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.3.4 相似三角形的判定与性质 3．4.1 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定的预备定理 经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”的探索及证明过程，掌握并能应用该定理进行计算或证明．(重难点) 阅读教材P77～78，自学“例1”“例2”，掌握并能应用三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”进行相关的计算或证明． (一)知识探究 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形________． (二)自学反馈 在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作
2、BC的平行线DE，交AC于点E. (1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ (2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ (3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 活动1 小组讨论 例1 如图，在△ABC中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点．求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵点D，E分别是AB，AC边的中点， ∴DE∥BC. ∴△ADE∽△ABC.
例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE＝EF.求证：△CFE∽△ABC. 证明：∵DE∥BC，点D为△ABC的边A
3、B的中点， ∴AE＝CE. 又DE＝FE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE. ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴△CFE∽△ABC. 相似多边形对应边成比例，关键要理解“对应”二字，最长边对应最长边，最短边对应最短边． 活动2 跟踪训练 1．如图，△ABC中，DE∥BC，AD∶AB＝1∶3，则DE∶BC＝________. 2．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC.若DE＝2 cm，BC＝3 cm，EC＝23 cm，则AC＝________ cm. 活动3 课堂小结 相似三角形的判定定理：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似． 【预习导学】 知识探究 相似 自学反馈 (1)分别相等．(2)通过测量，得到它们的边长是对应成比例的．(3)△ADE与△ABC相似，平行移动DE的位置，此结论还成立． 【合作探究】 活动2 跟踪训练 1．1∶3 2.2
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