四年级数学上期末复习归纳及专项练习题.doc

四年级上 数学知识点梳理第一单元：大数的认识10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿.一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排练起来，它们所占的位置叫做数位。按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，个级、万级、亿级都叫做数级。每相邻两个计数单位间的进率都是十。数位顺序表数的读法（读法用汉字）1、先分级：先读亿级，再读万级，最后读个级。2、亿级的数、万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字。3、每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续的几个0，都只读一个0。数的写法（写法用阿拉伯数字）:1、 先分级：先写亿级，再写万级，最后写个级。2、 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。读法、写法的共同点：都是从高位开始读或者写，都需要分级。写出所组成的数：对照数位顺序表把每个部分的数字分别写入，再用0补足。如：数的大小比较通过数数位可以将比较数的大小分为两类：1、 数位不同的情况，数位多的那个数大。2、 数位相同的情况，从最高为比起，最高上大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。单位的改写关于“整万数”：个级全为零的数为整万数。改写为“万”作单位时：把个级上的零去掉，然后在后面加个万字。如：250000=25万关于“整亿数”：个级和万级全为的数是整亿数。改写为“亿”作单位时：把个级和万级上的零去掉，然后在后面加个亿字。如：300000000=3亿将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位：用四舍五入法省略万位后面的尾数（精确到万位，看千位上的数）如果千位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级全变为零了。 如：234000230000=23万 567890570000=57万省略亿位后面的尾数（精确到亿位，看千万位上的数）如果千万位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级和万级全变为零了。 如：12384900001200000000=12亿 789230403800000000=8亿数的产生表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。算盘：一颗上珠代表5，一颗下珠代表1。计算器的基本键熟记：开关及清楚屏键（ON/C） 清除键（AC） 一单元习题1、 一（个）、十、百、千、万亿等等，都是（ ）；个位、十位、百位.亿位等等都是（ ）。2、 个级、万级、亿级都是（ ），一个数级包括（ ）个数位。一百万有10个（ ）。3、 12367中的2在千位上，表示“（ ）”；36472845中的3647在万级上，表示“（ ）”4、 写数注意：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用（ ）补足。5、 “用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”，最大的数：（ ）最小的数：（ ）。6、 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是（ ）。一个物体也没有，用0表示，0也是（ ）。最小的自然数是（ ），没有最大的（ ），自然数的个数是（ ）。7、 算盘有上下两档，上档每颗珠子代表（ ），下档每颗珠子代表（ ），每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“（ ）”。8、 计算器CE是“（ ）键”，ON/C是“（ ）键”。9、 13207966133是个（）位数，最高位是（ ）；读作：（ ）；其中的“7”在（ ）位，表示（ ），右边的“1”在（ ）位，表示（ ）；这个数是由（ ）个亿，（ ）个万，（ ）个一组成的，省略万位后面的尾数约是（ ）10、 一个用“万”作单位的近似数是6万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。11、 三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数（ ）。12、 在3和4之间添（ ）个0，这个数才能成为三十亿零四。13、 每（ ）的两个（ ）之间的进率都是（ ），这种计数方法是（ ）法。第二单元：公顷和平方千米单位的换算：大单位（进率）小单位小单位（进率）大单位边长是100米的正方形面积是1公顷。测量土地面积，可以用“公顷”作单位。边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。计量比较大的土体面积，常用“平方千米”作单位，例如我国陆地领土面积约为960万平方千米。1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100公顷平方厘米（）、平方分米（）、平方米（）、公顷（）、平方千米（）都是面积单位，一般用于表示物体的面积。1厘米=10毫米， 1分米=10厘米， 1米=10分米， 1千米=1000米毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）都是长度单位，用于测量物体长度的。正方形的面积公式：S正方形=边长边长长方形的面积公式：S长方形=长宽正方形的周长公式：C正方形=边长4长方形的周长公式：C长方形=（长+宽）2二单元习题1、边长是100米的正方形面积是（ ）公顷。2、边长是1千米的正方形的面积是（ ）平方千米。3、5平方分米=（ ）平方厘米 9平方米=（ ）平方分米 800平方分米=（ ）平方米 7公顷=（ ）平方米 60000平方米=（ ）公顷 12000000平方米=（ ）公顷=（ ）平方千米4、 一个教室的面积约63（ ） 动物园占地面积约20（ ） 香港特别行政区的面积约1100（ ） 一个门的面积约2（ ） 一本书的面积约4（ ）第三单元：角的度量一条 拉紧的线，绷紧的弦都可以看作线段，线段有两个端点。