1、九年级上册数学第2章《命题与证明》测试
一、填空（每小题3分,共24分）
1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________.
2.命题“如果 ,那么”的逆命题是________________________________.
3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”
是一个______命题(填“真”或“假”).
4.如图,已知梯形ABCD中, AD∥BC, AD＝3,
AB＝CD＝4, BC＝7,则∠B
2、＝_______.
5.用反证法证明“b1∥b2”时,应先假设_________.
6.如图,在ΔABC中,边AB的垂直平分线交AC于E, ΔABC与ΔBEC的周长分别为24和14,则AB＝________.
7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,
两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________.
8.如图,在ΔABC中,∠ABC＝∠ACB＝72°, BD、CE分别是∠ABC
和∠ACB的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个.
二、选择题（每小题4分,共32分）
1.下列语句中,不是命题的是（ ）
A.直角都等于90°
3、 B.面积相等的两个三角形全等
C.互补的两个角不相等 D.作线段AB
2.下列命题是真命题的是（ ）
A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等
C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等
3.下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线；
④平行线同旁内角的角平分线.
A. ①② B. ②④
C. ②③ D. ④
4.下列命
4、题的逆命题是真命题的是（ ）
A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等
C.若,则 D.若,则
5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ）
A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点
6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等
7.△ABC的三边长满足关系式，则这个三角形一定是（ ）
A.等腰三角形
5、 B.等边三角形
C.等腰直角三角形 D.无法确定
8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，
EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（ ）
A. B. C.3 D.5
三、解答题（每题8分,共32分）
1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.
（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.
2.如图, BD∥AC,且BD＝AC, E为AC中点,求证
6、BC＝DE.
3.如图.三角形纸片ABC中,∠A＝65°,∠B＝75°,将纸片的一角折叠,使点C落在ΔABC内,若∠1＝20°,求∠2的度数.
4.如图,梯形ABCD中, AD∥BC, ∠ABC＝60°, BD平分∠ABC, BC＝2AB.
求证:四边形ABCD是等腰梯形.
四、（12分）
已知,如图8，如图所示,正方形ABCD的边长为1, G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,以CG为一边向正方形ABC
7、D外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.
（1）求证:①ΔBCG≌ΔDCE ②HB⊥DE
（2）试问当G点运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由.
九年级上册数学第2章《命题与证明》测试参考答案
一、填空题
1、略。2、如果,那么。3、假。4、60°5、b1与b2相交于O点.
6、10.7、10.8、8
二、选择题：DBCA CDAC
三、解答题：1、①真②假
2、证明：∵E为AC中点，∴EC=AC
又∵BD=AC,∴BD=EC,又BD∥AC,即BD∥EC.
∴四边形BCED为平行四边形 ∴BC=DE
3、
8、60°
4、证明：过A、D两点分别作BC的垂线，交BC于E、F点，有AD=EF，
可证EF=AD=AB，∴BE+FC=AB由∠ABE=60°，可知BE=FC=AB
易证△ABE≌△DCF，得AB=DC
四、证明题
1、证明⑴ ∵正方形ABCD得BC=DC，∠BCG=90°
正方形GCEF得GC=CE, ∠DCE=90°
∴△BCG≌△DCE
⑵由⑴可得∠DEC=∠BGC 而
∠BGC+∠GBC=90°∴∠HEB+∠HBE=90°∴HB⊥DF
2、当GC=-1时，GE=(-1)=2- ,
而DG=1-(-1)=2- ∴DG=GE 即BH垂直平分DE
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