高一数学必修五考试试题含答案和评分标准.doc

2023-2023 学年度第二学期阶段2联考
高一数学试题（以必修5为主）
一．选择题
1.已知全集U=R，集合，则等于( )
A． { x ∣0x2} B.{ x ∣02} D.{ x ∣x0或x2}
2. 已知锐角的面积为，，则角的大小为（ ）
A.75° B.60° B.45° D.30°
3．下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>”的是（ ）
A.= B.=
C.= D.
4．在右图中的表格中，假如每格填上一个数后，每一横行成等差
数列，每一纵列成等比数列，那么的值为( )
A． B． C． D．
5平面向量a与b的夹角为，| a |＝2, | b |＝1，则 | a＋2b |＝（ ）
A. B.12 C.4 D.2
6.函数的零点所在的一个区间是 （ ）
A.（-2，-1） B.（-1，0） C. (0,1) D. (1,2)
7、已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　)．
A．4 B．3 C．4 D．3
9、在下列函数中，最小值为2的函数是 （ ）
A. B.
C. D.
10．定义运算a*b＝则函数f(x)＝sin x*cos x的最小值为(　　)．
A．－ B．－1 C．0 D．1
二．填空题
11．若，则的最小值为 .
12.若变量满足约束条件则的最大值为
14．我市民间刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为我市民间刺绣最简朴的四个图案， 这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越美丽．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为f(n)＝________(n∈N*)．

三．解答题
15．（本小题满分12分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知

（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.

16（本小题满分12分）已知向量a＝(sin θ，cos θ)，其中θ∈.
(1)若b＝(2,1)，a∥b，求sin θ和cos θ的值；
2）若，求的值．

17（本小题满分14分）已知a＝(2cos ωx，2cos ωx)，b＝(cos ωx，sin ωx)(其中0<ω<1)，函数f(x)＝a·b，若直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴．
(1)试求ω的值；
(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象的各点的横坐标伸长到本来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．

18（本小题满分14分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．

19、（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达成200辆/千米时，导致堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表白：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时，求函数的表达式；(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达成最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

20. （本小题满分14分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.
（Ⅲ）求证： .(注：)

2023-2023 学年度第二学期阶段2联考高一数学参考答案
一、选择题 ABABD CCCDB
1．【答案】：A
[解析]∵计算可得或∴.故选A
2解析解析 由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C=°，选B
3．【答案】：A
4．第一行是以2为首项，以 1为公差的等差数列，第一列是以2为首项，并且每一列都是以由为公比的等比数列，由等差数列和等比数列的通项公式可求得，所以它们的和等于2，故选B。
5.【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12
∴【答案】D
6.C 7.C 8.　作出区域D，目的函数z＝x＋y过点B(，2)时取最大值，故z的最大值为×＋2＝4，故选C.
9.D 10. 解析　依题意知：f(x)＝
＝结合图象可知f(x)min＝－1.答案　B
二、填空题
11、； 12、3； 13.； 14、2n2－2n＋1
解析：11.解: ，当且仅当时取等号.
12. 3【命题意图】本小题重要考察线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

x
A
L0

A
【解析】画出可行域（如右图），，由图可知,当直线通过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.

14. 解析　f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，…
则有：f(2)－f(1)＝4＝1×4，
f(3)－f(2)＝8＝2×4，
f(4)－f(3)＝12＝3×4，
……
f(n)－f(n－1)＝(n－1)×4，
∴f(n)＝f(1)＋[1＋2＋3＋…＋(n－1)]4＝1＋·4＝2n2－2n＋1.
答案　2n2－2n＋1

三、解答题
15. （本小题满分12分）
解：（1）.................5
（2）是公比为8的等比数列. ....9
又有 ....................12
16. （本小题满分12分）解　(1)∵a∥b，a＝(sin θ，cos θ)，即sin θ＝2cos θ....................2
又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，
即cos2θ＝，∴sin2θ＝.........................................4
又θ∈，∴sin θ＝，cos θ＝...........................................6
（2）∵，，
∴，.............................7
则 ...............9
∴................12
17．（本小题满分14分）解　f(x)＝a·b＝(2cos ωx，2cos ωx)·(cos ωx，sin ωx)
＝2cos2ωx＋2cos ωxsin ωx＝1＋cos 2ωx＋sin 2ωx
＝1+2sin............................................................3
(1)∵直线x＝为对称轴，
∴＋＝kπ＋(k∈Z)．............................................5
∴ω＝k＋(k∈Z)．..................................................6
∵0<ω<1，∴k＝0，∴ω＝．.............................8
(2)由(1)，得f(x)＝1＋2sin，∴g(x)＝1＋2sin
＝1＋2sin＝1＋2cosx................................11
由2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)，得4kπ－2π≤x≤4kπ(k∈Z)，
∴g(x)的单调增区间为[4kπ－2π，4kπ](k∈Z)．.........................14
18. 本小题满分14分）(1)解　设数列{an}的公比为q，(1分)
由a＝9a2a6，得a＝9a，
所以q2＝.由条件可知q＞0，故q＝，(3分)
由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，
所以a1＝.(5分)
故数列{an}的通项公式为an＝.(6分)
(2)解　bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an
＝－(1＋2＋…＋n)
＝.(9分)
故＝－＝－2，(11分)
＋＋…＋＝
－2＝－
所以数列的前n项和为－.(14分)
19. （本小题满分14分）

…… 2分

…… 6分 …… 7分

…… 9分

…… 12分

…… 14分
20. （本小题满分14分）【解析】(Ⅰ)由题意可得
①
时, ② …… 1分
①─②得， ……… 2分 ………………… 3分
是首项为，公比为的等比数列， ……………… 4分
（Ⅱ）解法一: ……………… 5分
若为等差数列，则成等差数列, …… 6分

得 ……………… 7分
又时，，显然成等差数列，
故存在实数，使得数列成等差数列. ……………… 8分
解法二: ……………… 5分
…………… 6分
欲使成等差数列,只须即便可. ……………7分
故存在实数，使得数列成等差数列. ……………… 8分
（Ⅲ） …… 9分
………… 10分

………… 11分