把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。三者的区别：有无端点长度是否延伸都是直的表示方法线段两个端点能测出长度不能延伸是A B 线段AB直线没有端点不能测出长度向两端延伸是A B直线AB 直线l射线一个端点不能测出长度向一端延伸是A B 射线AB 画直线：过一点可画无数条直线；过两点能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。通常用符号“”来表示。角的度量1、 认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记1，通常用1作为度量角的单位。2、 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 4、 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。量角的步骤：1 把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。2 角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。画角的步骤：1、 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。2、 在量角器60刻度线的地方点一个点。3、 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。如下图： 角的分类一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1直角=90 1平角=180 一周角=3601周角=2平角=4直角锐角：大于0小于90的角。直角：等于90的角。钝角：大于90小于180的角。平角：等于180的角。周角：等于360的角。锐角 直角 钝角 平角 周角用两副三角板可以画出以下度数的角：15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180三单元习题1、 从一点引出两条（ ）所组成的图形叫做角。这一点叫做角的（ ），两条射线叫做角的两条（ ）。角用符号（ ）来表示。如果1163平角，那1（ ），是个（ ）角。用10倍的放大镜看到的1是（ ）度。2、 角的大小与两边的长度（ ）。与两边的（ ）有关。3、 过一点可以画（ ）条射线、（ ）条直线。过两点能画出（ ）条直线。4、 因为周角是360，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是36012=（ ）。比如：（ ）时和（ ）时整时针和分针的夹角是90，（ ）时整时针和分针的夹角是平角。12:15的时候，时针和分针成（ ）角。5、 一个三角板有（ ）个直角，（ ）个锐角，且这两个锐角相加为（ ）。用一副三角板可以拼出的角有：（ ）。6、 画出射线AB、直线AB、线段AB。7、 求下面各个角的度数。 1 1=120 2= （ ） 2 4 3=（ ） 4= （ ） 3 第四单元：三位数乘两位数三位数乘两位数的笔算方法： 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。积的变化规律一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量一共行了多长的路叫做路程。每小时（或每分钟等）行的路程叫做速度。行了几小时（或几分钟等）叫做时间。速度单位的写法：千米/小时 米/分 米/秒速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间四单元习题1、 速度：每小时行60千米，也可以说成是速度为（ ）；小明5分钟行225米，也可以说成是,速度为（ ）。关系式有：（ ）（ ）（ ）；或（ ）（ ）（ ）；或（ ）（ ）（ ）2、 “够不够”问题的解决：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？3、 积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几。比如：由850=400可以推出以下算式：1650= ；3250= ；825= 。4、 0乘以（ ）数得0；0除以（ ）数得0。0不能做（ ）。第五单元 平行四边形和梯形1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 记作：ab 读作：a平行于b2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：ab 读作：a垂直于b3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。 经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，周长不变，但面积会变小。8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机9、平行四边形和梯形有无数条高。10、 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点：两腰相等，两底角相等。11、 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高。12、 从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。13、 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。14、 长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。15、 三角形三个内角的和是180，四边形四个内角的和是360。16、 四边形小结： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 只有一组对边平行的四边形叫梯形。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 四个角都是直角的四边形叫长方形。 四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。