2023年九年级数学圆及旋转题库.doc

第1讲： 旋 转1一、填空题1 如图，AOB旋转到AOB的位置若AOA=90，则旋转中心是点_旋转角是_点A的相应点是_线段AB的相应线段是_B的相应角是_BOB=_2 如图，ABC绕着点O旋转到DEF的位置，则旋转中心是_旋转角是_AO=_，AB=_，ACB=_1题图 2题图 3题图3 如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转_度，可与其自身重合4 一个平行四边形ABCD，假如绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转_度，才可与其自身重合5 钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，通过45分钟旋转了_度6 旋转的性质是相应点到旋转中心的_相等；相应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；旋转前、后的图形之间的关系是_7 把一个图形绕着某一个点旋转_，假如它可以与另一个图形_，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_，这两个图形中的相应点叫做关于中心的_8 关于中心对称的两个图形的性质是：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连_都通过_，并且被对称中心所_(2) 关于中心对称的两个图形是_9 线段不仅是轴对称图形，并且是_图形，它的对称中心是_10 平行四边形是_图形，它的对称中心是_11 圆不仅是轴对称图形，并且是_图形，它的对称中心是_12 若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是_13 如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是_，点A的对称点是_，E的对称点是_BD_且BD=_连结A，F的线段通过_，且被C点_，ABD_13题图 15题图14 若O点是ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F则线段OF与OE的关系是_，梯形ABFE与梯形CDEF是_图形15 如图，用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为_16 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于_17 在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60，得点P3，则P3的坐标是_18 如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连结AE，则AE的长为_16题图 18题图 19题图19 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连结DC，以DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧若则BE=_20 如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则BPD_20题图二、选择题1. 下图中，不是旋转对称图形的是( )2. 有下列四个说法，其中对的说法的个数是( )图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；图形旋转时，相应点与旋转中心的距离相等；图形旋转时，相应线段相等，相应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A1个B2个C3个D4个3. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )A ABOFBAODB CCOEDCOF4. 如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个A1B2C3D45. 下面各图中，哪些绕一点旋转180后能与本来的图形重合?( )A、B、C、D、6. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A圆B菱形C矩形D等边三角形7. 以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A4个B3个C2个D1个8. 下列图形中，是中心对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个9. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )10. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B菱形C等腰梯形D平行四边形11. 数学课上，老师让同学们观测如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是( )A甲B乙C丙D丁12. 如图，在平面直角坐标系中，ABC和DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断对的的是( )A DEF是ABC绕点O顺时针旋转90得到的B DEF是ABC绕点O逆时针旋转90得到的C DEF是ABC绕点O顺时针旋转60得到的D DEF是ABC绕点O顺时针旋转120得到的13. 以下图的边沿所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180，所得到的图形是( )三、解答题14. 已知：如图，四边形ABCD及一点P求作：四边形ABCD，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150得到的15. 已知：如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120角时，传送带上的物体A向哪个方向移动?移动的距离是多少?16. 已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AFCE17. 已知：如图，若线段CD是由线段AB通过旋转变换得到的A 求作：旋转中心O点18. 已知：如图，P为等边ABC内一点，APB=113，APC=123，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并拟定所构成三角形的各内角的度数19. 已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由20. 如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它提成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹21. 已知：三点A(1，1)，B(3，2)，C(4，1)(1) 作出与ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出各顶点的坐标；(2) 作出与ABC关于P(1，2)点对称的A2B2C2，并写出各顶点的坐标22. 已知：直线l的解析式为y=2x3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式23. 如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?四、综合题1 已知：如图，四边形ABCD中，D=60，B=30，AD=CD求证：BD2=AB2BC22 已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分ABEA 求证：BE=AFCE3 已知：如图，在四边形ABCD中，BD=180，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BEFD=EF求证：4 已知：如图，RtABC中，ACB=90，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DEDF假如CA=CB，求证：AE2BF2=EF2；假如CACB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由第2讲：旋转的应用（直击中考）1、四边形ABCD中，ABC60度，ADC120度，求证：BDAD+CD2、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 3、D为等腰斜边AB的中点，DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1） 当绕点D转动时，求证DE=DF。（2） 若AB=2，求四边形DECF的面积。4、如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则的周长为 ； 5、(2023年朝阳一模) 23（本小题满分7分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思绪是：将BPC绕点B顺时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2）连接PP，可得PPC是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以APB=150，而BPC=APB=150进而求出等边ABC的边长为问题得到解决请你参考李明同学的思绪，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长图3图2图16、已知:PA=,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.