1、第一讲 勾股定理与实数例1 如图，在ABC中，BAC=，AB=AC，D、E在BC上，DAE=.求证：.拓展变式练习1如图，在RtABC中，C=，DA=DB，E、F分别在AC和BC上，且EDDF，求证：.例3若ABC的三边长a、b、c满足条件：，试判断ABC的形状.拓展变式练习2在正方形ABCD中F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：EFA.例3.如图，在ABC中，BAC=900，AB=AC，D是BC边的中点，点E、F分别在AB、AC上，EDF=900，连结AD.求证：ADECDF；若BE=12，CF=5，求EF的长；设AB=6，点E、F在AB、AC上移动，且保持EDF=900，设
2、AE=，当从1开始逐渐变到5（每次增加1）时，写出EF的长度，并猜想点E移到何位置时EF最短拓展变式练习31.如图，直角中， 于，平分交于，交于，且EGAB交于，求的大小关系. 2.已知P为ABC边BC上一点，且PC=2PB，ABC=45，APC=60，求ACB的度数.例4若，求值拓展变式练习4 1.设，是自然数，如果，求的取值.2.如图，在ABC中，C=，D是BC边上一点，DEAB于E，ADC=，且DE:AE=1：5，若DE=，求AC的长.例5观察下列各式：，请你再举出两个类似的例子；针对上述各式反映的规律，写出用(1的自然数)表示的等式.拓展变式练习51.观察下列各式：，.请你将猜想到的规
3、律用含自然数的代数式表示出来是 .2.观察下列各式及验证过程： 验证： 验证： 验证：按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；针对上述各式反映的规律，写出用(表示非零的自然数)表示的等式，并进行验证.思维与能力提升1.已知，求的最小值.2. 设是有理数，且满足，求的值.3.探索题： 因为，所以 因为，所以 因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式 3（2012成都） 如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，且时；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)新 课 标 第一网
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