1、10.2 不等式的基本性质
基础训练
1.若x>y,则下列式子中错误的是( )
A.x-3>y-3 B.> C.x+3>y+3 D.-3x>-3y
2.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A.■、●、▲ B.▲、■、●
C.■、▲、● D.●、▲、■
3.下列推理正确的是( )
A.若m≠0,则由3>2,可得3m>2m
B.若a≠0,则由axbx,则a>b
D.若a>b,am>bm,则一定有m>0
4.下列不等
2、式变形错误的是( )
A.由a>b得a+c>b+c B.由a>b得2a>2b
C.由a>b得-a>-b D.由a>b得a+3>b+1
5.若-5y<25,则y___________-5.(填“<”或“>”)
6.利用不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a(x≥a)”或“x3; (4)x+5>9.
培优提升
1.利用不等式的基本性质把不等式-x>6的两边同时除以-,得( )
A.x<-9 B .x>-9 C.x<-4 D.x>-4
2.已知
3、a>b>0,下列结论错误的是( )
A.a+m>b+m B.a2>b2 C.-2a>-2b D.>
3.下列两种说法:①若a>b,则>;②若>,则a>b.其中正确的是( )
A.① B.② C.①② D.①②全错误
4.由a-3bc B.|a-b|=a-b
C.-a<-b-b-c
6.将关于x的不等式(3.14-
4、π)x<π-3.14化为“x2可化为x<,则a的取值范围是__________.
10.若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y>1,则k的取值范围是
5、 .
11.利用不等式的基本性质将下列不等式化成“x>a(x≥a)”或“x2▲,两边都减去一个▲,得■>▲.由题图(2),知▲+●=3●,两边都减去一个●,得▲=2●,所以▲>●.因此有■>▲>●.本题既用到了不等式的性质,也用到了等式的性质.其中▲>●的推出,是由于一个▲等于两个●之和,因此▲大于其中的一个●.
6、3.【答案】D
解：对于A,若m是负数,就得不到3m>2m;对于B,若a是负数,就得不到x<;对于C,若x是负数,就得不到a>b;对于D,若a>b,要想有am>bm,必须有m>0,即只有在m>0的前提下,a>b与am>bm才能同时成立.
4.【答案】C
5.【答案】>
解：根据不等式的基本性质3,两边除以-5,得y>-5.
6.解:(1)不等式两边同时除以2得x<2.
(2)不等式两边同时加1得x<6.
(3)不等式两边同时除以-3得x<-1
(4)不等式两边同时减5得x>4.
【培优提升】
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
解：①中没有说明c的正负性,
7、若c为0或负数,则说法不成立,故错;同理,若②中c为负数,说法也不成立.本题是对不等式的基本性质2、3的考查.
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】x>-1
解：∵π=3.1415926…,∴π>3.14.∴3.14-π<0.∴将不等式两边都除以(3.14-π),得x>-1.
7.【答案】a<-3
解：解关于x的方程x-a=3,得x=a+3.∵解为负数,∴a+3<0,两边减3,得a<-3.
8.【答案】x<1500
解：由题意,得2x<1500+x.两边减去x,得x<1500.注意“合算”的含意.
9.【答案】a>1
解：原不等式中是“>”号,系数化为1之后,就变成
8、<”号了,这说明不等式的两边都除以了一个负数.故1-a<0,解得a>1.本题考查了不等式的基本性质3.这类题在不等式的相关试题中十分常见,填空题、选择题、解答题都有涉及,是对不等式的基本性质3的灵活应用的考查.
10.【答案】k>2
解：先观察方程组中未知数系数的特点,不难发现两方程相加,两边再除以3,即可得到用k表示x+y的式子,再列出关于k的不等式,解不等式即可.这种整体求值、整体代入的方法体现了“整体思想”,恰当运用这种方法,能使解题更简便.
11.解:(1)不等式两边减7x,再加2得2x≤2,两边除以2得x≤1.
(2)不等式两边减8x再加4得-x≤6,两边除以-1得x≥-6.
12.解:∵与(4a-b-2)2互为相反数,
∴+(4a-b-2)2=0.
∴∴
解得把a=,b=3代入8ac-4<3bc,得10c-4<9c.两边减9c,再加4,得c<4.∵c是自然数,∴c的值为0,1,2,3.
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