七年级数学不等式应用题专项练习.doc

一元一次不等式应用题专项练习

1．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．

2某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出：
运输工具
行驶速度（km/h）
运输单价（元/t．km）
装卸费用
汽车
50
2
3000
火车
80
1.7
4620
（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；
（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？

3．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：

甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
800
200
原料价格（元/kg）
18
14
（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．

4，为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，
（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

5.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？

6.某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？

7.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．

8.为执行中央节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积
（单位：m2/个 ）
使用农户数
（单位：户/个）
造价
（单位：万元/个）
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？

参考答案

．

1．

解：（1）m=3x+8；

（2）根据题意得：，
解得：5＜x＜6，
因为x为正整数，
所以x=6，
把x=6代入m=3x+8得，m=26，
答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．

2．
解：（1）y1=（2×60）s+5××60+3000=126s+3000；
y2=（1.7×60）s+5××60+4620=105.75s+4620；

（2）当s=100km时，y1=3000+126×100=15600（元），y2=105.75×100+4620=15195（元）．
故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算．

3．
解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．
根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；

（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．

4

解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．
，
解得：．
答：A，B两种纪念品每件需25元，150元；

（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．
，
解得≤b≤．
则b=29；30；31；32；33；
则a对应为 226，220；214；208，202．
答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；

（3）解法一：方案1利润为：226×20+29×30=5390（元）；
方案2利润为：220×20+30×30=5300（元）；
方案3利润为：214×20+30×31=5210（元）；
方案4利润为：208×20+30×32=5120（元）；
方案5利润为：202×20+30×33=5030（元）；
故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元．

解法二：解：设利润为W元，则W=20a+30b，
∵25a+150b=1000，
∴a=400﹣6b，
∴代入上式得：W=8000﹣90b，
∵﹣90＜0，
∴W随着b的增大而减小，∴当b=29时，W最大，即此时a=226时，W最大，
∴W最大=8000﹣90×29=5390（元），
答：方案获利最大为：A种纪念品226件，B种纪念品29件，最大利润为5390元．
5.
解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．
根据题意，得，
解得．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．

（2）设工厂有a名熟练工．
根据题意，得12（4a+2n）=240，
2a+n=10，
n=10﹣2a，
又a，n都是正整数，0＜n＜10，
所以n=8，6，4，2．
即工厂有4种新工人的招聘方案．
①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；
②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；
③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；
④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．

（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．
根据题意，得
W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．
要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．
显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．
6.
解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10﹣x）辆乙种货车运送这批水果，
由题意得：，
解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7，
方案：
方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．

（2）在方案一中果农应付运输费：5×2 000+5×1300=16 500（元）
在方案二中果农应付运输费：6×2 000+4×1 300=17 200（元）
在方案三中果农应付运输费：7×2 000+3×1 300=17 900（元）
答：选择方案一甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500元．
7.
解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．
依题意得：，
解得：，
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．

（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本，
依题意得：，
解得：20≤a≤24，
∴一共有5种方案．
方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；
方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；
方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；
方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；
方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本．
8.
解：（1）设建造A型沼气池x个则建造B型沼气池（20﹣x）个，
依题意得：，
解得：7≤x≤9．
∵x为整数∴x=7，8，9，
所以满足条件的方案有三种．

（2）
解法①：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：
y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60，
∴y随x增大而减小，
当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）．
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．

解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为：7×2+13×3=53（万元）．
方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为：8×2+12×3=52（万元）．
方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为：9×2+11×3=51（万元）．
∴方案三最省钱．