，
19、（1）；（2）.
【解析】（1）时，求出集合，，从而求出，由此能求出
（2）由，，当时，，当时，，由此能求出取值范围
【详解】解：（1） 时，集合，

∴，
∴或
（2）∵集合，，
，∴，
∴当时，，解得，
当时，，解得
综上，的取值范围是
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据函数为奇函数求参数值，注意验证是否符合题设.
（2）将问题转化为在上恒成立，根据解析式判断的区间单调性，即可求的范围.
小问1详解】
由题设，，
∴，
即，故，
当时，，不成立，舍去；
当时，，验证满足.
综上：.
【小问2详解】
由，即，
又为增函数，由（1）所得解析式知：上递增，
∴在单调递增-
故，故.
21、（1）当时，定义域为；当时，定义域为.（2）不存在，证明见解析.
【解析】（1）首先根据题意得到，再分类讨论解不等式即可.
（2）首先根据单调性定义得到函数在为增函数，从而得到函数图像上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴.
【详解】（1）由题知：，
①当时，即，则，定义域为.
②当时，即，则，定义域为.
综上，当时，定义域为；当时，定义域为.
（2）因为，所以函数的定义域为，
任取，且，
因为，所以，因为，所以，
所以，即，
所以，函数在为增函数，
所以函数图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴.
22、 (1)；(2)3.
【解析】(1)由题意结合对数的运算法则和对数恒等式的结论可得原式的值为；
(2)令，计算可得原式.
试题解析：
（1）
;
(2)设则，
所以 .