五单元练习一：1 平行：在 平面内 的两条直线叫做 线，也可以说这两条直线 。2 垂直：如果两条直线相交成 角，就说这两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，这两条直线的交点叫做 。A3 在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也一定互相 ，如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也一定互相 。4 画点A的垂线和平行线。（如右图） 5 两条平行线之间的距离处处 。6 距离：从直线外一点到这条直线所画的 最短，它的长度叫做这点到直线的 。7 平行四边形：两组对边 平行的四边形叫做 ；8 梯形： 一组对边平行的四边形叫做 ；两腰相等的梯形叫做 ；有一个直角的梯形叫做 。a) 平行四边形具有“容易 ”的特性或叫做“不 性”。b) 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条 ，这点和 垂足之间的线段叫做平行四边形的 ，垂足所在的边叫做平行四边形的 。 c) 从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的 ，梯形的底是固定的。短的叫 底，长的叫 底。10 四边形的内角和都是 。平行四边形的对角 ，邻角相加为 11 平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的 、 和 。梯形可以被裁剪成两个 或 ，也可以裁剪成一个平行四边形和一个 或 。12 画出下图底边上的高。底底13 填表（不对称的填0）图形长方形正方形平行四边形普通梯形直角梯形等腰梯形对称轴条数14 线段是 的一部分，射线也是 的一部分。15 填写长方形、正方形的周长及面积公式。图形长方形正方形周长面积题型：一根铁丝能围成一个长36厘米，宽24厘米的长方形，若把铁丝围成一个正方形，那正方形的边长是多少呢？ 题型：一块长是136米，宽是69米的长方形空地，现要给空地铺上草皮，每平方米草皮50元，铺满这块空地需要多少钱？ 16在下图中填：四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形。五单元练习二：一 填一填：1 在同一平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（ ）。2 只有一组对边平行的四边形叫做（ ）。3 两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。4长方形相邻的两边是（ ）的，相对的两边是（ ）的。5 在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是（ ）。第8题6两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（ ）厘米。7 （）和（）都是特殊的平行四边形。8 右图中有（）个梯形。第9题9右图中有（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。10 图中有（ ）个三角形，（ ）个平行四边形 ，（ ）个梯形。第10题二 判断题：1 平行四边形只有一组对边平行。 （ ）2平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。 （ ）3 只要不相交就一定是平行线。 （ ）4两个梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）5过一点可以画一条直线。 （ ）三 画一画：1 过点A画已知直线的平行线和垂线。2 画出下面图形的高。3画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。4按要求在下面图形中画一条线段：（1）、 分成两个梯形。 （2）、分成一个平行四边形和一个梯形5 如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。东村小河6一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水，请你设计一条从草地到小河边最近的线路，并在图上画出来。 第六单元 除数是两位数的除法一 除数是两位数的除法的计算方法：1 从被除数的 高位 位除起，先用除数试除被除数的前 两位 位数，如果它比除数小，再试除前 三位 位数。2 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写 商 。3 求出每一位商，余下的数必须比除数 小 。二 商的规律：1 除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几。2 被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘几。3 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。简记：被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的三 除法的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，即ABC=A（BC）。四 除法中的数量关系：1 被除数=除数商余数2 除数=（被除数-余数）商3 商=（被除数-余数）除数4 余数=被除数-除数商六单元练习：1 比较大小：6802468023 ；6802468124 ；68024340122 口算16020时，把160和20末尾的 各去掉一个，相当于算 ，所以16020 。3 “除以”和“除”的不同：读法、意思有不同，比如18030读作：一百八十除以三十或 。 4 三位数除以两位数，商可能是 位数，也可能是 位数。比如：3853，要使商是一位数，最大可以填 ；如果要使商是两位数，最小可以填 。2528的商一定是 位数。5 当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，但要注意得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个0。