如图,当APB=45时,求AB及PD的长;7、（2023年崇文一模）25(本小题满分8分)在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN60，BDC120，BDCD探究：当点M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系()如图，当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_；此时_；()如图，当点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想()问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明；()如图，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若ANx，则Q_(用x、L表达)8、（2023年崇文二模）以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系（1）如图 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；（2）将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(02AMBAB=2AMCABr点P在O_；d=r点P在O_；dr点P在O_2 平面内，通过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在_3 平面内，通过已知两点A，B的圆的圆心P点在_4 _拟定一个圆5 在O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则ABC叫做O的_；O叫做ABC的_；O点叫做ABC的_，它是ABC_的交点6 锐角三角形的外心在三角形的_部，钝角三角形的外心在三角形的_一、 _部，直角三角形的外心在_7 若正ABC外接圆的半径为R，则ABC的面积为_8 若正ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为_9 若ABC中，C=90，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为_10 若ABC内接于O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则O的周长为_二、选择题1 已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )A5个圆B8个圆C10个圆D12个圆2. 下列说法对的的是( )A 三点拟定一个圆B 三角形的外心是三角形的中心C 三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D 等腰三角形的外心在顶角的角平分线上3. 下列说法不对的的是( )A 任何一个三角形都有外接圆B 等边三角形的外心是这个三角形的中心C 直角三角形的外心是其斜边的中点D 一个三角形的外心不也许在三角形的外部4. 正三角形的外接圆的半径和高的比为( )A12B23C34D5. 已知O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x22xd=0有实根，则点P( )A在O的内部B在O的外部C在O上D在O上或O的内部6. 如图，ABC内接于O，若AC=BC，弦CD平分ACB，则下列结论中，对的的个数是( )CD是O的直径 CD平分弦AB CDAB A2个B3个C4个D5个7. 如图，CD是O的直径，ABCD于E，若AB=10cm，CEED=15，则O的半径是( )ABCD8. 如图，AB是O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为( )A12cmB8cmC6cmD.4cm9. ABC内接于O，ODBC于D，若A=50，则BOD等于( )A30B25C50D10010. 有四个命题，其中对的的命题是( )通过三点一定可以作一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A、B、C、D、11. 在圆内接四边形ABCD中，若ABC=236，则D等于( )A67.5B135C112.5D.45三、解答题1.已知：如图，ABC作法：求件ABC的外接圆O2 在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的O，试拟定点A(2，3)，B(4，2)，与O的位置关系3 在直线上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆通过已知两点A(3，2)，B(1，2)若存在，求出P点的坐标，并作图4 如图，AC是O的直径，1=46，2=28，则BCD=_5 如图，AB是O的直径，若C=58，则D=_4题图 5题图 6题6 如图，AB是O的直径，弦CD平分ACB，若BD=10cm，则AB=_，BCD=_7 若ABC内接于O，OC=6cm，则B等于_三、解答题8 已知：如图，O中，AB=AC，ODAB于D，OEAC于E求证：ODE=OED9 已知：如图，AB是O的直径，ODBC于D，AC=8cm，求OD的长10 已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点圆周角OCA=30，求A点的坐标11 已知：如图，试用尺规作图拟定这个圆的圆心12 已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点求CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形(图中阴影部分)的面积S第6讲： 直线和圆的位置关系(一)一、基础知识填空1 直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有_种，它们分别是_2 直线和圆_时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做_直线和圆_时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做_这个公共点叫做_直线和圆_时，叫做直线和圆相离3 设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，_直线l和圆O相离；_直线l和圆O相切；_直线l和圆O相交4 圆的切线的性质定理是_5 圆的切线的鉴定定理是_6 已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在_7.通过圆外一点作圆的切线，_叫做这点到圆的切线长从圆外一点可以引圆的_条切线，它们的_相等这一点和_平分_8.三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到_相等9._的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是_，叫做三角形的_10.设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则rRa=_11.设O为ABC的内心，若A=52，则BOC=_11.已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，ACB=65，则APB等于( )A65B50C45D4011题图 12题12.如图，ABC中，A=60，BC=6，它的周长为16若O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为( )A2B3C4D613下面图形中，一定有内切圆的是( )A矩形B等腰梯形C菱形D平行四边形14等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )ABCD123二、解答题1. 已知：RtABC中，C=90，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：(2) 当R为什么值时，C和直线AB相离?(2)当R为什么值时，C和直线AB相切?(3) 当R为什么值时，C和直线AB相交?2.已知：如图，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切3.已知：如图，ABC内接于O，过A点作直线DE，当BAE=C时，试拟定直线DE与O的位置关系，并证明你的结论4.已知：如图，割线ABC与O相交于B，C两点，E是的中点，D是O上一点，若EDA=AMD求证：AD是O的切线5.已知：如图，RtABC中，ACB=90，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点(1) 求证：直线EF是半圆O的切线2.6.已知：如图，ABC中，ADBC于D点，以ABC的中位线为直径作半圆O，试拟定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论7 已知：如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于E点，直线EFAC于F(1) 求证：EF与O相切8 已知：如图，以ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试拟定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论9 已知：如图，PA切O于A点，POAC，BC是O的直径请问：直线PB是否与