1、第一讲 勾股定理与实数
例1 如图，在ABC中，∠BAC=，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=.求证：.
拓展变式练习1
如图，在RtABC中，∠C=，DA=DB，E、F分别在AC和BC上，且ED⊥DF，求证：.
例3若ABC的三边长a、b、c满足条件：，试判断ABC的形状.
拓展变式练习2
在正方形ABCD中F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：
∠EFA＝.
例3.如图，在△ABC中，∠BAC=9
2、00，AB=AC，D是BC边的中点，点E、F分别在AB、AC上，∠EDF=900，连结AD.
①求证：△ADE≌△CDF；
②若BE=12，CF=5，求EF的长；
③设AB=6，点E、F在AB、AC上移动，且保持∠EDF=900，设AE=，当从1开始逐渐变到5（每次增加1）时，写出EF的长度，并猜想点E移到何位置时EF最短．
拓展变式练习3
1.如图，直角中，， 于，平分交于，交于，且EG∥AB交于，求的大小关系.
2.已知P为△ABC边BC上一点，且PC=2PB，∠ABC=45，∠APC=60，求
3、∠ACB的度数.
例4若，求值．
拓展变式练习4
1.设，，是自然数，如果，求的取值.
2.如图，在ABC中，∠C=，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=，且DE:AE=1：5，若DE=，求AC的长.
例5观察下列各式：，，
①请你再举出两个类似的例子；
②针对上述各式反映的规律，写出用(≥1的自然数)表示的等式.
拓展变式练习5
1.观察下列各式：
，，，….
请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是
4、 .
2.观察下列各式及验证过程：
验证：
验证：
验证：
①按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
②针对上述各式反映的规律，写出用(表示非零的自然数)表示的等式，并进行验证.
思维与能力提升
1.已知，求的最小值.
2. 设是有理数，且满足，求的值.
3.探索题：
因为，所以
因为，所以
5、 因为，所以
请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式．
① ②
③
3．（2012成都）
如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，且时；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．新 课 标 第一网
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