比如100303 6 笔算除法的验算一定要用 验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于 。7 “算错了”问题的解决：小冬在计算一道除法题时，把除数36写成了63，结果得到的商是26，余数是18。你知道正确的商是多少吗？ 8 3916，最小是 ，这时是 ；2546，最大是 ，这时是 。9、92（ ）270中的（ ）里最大填几，实质上是求式子 的商。 例：（ ）里最大能填几？20( )173 40( )316 90 ( )64380( )505 70 ( )310 50 ( )40810 甲数是乙数的18倍，甲数是396，乙数是 ； 比1000少222。11 判断：被除数中间有0，商中间也有0。 （ ） 被除数末尾有0，商末尾也有0。 （ ）12、4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 13 商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？ 14 小华有一本700页的故事书，看了16天，还剩下60页，小华每天看多少页？ 爷爷今年89岁，比小红年龄的12倍还多5岁。小红今年多少岁？15 16 租哪种车更优惠？中巴限乘30人，每天980元大客限乘55人，每天1650元。竖式计算：72018 72040 52380 70859 简便运算:4100254 36024490（75） 18045 第七单元 条形统计图条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定。条形统计图的六要素：标题、横轴、纵轴、条形、数值、图例。七单元练习：1、下面是五年级捐赠图书统计表。画出条形统计图。数量 类别年级故事书科技书历史书工具书五年级90605050五年级有5个班，平均每个班捐了多少本图书？ 2、小红、小明家去年四个季度用电情况如下表。（单位：千瓦时）用电量 季度姓名一二三四小红267222270213小明255243288234小红家去年平均每个月用电多少千瓦时？ 小明家去年平均每季度用电多少千瓦时？ 你提一个数学问题并列式解答。 第八单元 数学广角1、沏茶类问题：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。2、烙饼类问题：（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按的方法烙，最节省时间。（2）烙饼的时间计算：总时间=饼数烙每面的时间3、“田忌赛马”类问题：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。八单元练习：1、用一个锅煎饼，每次只能放2个饼，煎一面要3分钟，两面都要煎。问：煎3个饼至少需要 分钟；煎4个饼至少需要 分钟；煎5个饼至少需要 分钟；煎n个饼至少需要 分钟。2、小明每天早上起床后要做下面几件事。起床穿衣：3分钟;整理被褥：2分钟；刷牙：2分钟；洗脸：1分钟；热牛奶：6分钟；吃早餐：6分钟。小明最少需要 分钟才能完成这些事。3、三辆车同时一个加油站加油，大卡车需要8分钟，面包车需要4分钟，小轿车需要3分钟，怎样安排加油的顺序使他们总的等待时间最短？ ，最短等待时间是 分钟。4、可以将齐王的三种马的能力值设定为9、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为8、6、4。怎样才能使田忌赢呢？请填表。第一次第二次第三次齐王975田忌第一次第二次第三次齐王579田忌判断题：（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）1、由两条射线组成的图形叫做角。2、平角就是一条直线，周角就是一条射线。3、两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。4、永不相交的两条直线互相平行。 5、同一个平面内，两条直线不平行就相交。6、33040=33481.7、不相交的两条直线叫做平行线。 8、梯形的腰一定比高长。 9、两个因数相乘，积一定大于任何一个因数。 10、整数的最高位是千亿位。 11、从一点引出两条直线做组成的图形叫做角。12、平行四边形是轴对称图形。13、两组对边分别平行，且四个角都是直角的四边形一定是正方形。易错题1（1到4单元）一、填空题1、一个整数的千万位和千位上都是8，其余各位都是0，这个数写作（ ），读作（ ）。2、数位顺序表中，从右边起第五位是（ ）位，第（ ）位是亿位。与“亿”相邻的两个计数单位是（ ）和（ ）。3、80070360这个数包含有（ ）级和（ ）级，读作（ ）。4、7007007是一个（ ）位数，最高位的“7”表示7个（ ），最低位上的“7”表示7个（ ），中间的“7”表示7个（ ）。5、我国黄岩岛的面积大约是150000000平方米，横线上的数读作（ ）平方米，改写成“亿”作单位的数是（ ）平方米。6、重庆市2012年全年生活垃圾的减排量约为490280000千克。横线上的数读作（ ）千克，改写用“万”作单位是（ ）千克，“亿”位后面的尾数越是（ ）千克。7、据统计，全世界一天就要增加二百二十四万六千四百人，横线上的数写作（ ）人，省略万位后面的尾数约为（ ）万人。8、650000=（ ）万 30700000=（ ）万 3804000（ ）万 5297200（ ）万 8470000=（ ）万 19400000=（ ）万 5283946（ ）万 6997000（ ）万 6500000000=（ ）亿 103800000000=（ ）亿 1853280000（ ）亿 59864000000（ ）亿9、在里填上适当的数7580075万 59300000060亿 326000000 8320000000 58270040000 5260040000 987650009亿 6000070万10、写一写数三十万、六万、四千、二 （ ）七百万、九万、八千、五 （ ）八百亿、五千万、七十万、六千、四百 （ ）一千零二亿、一千零二万、一千零二 （ ）11、用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十个数字写出一个所有0都读出来的最大的十位数是（ ）。12、用0、0、0、1、2、3、4这七个数字按要求组成一个七位数。读两个0（ ）;只读一个0（ ）;所有0都不读（ ）;读三个0（ ）;13、一个数含有两级，其中一级上的数是350，另一级上的数是359。这个数最大是（ ），最小是（ ）。14、下面最大能填几？2571 3万