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初中数学教师培训材料：追问
“追问”，顾名思义是追根究底地问，它是教师对学生答问结果中表现出来的问题的一种有效处理方式，是对学生回答的进一步提问。我认为“追问”本身不是目的，只是引导学生更为深入理解数学本原的手段。在动态的数学课堂教学过程中，需要教师根据答问、讨论等学习活动的情况，对学生思维行为作即时的疏导、点拨,适时“追问”可以对主体学习过程进行有效控制，优化数学课堂教学，努力实现既定的教学目标，也可以让学生充分参与学习，真正成为学习的主人。
一、追问的意义　
对于课堂追问在数学教学中的作用，我觉得主要有以下两个方面：
首先，追问作为前次提问的补充和深化，追求的是学生思维的深度和广度，这无疑对培养学生思维的深刻性品质有着不可忽视的作用。现在“满堂灌”的现象已不多见，但是“满堂问”的现象又露苗头，大量浅白直露、毫无思维价值的问题充斥课堂，表面热热闹闹，实际效果寥寥无几。追问技巧的运用，应该对改变这种“问题的问题”有所帮助。这里特别要强调的是，新课程标准倡导确立学生的主体地位，促进学生积极主动地学习，但是学生的自觉体验和主动思考难免有肤浅疏漏之处，这就需要教师的控制和引导，而追问正是不可或缺的调控手段。
其次，追问着眼于学生思维过程的还原和外化，有利于教师关注学生的学习过程和方法。新课程标准明确指出：学习方式的转变，意味着必须关注学生的学习过程和方法，关注学生是用什么样的手段和方法、通过什么样的途径获得知识的。也就是说，教学的视线应由过去的关注学习结果转向关注其学习过程。追问作为一种具体的手段，有着其它提问技巧不可比及的优越性。
二、追问的时机
追问有两种重要的价值取向：一是指向学生的思维深度，要求不仅知其一，又要能知其二；二是指向学生的思维过程，不仅要知其然，还要知其所以然。追问运用得当，对于学生明确自己的想法，提高学生思维活动的完整性、准确度，建立自己的认知结构具有独特的价值。
1．在出现错误之处追问——巧妙纠正
“理想的课堂是真实的课堂。”学生在课堂中出现了一些差错是不足为奇的。这时不应以一个“错”字堵学生的嘴巴或亲自把正确答案双手奉上，而应正确解读学生的错误，弄清产生错误的原因，把握合理的纠错时机和掌握正确的纠错方法，使之更为有效地为教学平添一些美丽。很多时候可将拒绝隐藏在巧妙的追问中，通过追问的语气、追问的角度来引导学生偏颇的解读，让学生自己认识并纠正失误。
如在教学相遇问题时有这样一题：“甲、乙两地相距260千米，两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆每小时行70千米，几小时后两车相遇？”要求列出综合算式。学生列出了两种不同的解法：（1）260÷（60+70）（2）260÷60+260÷70针对这两种情况，追问：“这两种解法到底哪个正确呢？”有学生认为都正确。于是就请他们把这两种解法的答案求出来，一会儿，很多学生发现得数不相同。这时再追问：“得数怎么会不相同呢？找找原因，是不是计算错了？”学生通过讨论交流发现计算没有错误，260÷60+260÷70是错误的。因为利用分配律，260÷（60+70）是可以转化为260÷60+260÷70的，但除法没有分配律，这样转化，会改变计算结果的。如果一开始就对“260÷60+260÷70”这算式置之不理或轻轻带过，就不会形成“百家争鸣”的场面，学生的灵性也会被我们默默的扼杀。正是这适时的“追问”坦然公开了学生的错误过程，在这错误的经历中，学生对自身的错误理解就会更深刻、记忆就会更牢固。
错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯。在学生的错误之处适时地追问，可让学生有更多的机会阐述自己的想法，明确错误产生的原因，掌握正确的纠错方法，从而更有效地为教学服务。
2．在缺乏深度之处追问——水到渠成
学生在积极学习、认真思考中，思维遇到障碍和矛盾，不能进一步地进的思考，使得回答缺乏深度。这时，教师要有意识地追问和引导，及时提供科学的思维方法，搭设思维跳板，帮助学生开拓思路，突破难点，并在更高层次上继续思考，进一步激起学生创新的火花。
