2015度下学期江西育华学校九年级数学期中考试卷word版无答案.doc

江西育华学校九年级数学期中考试卷
命题人：胡猛辉 审题人：石文玲 2016.4
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．2016年“五一”长假，波月洞景区预计接待游客约110000人次，将110000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．万
3．右图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左试图改变 D．主视图改变，左视图不变
4．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A． B． C． D．
5．某数学兴趣小组10名学生在一次数学测试中的成绩如下表（满分150分）：
分数（单位：分）
105
130
140
150
人数（单位：人）
2
4
3
1
下列说法中，正确的是（ ）
A．这组数据的众数是150 B．这组数据的中位数是130
C．这组数据的平均数是110 D．这组数据的方差是100
6．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：
8．分解因式： .
9．已知则
10．如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为　　　　度．
B
D
A
C
E
F
G
11．设是方程的两个实数根，则
12．如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角∠BAE＝α（0°＜α＜360°），则当正方形的顶点F落在正方形的对角线AC或BD所在直线上时，α＝ 。
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（本题共2小题，每小题3分）
（1）解不等式组
（2）如图，在正方形ABCD 中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=200，求∠ADE的度数.

14．先化简，再求值：，其中。

15．直角坐标系中，已知点,点是轴上的一个动点。
（1）求点关于原点的对称点的坐标；
（2）当为何值时，是直角三角形？（直接写出答案）

16．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段,点均在小正方形的顶点上，请用无刻度直尺作出以下图形：
（1）在方格纸中画以为一边的菱形,点在小正方形的顶点上，且菱形的面积为3；
（2）在方格纸中画以为一边的等腰△，点在小正方形的顶点上，连接,使。

17．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“南”、“昌”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“幸福”或“南昌”的概率.

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．为备战体育中考，学校开设A：50米跑，B：跳远，C、引体向上，D、跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题。
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占百分比为________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是________度，这次调查的样本容量是________；
（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢跳绳的学生人数约是多少?

19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

20．如图，在⊙，⊙的直径，连接.
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若,求⊙的直径.

21. 如图，分别是吊车在吊一物品时的示意图,已知吊车底盘CD的高度为2米,支架BC的长为4米，且与地面成30°角,吊绳AB与支架BC的夹角为75°,吊臂AC与地面成75°角。
（1）求证：AB=AC
（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（保留根号）
五、（本大题共10分）
22.如图，抛物线经过原点，与轴的另一个交点为。将抛物线向右平移个单位得到抛物线,交轴于两点（点在点的左边），交轴于点.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标。
（2）以为直角边向上作等腰，当点落在抛物线的对称轴上时，求抛物线的解析式.
（3）若抛物线的对称轴上存在点，使为等边三角形，求的值.

六、（本大题共12分）
23．在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN90°.
（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）.
①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②如图2，在旋转过程中，当∠DOM15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请求出线段EF的长；
③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BDm·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系.