在“余数要比除数小”的教学中，我引导学生用小棒搭正方形，引出一组有余数除法算式，在此基础上让学生直接说几题，学生说了好多，如21÷4=5……1、22÷4=5……2、23÷4=5……3、24÷4=6……随后追问 “24÷4=6为什么不说5……4？” “28÷4=7为什么不说6……4”，通过这些追问，促使学生在操作活动时显露内隐的思维活动，从而掌握思维技能。当学生说了一连串算式后，又三次追根究底地问，第一问“你们为什么不用做就能很快地说出结果？”，诱发学生迅速进入主动探索的状态，促使学生自觉地将思维点落在余数、商上，“余数大1，商不变。当余下满4根，商又会大1，因为又可以搭一个正方形。”这一问题促使学生自觉地发现余数、商的变化规律。紧接着第二次追问“余数为什么会大1？”，促使学生积极观察、比较、思考，最终发现：“被除数大了1，除数没变，所以余数大了1。”然后再次穷追不舍地追问“余数能一直大下去吗？” “余数不能一直大下去！当余数满4根，商又会大1，因为又可以搭一个正方形。”学生深深地理解了余数要比除数4小及其中的道理。这样在教师的层层紧逼下，引起了学生的认知冲突，学生的创造思维就有了充分展示的余地，“余数比除数小”的规律，“余数要比除数小”的道理，也就水到渠成了。
因此，在学生思考欠缺深度时，要通过一环扣一环的追问，将问题不仅指向学生思维的深度，使其能知其一，又能知其二；而且指向学生思维的过程，使其知其然，又能知其所以然。这对于引发学生自主探究，提高学生思维的敏捷性、深刻性，构建完整的知识体系具有独特的价值。
3．在产生岐义之处追问——去伪存真
爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题往往比解决一个问题重要。”在教学过程中，教师要发挥数学的学科优势，鼓励学生多角度思考问题，发表自己独特的思考与见解，甚至鼓励他们“异想天开”。要培养这种品质，教师就要善于发现学生对同一个问题产生的不同意见，并巧妙地利用追问引导他们“真理越辩越明”，在争论中求真知。
如 “100的认识”教学，在计数器上画珠表示100。有的学生在计数器的百位画了1颗珠子，有的在十位画了10颗珠子，也有的在十位画了9颗珠子，个位画了10颗珠子。这时我就追问：“哪种方法正确？”“你喜欢哪种方法？”学生的意见一致，有的认为“第一种对的，其余是错的！书本上是第一种的，而且100的写法是1后面2个0，与第一种相符合，与其它都不符。有的认为 “我在十位上画10个珠，表示10个十,也是100！”也有的认为 “我画的9个十，10个一，也是100。”还有的认为“个位画100个珠，就是100个一，也是100。”于是我再次追问：“数学家也想到了这些方法表示一百，为什么只选第一种呢？”学生的讨论更加激烈了……
当学生对一些问题意见不一时，通过追问，可以激发学生强烈的情绪，使学生的思维更加敏捷，从而对问题有更深刻的思考。
4．在发生意外之处追问——生成精彩
叶澜老师说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定的路线而没有激情的行程。”课堂教学随时会发生意外，然而一些教师仅仅把它看成教学过程中的“节外生枝”，对之或是熟视无睹，或是草率了断，常与有价值的“生成”擦肩而过，这样无形中束缚了学生的创造性思维，禁锢了他们的想象，熄灭了创新的火花。因此，教师要大胆打破预设的框架，对学生的意外回答，给予积极的回应和主动激疑，以睿智的追问，激活学生思维，拓展想象空间，让教学中的“节外生枝”演绎出独特的价值。
如在教学三位数减法时，我出了这样一题让学生解答：1000-356=，在交流时大部分学生都是按照三位数减法的计算法则进行计算，只有一位学生说他不是用这种方法计算的，当时让我很意外，就追问他“那你是怎样做的，能告诉大家吗？”他很快回答“我是先用999-356算出结果是643然后再加上1就是644。”此时班上同学还不理解，我继续追问：“你怎么想到要用999来减呢？”那位同学充满自信地说：“因为999减任何一个三位数都不要退位，计算起来简便，我口算就能算出了，现在被减数是1000，只要把算出的结果再加上1就可以了。” 这时同学们豁然开朗，一致表扬这是一种非常好的方法。我抓住这一绝好时机，继续追问其他同学“这样做有什么好处呢？”“不需要退位”、“简便”、“可以提高计算的正确率。”……顿时，课堂上就活跃起来了，同学们纷纷肯定了这种计算方法的好处，认知也在意外中得到了进一步地深化。试想，如果没有及时而有效的追问，课堂中那不曾预约的精彩会不期而至吗？
不言面喻，正是由于充分利用教学过程中的“节外生枝”，因势利导，适时追问，才打开了学生思维的“闸门”，学生丰富的想象力便得到了淋漓尽致的发挥，使呈现出“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的教学景象。
5．在生成空白之处追问——彰显智慧
课堂上的生成是可以诱发的。教师要借助教学文本，把握契机，在文本的空白处适时追问，引领学生发掘文本，促成拓展延伸，提升文本价值，让学生在课堂结尾处再形成一次思维高潮，体现出“课已终，情犹存，意更深”的课堂教学。
在教学“圆的周长”时我出了这样一道综合练习题：已知直径分别是6厘米和4厘米的两个半圆外又有一个大半圆。甲、乙两人分别从A点出发，分别沿外边的大半圆和里面的两个小半圆跑到B地，谁先到达终点？大多数学生采用的方法是：甲3.14×(6＋4)÷2＝3.14×5＝15.7(厘米)，乙3.14×6÷2＋3.14×4÷2＝9.42＋6.28＝15.7(厘米)。结论：甲、乙两人同时到达终点。这时我就追问“列出两个算式后，你能不计算，就可以判断结果相等吗？”学生很快发现运用乘法分配律可得3.14×(6＋4)÷2＝3.14×6÷2＋3.14×4÷2，接后继续追问“如果图中没有标出数据，你能作出判断吗？”一生思考片刻后回答“设两个小半圆的直径分别是a与b，则甲走的路程是3.14（a＋b）÷2，乙走的路程是3.14a÷2＋3.14b÷2。运用乘法分配律同样可得：3.14（a＋b）÷2＝3.14a÷2＋3.14b÷2 ”。这题本来学生列式计算得出结论后，问题就解决了，但我通过两次追问作了进一步的延伸。第一次追问，沟通了圆的周长计算和乘法分配律的联系，同时使计算过程变得简便；第二次追问沟通了周长计算与字母表示数的联系，实现了从具体到抽象的飞跃。
面对学生如此精彩的发言，我也不由得庆信自己课堂上的成功。我想，这样鲜活、灵动和智慧的课堂与课上巧妙地追问是分不开的。只有深层次地挖掘文本的内涵，设计有利于学生个性化思维的问题，才能激发学生乐于表达自我价值观的欲望，从而拓展延伸文本的空间，在文本空白处彰显追问的智慧，体现了课堂有效追问的魅力。
三、追问的注意事项
1．注意追问的有效性
课堂上要避免用思维含量太低的问题追问不止。如 “是不是”、“对不对”随处可闻，这样看似师生互动频繁，而实际上学生的思维能力没有得到任何实际性的提升。应当谨记：教学有效性是教学的生命，学生学到了什么、得到什么是任何教学必须追问的问题，而课堂表面的热闹可能会损害教学的内在功能，学生不做深入的思考，随心所欲，这样的课堂所表现的是学生虚假的主体性，是没有任何意义的。
2．克服“追问”的形式化与绝对化
问题提出了，学生回答不上来。“启而不发，问而无答”，怎么办？这时，追问可以以另一种形式出现——降低难度，将前面的问题分解成相对容易的几个小问题，或者变换角度，引导学生换一种角度去思考问题。对回答不正确的学生，特别是对由于缺少知识或理解不深不透不细造成的失误，教师既不应给予草率评价，也不应忙着指出其错误，而应采取提供线索、放大错误等方式进行“追问”，以便让学生自己纠正失误，这样做的意义显然要远远大于教师给他们一个正确的答案要好得多。
实践证明，课堂追问是一门教学艺术，有效的课堂追问可以激发学生的求知欲望，促进学生的思维发展，从而提高教学质量和教学效果。因此我们要认真把课堂教学落到实处，以学生为本，让课堂追问真正成为师生互动的平台，让学生的思维与表达得到实际性的提升，有效促进学生的进步与发展。